Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho $y=f(x), \, y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{2f(x)}\mathrm{d}x=2\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)-g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x-\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x).g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)+g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x+\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x )=\sqrt{x}-1$ trên $(0;+\infty)$ ?

F(x )=\dfrac{2}{3}\sqrt{x^3}-x+2

.

F(x )=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

.

F(x )=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-x

.

F(x )=\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}-x+1

.

Câu 3 (1đ):

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x )=\mathrm{e}^x+2x$ thỏa mãn $F(0 )=\dfrac{3}{2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

F(x )=\mathrm{e}^x+x^2+\dfrac{1}{2}

.

F(x )=2\mathrm{e}^x+x^2-\dfrac{1}{2}

.

F(x )=\mathrm{e}^x+x^2+\dfrac{3}{2}

.

F(x )=\mathrm{e}^x+x^2+\dfrac{5}{2}

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $f(x )$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x )$ . Biết $F(2 )=-7$ . Giá trị của $F(4 )$ là

{f}'(4 )

.

-7+{f}'(4 )

.

-7+\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{f(x )}\mathrm{d}x

.

\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{[ -7+f(x)]}\mathrm{d}x

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $(Oxyz )$ , cho mặt phẳng $(P ):x+y-z+2=0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ có tọa độ là

(1;\,2;\,1 )

.

(1;\,1;-1 )

.

(1;-2;\,1 )

.

(1;-2;\,1 )

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;0;3),\,C(3;4;0)$ . Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

2x-3y+z-10=0.

7x-y+2z-2=0

.

x-7y-9z+25=0

.

x-7y+z-25=0.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-1;\,2;\,3),\,B(2;\,-4;\,3),\,C(4;\,5;\,6)$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba diểm $A,\,B,\,C$ là

6x+3y-13z-39=0

.

6x+3y-13z-4=0

.

6x+3y+13z+39=0

.

6x+3y-13z+39=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$ ?

x+3z=0

.

y=0

.

y=3

.

x-z=3

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách từ $M(1;-1;-2 )$ đến mặt phẳng $(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}=1$ bằng

\dfrac{2}{7}

.

\dfrac{1}{7}

.

\dfrac{1}{\sqrt{7}}

.

\sqrt{7}

.

Câu 10 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)=3^x+2x$ là

3^x.\ln 3+2+C

.

3^x.\ln 3+x^2+C

.

\dfrac{3^x}{\ln 3}+x^2+C

.

\dfrac{3^x}{\ln 3}+2+C

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ . Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$ , khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

\dfrac{\pi^2+8 \pi-2}{8}

.

\dfrac{\pi^2+8 \pi-8}{8}

.

\dfrac{\pi^2-2}{8}

.

\dfrac{3 \pi^2+2 \pi-3}{8}

.

Câu 12 (1đ):

Biết $\displaystyle\int\limits_{3}^{5}{\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\mathrm{d}x=a+\ln \dfrac{b}{2}}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a-2b$ bằng

2

.

10

.

-2

.

5

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(2;0;0 ),\,B(0;2;0 ),\,C(0;0;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ là $\overrightarrow{n}=(3;3;2 )$ .
b) Mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là $x-y=0$ .
c) Mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với $(ABC )$ có phương trình là $x+y-3z+2=0$ .
d) Gọi $M(a;b;c )\in (Oyz )$ sao cho $\| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\|$ nhỏ nhất, khi đó $3(a+b )+c=5$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \, (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $\left(C \right)$ . Biết rằng đồ thị $\left(C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y={f}'\left(x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu tại $x=0$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
c) Hàm số $y=f(x)={{x}^{3}}-3x-2$ .
d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $\left(C \right)$ và trục hoành khi quay xung quanh trục $Ox$ là $\dfrac{729}{35}\pi$

Câu 15 (1đ):

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $2$ m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ như hình vẽ bên thì các đường cong $OA$ có phương trình $y=x^2$ và $y=ax^3+bx$ .

loading...

Tính giá trị $a.b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\dfrac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $H(1;2;3 )$ là trực tâm của $\Delta ABC$ với $A,B,C$ là ba điểm lần lượt nằm trên các trục $Ox,Oy,Oz$ (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,\,B,\,C$ có dạng $mx+ny+pz+q=0$ , trong đó $m,n,p,q \in \mathbb{Z}$ và $0\lt m,n,p\lt 5$ . Tổng $m+n+p+q$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm $A$ (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm $T$ (s) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi $c(t )$ là nồng độ (mg/l) chất chỉ thị màu tại thời điểm $t$ (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi $F=\dfrac{A}{\displaystyle\int\limits_{0}^{T}c(t )\mathrm{d}t}$ (lít/s). Hiệu suất của tim khi bơm $8$ mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải bằng bao nhiêu? Biết $c(t )=\dfrac{1}{4}t(12-t )$ với $0\le t\le 12$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Tại thời điểm $t=5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Tại thời điểm $t=10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể tại thời điểm $t=20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP