Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=\dfrac{3x^2+2x-4}{x}$ là

Biết hàm số $y=f(x )$ có $f'(x )=3x^2+2x-m+1$, $f(2 )=1$ và đồ thị của hàm số $y=f(x )$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-5$. Hàm số $f(x )$ là

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định và liên tục trên đoạn $[ 1;3]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x )$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,\,x=3$ được tính theo công thức

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;5 )$, $B(1;-2;3 )$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A$,$B$ và song song với trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;a;b )$. Khi đó tỉ số $\dfrac{a}{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0),\,B(0;-1;0),\,C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A,\,B,\,C$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;1 )$ và mặt phẳng $(P ):-x+2y-2z+11=0$. Gọi $(Q )$ là mặt phẳng song song $(P )$ và cách $A$ một khoảng bằng $2$. Phương trình mặt phẳng $(Q )$ là

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ là

Hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+1$, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+1$ tại điểm $\left(1;\,2 \right)$. Khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

Nếu $\displaystyle\int\limits_{0}^{3} f(x )\mathrm{d}x=6$ thì $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}\Big[ \dfrac{1}{3}f(x )+2 \Big]\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 3x.\sin x\mathrm{d}x$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số nguyên dương $k$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\mathrm{e}^{kx}\mathrm{d}x}\lt \dfrac{2\,018.\mathrm{e}^{k}-2\,018}{k}$. Số phần tử của tập hợp $S$ là

Hàm số $f(x )=a.\mathrm{e}^{2x}+b$ liên tục trên $\mathbb{R}$ (với $a,\,b\in \mathbb{R}$) và $F(x )=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}+2x$ là một nguyên hàm của $f(x )$.

Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(P ):x+y+z+3=0$ và $(Q ):2x+my+2z+7=0$, $m$ là tham số thực.