Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)
Câu 1

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên KK, các hàm số G(x)G(x)F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) thì tồn tại hằng số CC sao cho F(x)=G(x)+CF(x)=G(x)+C.
Nếu F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK thì f(x)+Cf(x)+C (CC là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên KK.
Mọi hàm số f(x)f(x) liên tục trên KK đều có nguyên hàm trên KK.
Nếu f(x)=g(x)f(x)=g(x) trên KK thì f(x)dx=g(x)dx\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x.
Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x2+x+1f(x )=2x^2+x+1

2x33+x2+x+C\dfrac{2x^3}{3}+x^2+x+C.
2x33+x22+x\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x.
2x33+x22+x+C\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x+C.
4x+14x+1.
Câu 3

Cho hàm số f(x)f(x ) thỏa mãn f(x)=35sinxf'(x )=3-5\sin xf(0)=10f(0 )=10. Khẳng định nào dưới đây đúng?

f(x)=3x+5cosx+2f(x )=3x+5\cos x+2.
f(x)=3x+5cosx+5f(x )=3x+5\cos x+5.
f(x)=3x5cosx+2f(x )=3x-5\cos x+2.
f(x)=3x5cosx+15f(x )=3x-5\cos x+15.
Câu 4

Diện tích phần tô đậm của hình vẽ dưới đây là

π2\dfrac{\pi }{2}.
11.
34\dfrac{3}{4}.
43\dfrac{4}{3}.
Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;1)A(1;-2;1), B(1;3;3)B(-1;3;3), C(2;4;2)C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến n\overrightarrow{n} của mặt phẳng (ABC)(ABC)

n=(9;4;1)\overrightarrow{n}=(9;4;-1).
n=(9;4;1)\overrightarrow{n}=(9;4;1).
n=(4;9;1)\overrightarrow{n}=(4;9;-1).
n=(1;9;4)\overrightarrow{n}=(-1;9;4).
Câu 6

Mặt phẳng (P)(P) đi qua ba điểm A(1;4;2)A(1;\,-4;\,2), B(2;2;1)B(2;\,-2;\,1), C(0;4;3)C(0;\,-4;\,3) có phương trình là

y+z3=0y+z-3=0.
x+y+3=0x+y+3=0.
x+z1=0-x+z-1=0.
x+z3=0x+z-3=0.
Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm M(1;0;0)M(1;0;0 ), N(0;2;0)N(0;-2;0 )P(0;0;1)P(0;0;1 ). Khoảng cách hh từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (MNP)(MNP )

23-\dfrac{2}{3}.
13\dfrac{1}{3}.
23\dfrac{2}{3}.
27\dfrac{2}{\sqrt{7}}.
Câu 8

Họ các nguyên hàm x2x+1x1dx\displaystyle \int\dfrac{x^2-x+1}{x-1}\mathrm{d}x bằng

x22+lnx1+C\dfrac{x^2}{2}+\ln \left| x-1 \right|+C.
x+1x1+Cx+\dfrac{1}{x-1}+C.
x2+lnx1+Cx^2+\ln \left| x-1 \right|+C.
11(x1)2+C1-\dfrac{1}{(x-1)^2}+C.
Câu 9

Gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x+1y=2x+1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=ax=a (a>0)(a>0). Giá trị của aa sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)(H) quanh trục hoành bằng 57π57\pi

a=3a=3.
a=4a=4.
a=5a=5.
a=2a=2.
Câu 10

Nếu 25f(x)dx=3\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{f(x )\mathrm{d}x}=3, 57f(x)dx=9\displaystyle\int\limits_{5}^{7}{f(x )\mathrm{d}x}=9 thì 27f(x)dx-\displaystyle\int\limits_{2}^{7}{f(x )\mathrm{d}x} bằng

12-12.
33.
1212.
66.
Câu 11

Biết π4π31sin2x.cos2xdx=a3b\displaystyle\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}{\dfrac{1}{\sin^2 x.\cos^2 x}}\mathrm{d}x=\dfrac{a\sqrt{3}}{b}, (a,bZ)(a, \, b \in \mathbb{Z}). Biểu thức P=a2bbP=\dfrac{a-2b}{b} bằng

43\dfrac{4}{3}.
23\dfrac{2}{3}.
43-\dfrac{4}{3}.
23-\dfrac{2}{3}.
Câu 12

Tích phân 20(4ex2)dx=a2e\displaystyle\int\limits_{-2}^{0} \Big( 4 - \mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} \Big) \mathrm{d}x = a - 2\mathrm{e}, khi đó giá trị của a a

44.
22.
66.
1010.

