Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên

K

, các hàm số

G(x)

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thì tồn tại hằng số

C

sao cho

F(x)=G(x)+C

.

Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

thì

f(x)+C

(

C

là hằng số) cũng là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

.

Mọi hàm số

f(x)

liên tục trên

K

đều có nguyên hàm trên

K

.

Nếu

f(x)=g(x)

trên

K

thì

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=2x^3-9$ là

\dfrac{1}{2}x^4-9x

.

\dfrac{1}{4}x^4-9x+C

.

4x^4-9x+C

.

\dfrac{1}{2}x^4-9x+C

.

Câu 3 (1đ):

Hàm số $F(x)$ nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-\cos x$ , thỏa mãn $F\Big(\dfrac{\pi }{4} \Big)=0$ ?

-\cos x-\sin x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

\cos x-\sin x

.

-\cos x-\sin x-\sqrt{2}

.

-\cos x-\sin x+\sqrt{2}

.

Câu 4 (1đ):

Diện tích phần tô đậm của hình vẽ dưới đây là

\dfrac{\pi }{2}

.

1

.

\dfrac{3}{4}

.

\dfrac{4}{3}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-1;5 )$ , $B(1;-2;3 )$ . Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A$ , $B$ và song song với trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;a;b )$ . Khi đó tỉ số $\dfrac{a}{b}$ bằng

-2

.

-\dfrac{3}{2}

.

2

.

\dfrac{3}{2}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;0),\,B(0;-2;0)$ . Phương trình mặt phẳng $(OAB)$ là

(x-1)+(y-2)=0

.

\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}=1

.

\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+z=0

.

z=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(P )$ song song với $(Q ):2x-y-2z+4=0$ và cách điểm $A(-1;2;-3 )$ một khoảng bằng $2$ là

(P ):2x-y-2z-4=0

.

(P ):2x-y-2z+8=0

.

(P ):2x-y+2z=0

.

(P ):2x-y-2z-8=0

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $f(x)$ nào dưới đây thoả mãn $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\ln |x+3|+C$ ?

f(x) = (x + 3) \ln (x + 3) - x

.

f(x) = \dfrac{1}{x + 2}

.

f(x) = \ln [\ln (x+3)]

.

f(x)= \dfrac{1}{x + 3}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-1$ , trục hoành và đường thẳng $x=4$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng $\dfrac{a\pi}{b}$ (với $a, \, b\in\mathrm{N}$ và $(a, \, b)=1$ ). Tổng $a+b$ là

10

.

12

.

13

.

5

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $f(x )$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x )\mathrm{d}x}=2$ ; $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}=6$ . Giá trị của $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{2f(x )\mathrm{d}x}$ bằng

I=36

.

I=4

.

I=16

.

I=8

.

Câu 11 (1đ):

Biết $\displaystyle \int \limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} | \sin x |\mathrm{d}x=a-\sqrt{b},\,(a, \, b \in \mathbb{Q})$ . Khi đó $a+4b$ bằng

10

.

5

.

7

.

8

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x )$ liên tục, luôn dương trên $[ 0;3]$ và thỏa mãn $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x )\mathrm{d}x=4$ . Khi đó giá trị của tích phân $K=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{(\mathrm{e}^{1+\ln (f(x ))}+4 )\mathrm{d}x}$ là

14+3\mathrm{e}

.

4+12\mathrm{e}

.

12+4\mathrm{e}

.

3\mathrm{e}+14

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=3x+C$ .
b) $\displaystyle\int [ f(x )+x]^2\mathrm{d}x=x^3-\dfrac{1}{2}x^2+2x+C$ .
c) Gọi $F(x )$ một là nguyên hàm của $f(x )$ . Biết $F(1 )=1$ thì $F(x )=3x-1$ .
d) Gọi $F(x )$ một là nguyên hàm của $f(x )$ . Biết $F(1 )=1$ thì $F(1 )+F(2 )+...+F(100 )=14\,590$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích hình phẳng $(H_1)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-3$ , $x=3$ là $S_{(H_1)}=\displaystyle\int\limits_{-3}^{3} \|f(x)\|\,\mathrm{d}x=\dfrac{46}{3}$ .
b) Diện tích hình phẳng $(H_2)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$ , $x=2$ là $S_{(H_2)}=\displaystyle\int\limits_{-2}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x=\dfrac{32}{3}$ .
c) Diện tích hình phẳng $(H_3)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $g(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-3$ , $x=3$ là $S_{(H_3)}=\left\|\displaystyle\int\limits_{-3}^{1} g(x)\,\mathrm{d}x + \displaystyle\int\limits_{1}^{3} g(x)\,\mathrm{d}x\right\|=6$ .
d) Diện tích hình phẳng $(H_4)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $g(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-3$ , $x=3$ là $S_{(H_4)}= -\displaystyle\int\limits_{-3}^{1} g(x)\,\mathrm{d}x + \displaystyle\int\limits_{1}^{3} g(x)\,\mathrm{d}x=10$ .

Câu 15 (1đ):

Mặt phẳng $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng: $(P ):\ x+y+z+2=0;\ (Q ):\ 2x-y+z-4=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(\alpha )$ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(-2;1;3 )$
b) Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là: $2x+y-3z-13=0$
c) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $B(2\,;\,0\,;\,0 )$
d) Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với mặt phẳng $(\beta ):\ 4x+2y-6z-3=0$

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;0 )$ , $B(1;0;2 )$ , $C(2;1;3 )$ và mặt phẳng $(P ):x-y+2z+7=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(ABC )$ có một vectơ pháp tuyến là $(2;1;1 )$ .
b) Mặt phẳng $(ABC )$ đi qua điểm $M(3;1;5 )$ .
c) Mặt phẳng $(ABC )$ vuông góc với mặt phẳng $(P )$ .
d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P )$ bằng $6$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $H(1;2;3 )$ là trực tâm của $\Delta ABC$ với $A,B,C$ là ba điểm lần lượt nằm trên các trục $Ox,Oy,Oz$ (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,\,B,\,C$ có dạng $mx+ny+pz+q=0$ , trong đó $m,n,p,q \in \mathbb{Z}$ và $0\lt m,n,p\lt 5$ . Tổng $m+n+p+q$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right):x+Ay+Bz+C=0$ chứa trục $Oz$ và cách điểm $M$ một khoảng lớn nhất, khi đó tính tổng $A+B+C$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Lớp vỏ của một lò phản ứng hạt nhân bằng kim loại và được tạo bởi hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi nhánh bên phải trục tung của các đường hypebol $(H_{1}),(H_{2})$ và hai đường thẳng $y=$ $-12, y=6$ khi quay quanh trục $Oy$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $(H_{1})$ đi qua điểm $(\sqrt{30} ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{6},(H_{2})$ đi qua điểm $(5 ; 0)$ có tiêu cự bằng $10 \sqrt{5}$ và đơn vị trên các trục tọa độ đo bằng mét. Thể tích khối kim loại cần sử dụng để làm vỏ lò phản ứng hạt nhân bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Gọi $\left(D \right)$ là miền được giới hạn bởi hai đường cong $y=f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ và $y=g\left(x \right)=-{{x}^{2}}+mx+n$ . Biết ${{S}_{\left(D \right)}}=9$ và đồ thị hàm số $y=g\left(x \right)$ có đỉnh $I\left(0;2 \right)$ . Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x=-1;\, x=2$ quay quanh trục $Ox$ , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V=\dfrac{a\pi }{b}$ , trong đó $a,b$ là các số nguyên dương.

loading...

Giá trị biểu thức $P=a-b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trang trí một sân hình chữ nhật có kích thước $28$ m $\times \,16$ m, trong đó hai parabol $(P_{1})$ đối xứng với $(P_{2})$ qua đường thẳng đi qua trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh parabol bằng $4$ m. Chi phí trang trí cho mỗi phần hoa văn là $180$ ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là $160$ ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:.

Câu 22 (1đ):

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t )=-0,1t^3+t^2$ , trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t )$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t )$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ . Chiều cao lớn nhất của cây cà chua bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP