Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
(1,5 điểm) Tính
a) $0,2+1\dfrac{3}{7}-\dfrac{6}{5}$;
b) $\left( \dfrac{4}{5}-1 \right) \, : \, \dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}. 0,5$.
Hướng dẫn giải
a) \(0,2+1\dfrac{3}{7}-\dfrac{6}{5}=\)
\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{10}{7}-\dfrac{6}{5}\)
\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{6}{5}+\dfrac{10}{7}\)
\(=-1+\dfrac{10}{7}\)
\(=\dfrac{3}{7}.\)
b) \(\left(\dfrac{4}{5}-1\right):\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}.0,5=\)
\(=-\dfrac{1}{5}:\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}\)
\(=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\)
\(=-\dfrac{2}{3}.\)
(0,5 điểm) Tìm $x$ biết: \(\left(1,41423\right)^3:x=\left(1,41423\right)^2\)
Hướng dẫn giải
| $\left(1,41423\right)^3:x$ | $=\left(1,41423\right)^2$ |
| $x$ | $\left(1,41423\right)^3:\left(1,41423\right)^2$ |
| $x$ | $=1,41423$. |
(1,5 điểm) Chuẩn bị quà biếu tết, mẹ ra siêu thị mua ba loại bánh: bánh quy bơ Danisa giá $140$ $000$ đồng một hộp, bánh Kitkat giá $80$ $000$ đồng một hộp và bánh yến mạch giá $40$ $000$ đồng một gói. Hỏi mẹ đã mua bao nhiêu hộp bánh Danisa biết số tiền mua mỗi loại bằng nhau và số hộp bánh Kitkat ít hơn số hộp bánh yến mạch là $7$ hộp?
Hướng dẫn giải
Gọi số hộp bánh Danisa, Kitkat, yến mạch lần lượt là $x$, $y$, $z$ ($x, \, y, \, z \in \mathbb{N}^*$).
Số tiền mua mỗi loại bánh Danisa, Kitkat, yến mạch lần lượt là $140x$; $80y$; $40z$ (nghìn đồng).
Theo bài ra ta có: $140.x=80.y=40.z$ (số tiền mua mỗi loại bánh bằng nhau) và
$z-y=7$ (số hộp bánh Kitkat ít hơn số hộp yến mạch).
Do đó:
$\dfrac x{\dfrac1{140}} = \dfrac y{\dfrac1{80}} = \dfrac z{\dfrac1{40}} = \dfrac {z-y}{\dfrac1{40} - \dfrac1{80}} = \dfrac 7{\dfrac1{80}} = 7.80$
Suy ra số hộp bánh Danisa mẹ đã mua là: $x = \dfrac1{140}.7.80=4$.
a) Vẽ lại hình trên vào bài làm; (0,5 điểm)
b) Chứng minh rằng $BC$ // $DE$ (0,5 điểm).
c) Tính số đo $ \widehat{BAE}$ (1 điểm).
Hướng dẫn giải
b) Vì đường thẳng ${CE}$ tạo với hai đường thẳng ${BC}$ và ${ED}$ hai góc so le trong bằng nhau $\widehat{{BCE}}=\widehat{{CED}}=30^{\circ}$ nên $BC$ // $DE$.
c) Kẻ tia ${Ax}$ song song với ${BC}$ thì ${Ax}$ cũng song song với ${ED}$.
Ta có $\widehat{{xAB}}=\widehat{{ABC}}=60^{\circ}$ và $\widehat{{xAE}}=\widehat{{AED}}=30^{\circ}$ (so le trong).
Tia ${Ax}$ nằm giữa hai cạnh của góc $\widehat{{BAE}}$ nên $\widehat{{BAE}}=\widehat{{BAx}}+\widehat{{xAE}}=60^{\circ}+30^{\circ}$.
(1,5 điểm) Căn phòng của anh Đông có một cửa đi hình chữ nhật và một cửa số hình vuông với kích thước như hình bên. Anh Đông cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh căn phòng này (không sơn cửa). Biết rằng tiền công và tiền nguyên liệu để sơn mỗi mét vuông là $35$ $000$ đồng.
Hướng dẫn giải
Diện tích bốn bức tường là diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có chiều cao $3$ m; chiều dài và chiều rộng của đáy lần lượt là $6$ m và $4$ m.
Diện tích bốn bức tường là: $3 . 2 . (4+6) = 60$ m$^2$.
Diện tích cửa là: $1,5.2 + 1^2 = 4$ m$^2$.
Diện tích tường cần sơn là $60 - 4 = 56$ m$^2$.
Số tiền anh Đông cần để sơn bức tường là: $56 . 35$ $000 = 1$ $960$ $000$ đồng hay $1,96$ triệu đồng.