Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x), \, y = g(x)$ liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int [ 5+f(x)]\mathrm{d}x=5+\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int f(x).g(x)\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x.\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{f^3}(x)\mathrm{d}x=\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)^3

.

Câu 2 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=4x^5-\dfrac{1}{x}+2\,025$ là

\dfrac{2}{3}{x^6}-\ln | x |+2\,025x+C

.

20x^4+\dfrac{1}{x^2}+C

.

\dfrac{4}{6}{x^6}+\ln | x |+2\,025x+C

.

\dfrac{2}{3}{x^6}-\ln x+2\,025x+C

.

Câu 3 (1đ):

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+4$ và thỏa mãn $F(1)=0$ . Giá trị của $F(3)$ bằng

17

.

14

.

16

.

15

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $f(x )$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x )$ . Biết $F(2 )=-7$ . Giá trị của $F(4 )$ là

{f}'(4 )

.

-7+{f}'(4 )

.

-7+\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{f(x )}\mathrm{d}x

.

\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{[ -7+f(x)]}\mathrm{d}x

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ : $-3x+2z-1=0$ . Vectơ $\overrightarrow{n}$ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ ?

\overrightarrow{n}=(-3;0;2 )

.

\overrightarrow{n}=(3;0;2 )

.

\overrightarrow{n}=(3;2;-1 )

.

\overrightarrow{n}=(-3;2;-1 )

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;-1;0)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+z+1=0$ . Phương trình của mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là

x-2y+z+4=0

.

x-2y+z=0

.

x-2y-4=0

.

x-2y+z-4=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): \, x+y+3z=0$ , $(R): \, 2x-y+z=0$ là

2x+y-3z-14=0

.

4x+5y-3z+22=0

.

4x-5y-3z-12=0

.

4x+5y-3z-22=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình của đường thẳng đi qua $M(1;2;1 )$ và $N(3;1;-2 )$ là

\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+1}{-1}

.

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}

.

\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{-1}

.

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{-3}

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3 )$ . Khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P )$ là

\dfrac{5}{29}

.

\dfrac{\sqrt{5}}{3}

.

\dfrac{5}{9}

.

\dfrac{5}{\sqrt{29}}

.

Câu 10 (1đ):

Nếu $\displaystyle \int f(x )\mathrm{d}x=e^{2x}+x+C$ thì $f(x )$ bằng

e^{2x}+x

.

2.e^{2x}+x^2

.

e^{2x}+1

.

2.e^{2x}+1

.

Câu 11 (1đ):

Biết $\displaystyle \int \limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} | \sin x |\mathrm{d}x=a-\sqrt{b},\,(a, \, b \in \mathbb{Q})$ . Khi đó $a+4b$ bằng

10

.

5

.

7

.

8

.

Câu 12 (1đ):

Gọi $a,\,b$ là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\mathrm{d}x}{4-x^2}}=\dfrac{\ln a}{b}$ . Giá trị của $a+b$ bằng

7

.

12

.

5

.

6

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(2;0;0 ),\,B(0;2;0 ),\,C(0;0;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ là $\overrightarrow{n}=(3;3;2 )$ .
b) Mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là $x-y=0$ .
c) Mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với $(ABC )$ có phương trình là $x+y-3z+2=0$ .
d) Gọi $M(a;b;c )\in (Oyz )$ sao cho $\| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\|$ nhỏ nhất, khi đó $3(a+b )+c=5$ .

Câu 14 (1đ):

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức tính diện tích hình quạt trên hình theo tích phân là $\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}{\sqrt{4-x^2}}\mathrm{d}x$ .
b) Diện tích hình phẳng $(H)$ gần bằng $6,5$ .
c) Thể tích nửa khối cầu bán kính $R=2$ là $16\pi$ .
d) Thể tích $V$ khối tạo thành khi cho $(H)$ quay quanh $Ox$ là $\dfrac{77\pi }{6}$ .

Câu 15 (1đ):

Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng $4$ . Biều tượng $4$ chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x$ với hệ số $a\lt 0$ . Để kỷ niệm ngày thành lập, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng $\dfrac{2}{3}$ . Tổng $a+b$ bằng

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(2;\,4;\,5)$ và cắt ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất có phương trình là $ax+by+cz-60=0$ . Tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $( \alpha):2x+3y+z+1=0$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $( \alpha)$ , cắt các tia $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng $6$ . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm $A$ (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm $T$ (s) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi $c(t )$ là nồng độ (mg/l) chất chỉ thị màu tại thời điểm $t$ (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi $F=\dfrac{A}{\displaystyle\int\limits_{0}^{T}c(t )\mathrm{d}t}$ (lít/s). Hiệu suất của tim khi bơm $8$ mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải bằng bao nhiêu? Biết $c(t )=\dfrac{1}{4}t(12-t )$ với $0\le t\le 12$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên dưới. Biết rằng sau $5$ phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $1\,000$ m/phút và bắt đầu giảm vận tốc, sau $1$ phút giảm vận tốc thì xe chuyển động đều.

Quãng đường xe đã đi được trong khoảng $10$ phút đầu tiên là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh $I(3;10)$ như hình vẽ.

Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động bằng bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP