Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $F(x),$ $k\in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Biết hàm số $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=m$, khi đó đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{8}{|x^2-6x|\mathrm{d}x}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=\dfrac{x^2-2x}{x-1},\,y=x-1$ và hai đường thẳng $x=2,\,x=4$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):7x-3y+mz-3=0$ và $(\beta ): x-3y+4z+5=0$. Giá trị của $m$ để hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ vuông góc với nhau là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+(m-1 )y+4z-2=0$, $(\beta): \, nx+(m+2 )y+2z+4=0$. Với giá trị thực của $m,\,n$ bằng bao nhiêu thì $(\alpha)$ song song $(\beta)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1 ;2;3)$, $B(3;4;4 )$. Tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;-1;-2 )$ đến mặt phẳng $(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}=1$ bằng

Trên các khoảng $\Big(-\infty ; \dfrac{2}{3}\Big)$ và $\Big(\dfrac{2}{3} ; +\infty \Big)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{5}{3x-2}$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x\Big(1+2^{-x} . \sin x \Big)$ là

Giá trị của $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\mathrm{e}^{3x}\mathrm{d}x$ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10$ m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, chiều rộng $20$m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$m (như hình vẽ dưới):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.