Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho biết hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'\left(x \right)$ và có một nguyên hàm là $F(x)$ . Nguyên hàm $I=\displaystyle \int{\left[ 2f(x)+f'\left(x \right)+1 \right]}\mathrm{d}x$ bằng

2F(x)+f(x)+x+C

.

2xF(x)+x+1

.

2F(x)+xf(x)+C

.

2xF(x)+f(x)+x+C

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a ; b]$ và $f(a)=-1 ; f(b)=3$ . Khi đó $\displaystyle \int_{a}^{b} f'(x) \mathrm{d} x$ bằng

2

.

-3

.

4

.

-4

.

Câu 3 (1đ):

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}(2x-5)\mathrm{d}x$ bằng

-20

.

8

.

4

.

-28

.

Câu 4 (1đ):

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x )=ax^3+bx^2+c$ , các đường thẳng $x=1$ , $x=2$ và trục hoành (miền tô màu) cho trong hình dưới đây bằng

S=\dfrac{52}{8}

.

S=\dfrac{50}{8}

.

S=\dfrac{51}{8}

.

S=\dfrac{53}{8}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): \, 2x+7y-z-1=0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ?

2x-7y-z+1=0

.

x+y+9z-2=0

.

2x+7y-z+10=0

.

2x+7y+z+1=0

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $( P ): mx+(m-1) y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q): 2 x+y-2 z+3=0$ . Với giá trị nào dưới đây của $m$ thì $( P )$ và $( Q )$ vuông góc với nhau?

m=1

.

m=2

.

m=-1

.

m=-2

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;-1;1 )$ và mặt phẳng $(P ):-x+2y-2z+11=0$ . Gọi $(Q )$ là mặt phẳng song song $(P )$ và cách $A$ một khoảng bằng $2$ . Phương trình mặt phẳng $(Q )$ là

A

(Q ):x-2y+2z-11=0

.

B

(Q ):x-2y+2z+1=0

và

(Q ):-x+2y-2z+11=0

.

C

(Q ):-x+2y-2z+11=0

.

D

(Q ):x-2y+2z+1=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): \, 2x-2y+z+4=0$ . Khoảng cách $d$ từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

d=3

.

d=1

.

d=4

.

d=\dfrac{1}{3}

.

Câu 9 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C

.

\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2 x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x =-\cot x+C.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x =\tan x+C.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x =-\tan x+C.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x =\cot x+C.

Câu 11 (1đ):

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{2\mathrm{e}^{2x}}\mathrm{d}x$ là

\mathrm{e}^{4}-1

.

3\mathrm{e}^{4}-1

.

4\mathrm{e}^{4}

.

\mathrm{e}^{4}

.

Câu 12 (1đ):

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $20$ (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t )=-2t+20$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối cùng đến khi dừng hẳn là

75

m.

125

m.

100

m.

200

m.

Câu 13 (1đ):

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$ m và độ dài trục nhỏ bằng $4$ m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

loading...

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình Elip nhận trục $Ox$ là trục lớn là $\left({{E}_{2}} \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1$ .
b) Phương trình đường tròn đi qua $4$ giao điểm của $\left({{E}_{1}} \right)$ và $\left({{E}_{2}} \right)$ là đường tròn có bán kính $R=4\sqrt{\dfrac{2}{5}}$ .
c) Diện tích của $4$ cánh hoa là $15$ m $^2$ .
d) Biết kinh phí để trồng hoa là $150.000$ đồng $/1{{m}^{2}}$ , kinh phí để trồng cỏ là $100.000$ đồng $/1{{m}^{2}}$ . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ xấp xỉ $4\ 309\ 000$ (đồng).

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(\alpha):2x+y-z+5=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(\beta)$ có phương trình $2x+y+z-3=0$ đi qua điểm $M$ và song song mặt phẳng $(\alpha).$
b) Mặt phẳng $(\gamma)$ có phương trình $x-3y-z+2024=0$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha).$
c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ , song song trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là $y+z-1=0$ .
d) Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng $(\alpha)$ và cách điểm $M$ một khoảng bằng $2\sqrt{6}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho $F(x )$ là nguyên hàm của hàm số $f(x )=\dfrac{1}{\cos^{2}x}$ . Biết $F\Big(\dfrac{\pi }{4}+k\pi \Big)=k$ với mọi $k\in \mathbb{Z}$ . Tổng $F(0 )+F(\pi )+F(2\pi )+...+F(10\pi )$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là $1$ bông hoa có $4$ cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều nhau như hình vẽ.

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng khi vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau:

Trong mặt phẳng $Oxy$ (một đơn vị ứng với $1$ mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=\dfrac{(x-3)^3}{27}+1\,\,\,(C )$ và một đường parabol $(P ):y=ax^2+bx+c\,\,\,(a\ne 0 )$ . $(C )$ và $(P )$ cắt nhau tại hai điểm $O(0;0 ),\,M(6;2 )$ và $(P )$ đi qua điểm $N(3;0 )$ .

Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là $268$ nghìn đồng. Chi phí vẽ logo đó bằng bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Lớp vỏ của một lò phản ứng hạt nhân bằng kim loại và được tạo bởi hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi nhánh bên phải trục tung của các đường hypebol $(H_{1}),(H_{2})$ và hai đường thẳng $y=$ $-12, y=6$ khi quay quanh trục $Oy$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $(H_{1})$ đi qua điểm $(\sqrt{30} ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{6},(H_{2})$ đi qua điểm $(5 ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{5}$ và đơn vị trên các trục tọa độ đo bằng mét. Thể tích khối kim loại cần sử dụng để làm vỏ lò phản ứng hạt nhân bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một ô tô đi từ tỉnh $A$ đến $D$ thì phải đi qua đoạn đường $BC$ hết $4,5$ giờ. Ô tô đó đi với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ dưới đây.

Trong khoảng thời gian $1$ giờ, ô tô đi từ tỉnh $B$ có đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục $Ox$ và trong $2,5$ giờ tiếp theo đồ thị ô tô đó chuyển động là một phần của Parabol có đỉnh $I(2;80)$ và trục đối xứng song song với trục $Oy$ . Khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục $Ox$ . Độ dài quãng đường $BC$ dài bao nhiêu km? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP