Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho $y=f(x), \, y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{2f(x)}\mathrm{d}x=2\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)-g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x-\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x).g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)+g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x+\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right]$ và $f(a)=-2,f(b)=-4$ . Giá trị của $\displaystyle \int _{a}^{b}{f}'(x)\mathrm{d}x$ bằng

-2

.

2

.

6

.

-6

.

Câu 3 (1đ):

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{2x\mathrm{d}x}$ bằng

6

.

-6

.

3

.

-3

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $f(x )=\left\{ \begin{aligned}&7-4x^3&0\le x\le 1 \\&4-x^2&x>1 \\\end{aligned} \right.$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x )$ và các đường thẳng $x=0,\,x=3,\,y=0$ là

1,05

.

12

.

\dfrac53

.

10

.

Câu 5 (1đ):

Giá trị của tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P):\,mx+(2m+3 )y-2z+5=0$ và $(Q):\,x-y+2z-1=0$ song song với nhau là

m=1

.

m>-1.

m \ne -1

.

m=-1

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+(m-1 )y+4z-2=0$ , $(\beta): \, nx+(m+2 )y+2z+4=0$ . Với giá trị thực của $m,\,n$ bằng bao nhiêu thì $(\alpha)$ song song $(\beta)$ ?

m=-5; \, n=\dfrac{3}{2}

.

m=-3; \, n=6

.

m=3; \, n=6

.

m=-3; \, n=-6

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(2;0;0 ),\,B(0;4;0 ),\,C(0;0;6 )$ . Gọi $(P )$ là mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và song song với mặt phẳng $(ABC )$ , biết khoảng cách giữa mặt phẳng $(P )$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng $\dfrac{12}{7}$ . Phương trình của $(P )$ là

6x+3y+2z=0

.

6x+3y+2z-24=0

.

6x+3y+2z-12=0

.

6x+3y+2z-36=0

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$ . Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

\dfrac{| Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

.

\dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

.

\dfrac{| Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A+B+C}}

.

\dfrac{| Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{A^2+B^2+C^2}

.

Câu 9 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\dfrac 1x$ là

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln x+C

.

F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac32x^2+\ln x+C

.

F(x)=2x-3-\dfrac1{x^2}+C

.

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln |x|+C

.

Câu 10 (1đ):

Biết $F\left( x \right)=a\tan x+b\cot x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{\cos^2 x}+\dfrac{11}{\sin^2 x}$ . Khi đó giá trị $a+b$ bằng

14

.

-14

.

8

.

-8

.

Câu 11 (1đ):

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^{2\,025x}\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{2^{4\,050}-1}{\ln 2}

.

\dfrac{2^{4\,050}}{2\,025\ln 2}

.

\dfrac{2^{4\,050}-1}{2\,025}

.

\dfrac{2^{4\,050}-1}{2\,025\ln 2}

.

Câu 12 (1đ):

Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc $20$ m/s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 20$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Quãng đường ca nô đi được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn là

30

m.

20

m.

10

m.

40

m.

Câu 13 (1đ):

Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối $12$ thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng $8$ m và độ dài trục nhỏ bằng $4$ m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ):

loading...

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua $4$ giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình Elip nhận trục $Ox$ là trục lớn là $\left({{E}_{2}} \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1$ .
b) Phương trình đường tròn đi qua $4$ giao điểm của $\left({{E}_{1}} \right)$ và $\left({{E}_{2}} \right)$ là đường tròn có bán kính $R=4\sqrt{\dfrac{2}{5}}$ .
c) Diện tích của $4$ cánh hoa là $15$ m $^2$ .
d) Biết kinh phí để trồng hoa là $150.000$ đồng $/1{{m}^{2}}$ , kinh phí để trồng cỏ là $100.000$ đồng $/1{{m}^{2}}$ . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ xấp xỉ $4\ 309\ 000$ (đồng).

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình tổng quát là:

$(m+1 )x-2y+z-5=0$ với $m$ là tham số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với $m=2$ , mặt phẳng $(P )$ có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2\,;\,-2\,;\,1 )$ .
b) Với $m=0$ , mặt phẳng $(P )$ có cặp véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=(1\,;\,3\,;\,5 )\,\,,\,\,\,\overrightarrow{b}=(-3\,;\,-1\,;\,1 )$ .
c) Khi $m=-3$ , khoảng cách từ điểm $A(1\,;\,1\,;\,0 )$ đến mặt phẳng $(P )$ bằng $1$ .
d) Với mọi $m$ thì phương trình đã cho luôn là phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P )$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $[f'(x)]^2+f(x).f''(x)=2x^2-x+1$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f(0)=f'(0)=3$ . Giá trị biểu thức $\Big[ f(1) \Big]^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên dưới thì parabol có phương trình là $y=x^2$ . Chủ nhà muốn thiết kế một hồ nuôi cá cảnh có dạng hình tròn bán kính $1$ m, hình tròn được thiết kế tiếp xúc với $2$ nhánh của parabol, phía trên của hình tròn ngăn bởi một bức tường mỏng tiếp xúc với hình tròn. Phần đất còn lại của khoảng sân giới hạn bởi đường tròn, $2$ nhánh của parabol và bức tường được thiết kế trồng hoa (phần tô màu trong hình).

Tính diện tích mà chủ nhà thiết kế để trồng hoa, biết rằng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính $30$ cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc $45^\circ$ để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây). Thể tích của hình nêm đó bằng bao nhiêu cm $^3$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{120}{{t}^{2}}+\dfrac{58}{45}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ ( m/s²) ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu m/s?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP