Đề kiểm tra học kì I (đề số 1)

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(3; +\infty)

(-3; -1)

(1; 3)

(0; 3)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\Big( -\infty ;\dfrac{1}{2} \Big)$ và $\Big(\dfrac{1}{2};+\infty\Big)$ . Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường cong trong hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0

\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2

\underset{\left[ 3;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)

\underset{\left[ -3;0 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( -3 \right)

Câu 3

1đ

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

y=\log _{2}(x^2+1)

y=\mathrm{e}^x

y=\dfrac{\pi }{x^2-x+1}

y=\dfrac{2x}{x-1}

Câu 4

1đ

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

y=\dfrac{x+1}{-x+2}

y=\dfrac{2x+1}{x+1}

y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1

y={{x}^{3}}-3x+1

Câu 5

1đ

Trong không gian cho ba điểm phân biệt $A,B,C$ . Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}

Câu 6

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

(2;0;0)

(1;-1;2)

(2;-2;4)

(-2;2;-4)

Câu 7

1đ

Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC=5a$ và $\widehat{BAC}=120^\circ$ . Độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ bằng

5a\sqrt{3}

5a

10a

\dfrac{5a\sqrt{3}}{2}

Câu 8

1đ

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4+100$ là

3

1

0

2

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left(x \right)$ là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Hàm số $y=f\left(x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2

1

4

5

Câu 10

1đ

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	Số khách hàng
$[10;14)$	$54$
$[14;18)$	$78$
$[18;22)$	$120$
$[22;26)$	$45$
$[26;30)$	$12$

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

R=4

R=20

R=108

R=9

Câu 11

1đ

Bảng thống kê tốc độ bóng trong $200$ lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng sau.

Tốc độ	Tần số
$[150;155)$	$18$
$[155;160)$	$28$
$[160;165)$	$35$
$[165;170)$	$43$
$[170;175)$	$41$
$[175;180)$	$35$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

12,6

16,9

9,7

173,2

Câu 12

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $OBDC.HEFG$ có các điểm $O(0;\,0;\,0),\,B(0;\,2;\,0),\,C(3;\,0;\,0),\,H(0;\,0;\,4)$ . Khi đó điểm $F$ có tọa độ là

F(3;\,4;\,2)

F(3;\,2;\,4)

F(2;\,4;\,3)

F(2;\,3;\,4)

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình $2f(x)=5$ có $3$ nghiệm.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3 ; 5)$ .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-1 ; 2]$ bằng $1$ .
d) Hàm số đã cho có $2$ cực trị.

Câu 14

1đ

Khối lượng của $30$ củ khoai tây được thu hoạch ở một nông trại được thống kê như bảng sau:

Khối lượng (gam)	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
$[70;80)$	$75$	$3$	$3$
$[80;90)$	$85$	$6$	$9$
$[90;100)$	$95$	$12$	$21$
$[100;110)$	$105$	$6$	$27$
$[110;120)$	$115$	$3$	$30$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $50$ .
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $90$ .
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $120$ .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $10$ .

Câu 15

1đ

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $1\,970$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ (với $f(t)$ được tính bằng nghìn người). Coi $y=f(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[ 0;\,+\infty)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dân số của thị trấn đó vào năm $2\,025$ là $34$ nghìn người.
b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng $(0; +\infty)$ .
c) Đồ thị hàm số $y=f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y=26$ .
d) Dân số của thị trấn đó không thể vượt quá $26$ nghìn người.

Câu 16

1đ

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh là $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{{A}'C}-\overrightarrow{{A}'A}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ .
b) $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{{A}'A}+\overrightarrow{{B}'{C}'}$ .
c) $\overrightarrow{{C}'O}=\overrightarrow{{C}'{A}'}-\overrightarrow{O{A}'}$ .
d) $\overrightarrow{{A}'D}.\overrightarrow{{A}'B}=0$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(5 câu)

Câu 17

1đ

Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C)$ : $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ $(x>-1)$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}-b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n+b$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^\circ$ và có độ lớn lần lượt là $25$ N và $12$ N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn $4$ N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một nhà máy sản xuất bán một loại sản phẩm với giá $p(x) = 150 - x$ (nghìn đồng) cho mỗi sản phẩm, với $x$ là số lượng sản phẩm bán ra. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = x^{2} + 30x + 400$ (nghìn đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau.

Mức giá (triệu đồng/m $^2$ )	Số khách hàng
$[10;14)$	$54$
$[14;18)$	$78$
$[18;22)$	$120$
$[22;26)$	$45$
$[26;30)$	$12$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một bức tường cao $2$ m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà $2$ m.

Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà. Chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống