Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x),$ $k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

\displaystyle \int \Big[ f(x) \Big]^k \mathrm{d}x=[ F(x) ]^k+C

\displaystyle \int \Big[ \dfrac{f(x)}{k} \Big] \mathrm{d}x=\dfrac{F(x)}{k}+C

\displaystyle \int{\left[ k+f(x) \right]}\mathrm{d}x=kx+F(x)+C

\displaystyle \int{\left[ kf(x) \right]}\mathrm{d}x=kF(x)+C

Câu 2

1đ

Trên khoảng ${ (0 ;+\infty)}$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x^3}$ là

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}}-\dfrac{x^{-2}}{2}+C

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{3}{2}x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}}+2x^{-2}+C

\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C

Câu 3

1đ

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x-2}{x^3}$ . Nếu $F(-1 )=3$ thì $F(x)$ bằng

\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+3

-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+1

-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+1

\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}-3

Câu 4

1đ

Cho hàm số $f(x )$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x )$ . Biết $F(2 )=-7$ . Giá trị của $F(4 )$ là

{f}'(4 )

-7+{f}'(4 )

-7+\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{f(x )}\mathrm{d}x

\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{[ -7+f(x)]}\mathrm{d}x

Câu 5

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha ):\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-5}=1$ có vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(15;10;6 )

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(15;10;-6 )

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;\,3;\,5 )

\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;\,3;\,-5 )

Câu 6

1đ

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(-2;\,0;\,1)$ , $B(4;\,2;\,5)$ phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

3x+y+2z+10=0

3x+y-2z-10=0

3x+y+2z-10=0

3x-y+2z-10=0

Câu 7

1đ

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ lần lượt có phương trình ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$ , ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$ . Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ là

2x+y+3z+3=0

7x-2y-4z+3=0

7x-2y-4z=0

14x-4y-8z+3=0

Câu 8

1đ

Trong không gian với với hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(-1 ; 1 ;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1 ;-2 ; 3)$ là

x-2 y+3 z+9=0

x-2 y+3 z-9=0

-x+y-2 z+9=0

-x+y-2 z-9=0

Câu 9

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): \, 2x-2y+z+4=0$ . Khoảng cách $d$ từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

d=3

d=1

d=4

d=\dfrac{1}{3}

Câu 10

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)=3^x+2x$ là

3^x.\ln 3+2+C

3^x.\ln 3+x^2+C

\dfrac{3^x}{\ln 3}+x^2+C

\dfrac{3^x}{\ln 3}+2+C

Câu 11

1đ

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 3x.\sin x\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{4}

0

-\dfrac{1}{2}

Câu 12

1đ

Gọi $a,\,b$ là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\mathrm{d}x}{4-x^2}}=\dfrac{\ln a}{b}$ . Giá trị của $a+b$ bằng

7

12

5

6

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(2 câu)

Câu 13

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2 );\,B(2;1;1 )$ . Gọi $(Q )$ là mặt phẳng chứa $A,\,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $(3\,;-2\,;-1 )$ .
b) Phương trình mặt phẳng $(Q )$ là $3x-2y-z+3=0.$
c) Điểm $M(3;1;2 )$ không thuộc mặt phẳng $(Q )$ .
d) Mặt phẳng $(Q )$ song song với mặt phẳng $(R ):6x-4y-2z-6=0$ .

Câu 14

1đ

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức tính diện tích hình quạt trên hình theo tích phân là $\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{4-x^2}}\mathrm{d}x$ .
b) Diện tích hình phẳng $(H)$ gần bằng $6,5$ .
c) Thể tích nửa khối cầu bán kính $R=2$ là $16\pi$ .
d) Thể tích $V$ khối tạo thành khi cho $(H)$ quay quanh $Ox$ là $\dfrac{77\pi }{6}$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 15

1đ

Ông Đức muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol, chất liệu làm là inox. Chi phí vật tư và công làm cho $1$ m² là $1,3$ triệu đồng. Ông Đức phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời :

Câu 16

1đ

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+y-z-1=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đối xứng với $(P)$ qua $\Delta$ có phương trình là $ax+by+cz+d=0$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ , $d$ nguyên dương; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

Câu 17

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $24,5$ m/s và gia tốc trọng trường là $9,8$ m/s². Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất bằng bao nhiêu mét? (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất) (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên dưới. Biết rằng sau $5$ phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $1\,000$ m/phút và bắt đầu giảm vận tốc, sau $1$ phút giảm vận tốc thì xe chuyển động đều.

Quãng đường xe đã đi được trong khoảng $10$ phút đầu tiên là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Tại thời điểm $t=5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Tại thời điểm $t=10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể tại thời điểm $t=20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống