Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $k$ là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

\displaystyle \int [f(x)]' \mathrm{d}x=f(x)+C

.

\displaystyle \int [ f(x)+k]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int k\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int kf(x)\mathrm{d}x=k\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

.

\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ thỏa mãn $f\left(-1 \right)=3$ , $f\left(2 \right)=-1$ . Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left(x \right)\mathrm{d}x}$ bằng

4

.

-2

.

-4

.

2

.

Câu 3 (1đ):

Với $b$ là các tham số thực lớn hơn $0$ . Giá trị tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{b}{(3x^2-2\,025 )\mathrm{d}x}$ bằng

3b^2-2\,025

.

3b^3-2\,025b

.

b^3-2\,025b

.

b^3-2\,025

.

Câu 4 (1đ):

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+x-2$ và trục hoành là

\dfrac{13}{6}

.

\dfrac{3}{2}

.

9

.

\dfrac{9}{2}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+1=0$ và $(\beta ):-2x+my+2z-2=0$ . Giá trị $m$ để $(\alpha )$ song song với $(\beta )$ là

m=-2

.

m=5

.

không tồn tại

m

.

m=2

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): \, 3x-ay+6z-10=0$ và $(Q): \, (b-1)x-y+2z-2\,022=0$ , với $a,\,b\in \mathbb{R}$ . Biết rằng mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ , giá trị biểu thức $T=a+b$ là

5

.

1

.

4

.

2

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1 ;2;3)$ , $B(3;4;4 )$ . Tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$ là

m=-3

.

m=-2

.

m=2

.

m=\pm 2

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-2y-z+3=0$ là

r=2

.

r=1

.

r=\dfrac{4}{3}

.

r=\dfrac{2}{3}

.

Câu 9 (1đ):

Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0;+\infty)$ ?

f(x)=x\ln x+x

.

f(x)=x\left(\ln x-1 \right)

.

f(x)=x\ln x+\dfrac{x^2}{2}+x

.

f(x)=\dfrac{1}{x}+1

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=1-\sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x-\sin x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x-\cos x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x+\sin x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x+\cos x+C

.

Câu 11 (1đ):

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{2} 2^{3x}\mathrm{d}x$ là

\dfrac{56}{3\ln 2}

.

\dfrac{19}{3\ln 2}

.

\dfrac{25}{2\ln 3}

.

\dfrac{-3}{2\ln 3}

.

Câu 12 (1đ):

Biết rằng tốc độ $v$ (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian $t$ (phút) như sau:

$v(t )=\left\{ \begin{aligned}&0,5t&0\le t\lt 2 \\&1&2\le t\lt 15 \\&4-0,2t&15\le t\le 20 \\\end{aligned} \right.$ .

Quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ $0$ tới $20$ phút là

20

km.

12,3

km.

16,5

km.

15

km.

Câu 13 (1đ):

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$ m, chiều rộng $20$ m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$ m (như hình vẽ dưới):

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích mảnh đất là $1\,200$ m $^2$ .
b) Phương trình đường Parabol là $y={x}^{2}+10$ .
c) Diện tích đất trồng cỏ là $800$ m $^2$ .
d) Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là $200\,000$ đ/m $^2$ . Số tiền lát gạch là $186\,666\,667$ (đồng).

Câu 14 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trọng tâm tam giác $MNP$ là điểm $G(0;2;1)$ .
b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha): 2x+y-2z=0$ .
c) Diện tích tam giác $OMN=1$ .
d) Tồn tại $2$ mặt phẳng $(\alpha)$ qua hai điểm $M,\ N$ và có khoảng cách từ $P$ đến $(\alpha)$ bằng $2$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ nhận giá trị dương và liên tục trên $(0;+\infty)$ , có $f(0)=\sqrt{3}$ và thỏa mãn $f^2(x)+(x+1)f'(x)f(x)=(x+1)\sqrt{f^2(x)+1}-1$ . Khi đó giá trị của $f(0)+f(2)=a\sqrt{b}$ . Tổng $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên dưới thì parabol có phương trình là $y=x^2$ . Chủ nhà muốn thiết kế một hồ nuôi cá cảnh có dạng hình tròn bán kính $1$ m, hình tròn được thiết kế tiếp xúc với $2$ nhánh của parabol, phía trên của hình tròn ngăn bởi một bức tường mỏng tiếp xúc với hình tròn. Phần đất còn lại của khoảng sân giới hạn bởi đường tròn, $2$ nhánh của parabol và bức tường được thiết kế trồng hoa (phần tô màu trong hình).

Tính diện tích mà chủ nhà thiết kế để trồng hoa, biết rằng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong lễ bàn giao công trình của lực lượng Cảnh Sát Biển Việt Nam, đơn vị thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là $8$ m, phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là $2$ m và bề rộng của cổng chào là $16$ m. Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời: m $^3$ .

Câu 19 (1đ):

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $10$ m/s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v( t )=-2t+10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển được trong $8$ giây cuối cùng bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh $I(3;10)$ như hình vẽ.

Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động bằng bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP