Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x-3 )^2$ trên $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số $f(x)=\left(2x-3 \right)^{3}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(2)=\dfrac{9}{8}$. Giá trị $F\Big(\dfrac12\Big)$ bằng

Cho $f(x)$ liên tục trên $[ 1;\,2]$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[ 1;\,2 ]$ thoả mãn $F(1)=-2,\,F(2)=4$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\mathrm{d}x}$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):2x-y+3z=0.$ Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$, $B(3;-2;0)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;\,2;\,-1)$ và $B(-3;\,0;\,-1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian với với hệ tọa độ $O x y z$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(-1 ; 1 ;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1 ;-2 ; 3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Biết $\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln 5}+3x+C$, khi đó $f(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

Giá trị của tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-3}{x+1}}\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;-5 )$ và hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$.

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$.