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)
Câu 13

Cho hàm số F(x)=x2+x6F(x)=x^2+x-6 là một nguyên hàm của f(x)f(x ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) f(x)=x33+x226x+Cf(x )=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}-6x+C.
b) Tổng f(1)+f(2)+...+f(49)+f(50)=2600f(1 )+f(2 )+...+f(49 )+f(50 )=2\,600.
c) Hàm số G(x)G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x )G(1)=3G(1)=3 thì giá trị G(4)=24G(4 )=24.
d) Hàm số H(x1)H(x-1 ) cũng là một nguyên hàm của f(x1)f(x-1)H(0)=3H(0 )=3 thì giá trị H(2)H(4)=6H(2 )-H(4 )=6.
Câu 14

Gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sinxy=-\sin x, y=1y=1, x=ax=a, x=πx=\pi, với 0aπ0\le a\le \pi.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Nếu a=πa=\pi thì diện tích của (H)(H) bằng 00.
b) Nếu a=0a=0 thì diện tích của (H)(H) bằng π+2\pi+2.
c) Nếu diện tích của hình (H)(H)S=πa+32S=\pi -a+\dfrac{3}{2} thì πa\dfrac{\pi}{a} là số nguyên chia hết cho 99.
d) Nếu diện tích của hình (H)(H)SS' thì aπsinxdx=Sπa\displaystyle\int\limits_{a}^{\pi} \sin x\,\mathrm{d}x =S'-\pi -a.
Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, cho A(2;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)A(2;0;0 ),\,B(0;2;0 ),\,C(0;0;3 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)(ABC )n=(3;3;2)\overrightarrow{n}=(3;3;2 ).
b) Mặt phẳng đi qua CC và vuông góc với đường thẳng ABAB có phương trình là xy=0x-y=0.
c) Mặt phẳng chứa đường thẳng ABAB và vuông góc với (ABC)(ABC ) có phương trình là x+y3z+2=0x+y-3z+2=0.
d) Gọi M(a;b;c)(Oyz)M(a;b;c )\in (Oyz ) sao cho MA+MB+MC| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}| nhỏ nhất, khi đó 3(a+b)+c=53(a+b )+c=5.
Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho A(1;0;2)A(-1;0;2 ) và mặt phẳng (P):2x+y2z=0(P ):2x+y-2z=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (P)(P ) đi qua A(1;0;2)A(-1;0;2 ).
b) Phương trình mặt phẳng qua AA và song song (P)(P )2x+y2z+6=02x+y-2z+6=0.
c) Mặt phẳng qua gốc toạ độ O,O,điểm AA và vuông góc (P)(P ) có phương trình là 2x2y+z=02x-2y+z=0.
d) Có tất cả hai mặt phẳng song song với (P)(P ) và có khoảng cách đến AA bằng 22.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)
Câu 17

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x13=y+22=z31\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1} và mặt phẳng (P):x+yz1=0(P): \, x+y-z-1=0. Mặt phẳng (Q)(Q) đối xứng với (P)(P) qua Δ\Delta có phương trình là ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0, trong đó aa, bb, cc, dd nguyên dương; aabb nguyên tố cùng nhau. Tính a+b+c+da + b + c + d.

Trả lời:

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;1;0),C(0;0;3)A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 ). Gọi HH là trực tâm tam giác ABCABC. Độ dài OHOH có dạng ab\dfrac{a}{b} (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính T=a+bT=a+b.

Trả lời:

Câu 19

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 66 cm, chiều cao lòng cốc là 1010 cm đang đựng một lượng nước. Khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Thể tích lượng nước trong cốc bằng bao nhiêu cm3?

Trả lời:

Câu 20

Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d có đồ thị (C)\left(C \right) và hàm số bậc hai y=g(x)=mx2+nx+py=g(x)=m{{x}^{2}}+nx+p có đồ thị (P)\left(P \right). Biết rằng (C)\left(C \right)(P)\left(P \right) cùng đi qua các điểm (1;2), (3;1), (5;3)(1;2),\ (3;1),\ (5;3), đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi (C)\left(C \right)(P)\left(P \right) (phần kẻ sọc như hình vẽ) có diện tích bằng 11.

loading...

Thể tích VV của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 21

Một chất điểm AA xuất phát từ OO, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1180t2+1118tv(t)=\dfrac{1}{180} t^2+\dfrac{11}{18}t (m/s), trong đó tt (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc AA bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm BB cũng xuất phát từ OO, chuyển động thẳng cùng hướng với AA nhưng chậm hơn 5{5} giây so với AA và có gia tốc bằng aa (m/s2^2) (aa là hằng số). Sau khi BB xuất phát được 1010 giây thì đuổi kịp AA. Vận tốc của BB tại thời điểm đuổi kịp AA bằng bao nhiêu mét/giây?

Trả lời:

Câu 22

Một vật chuyển động trong 44 giờ với vận tốc vv (km/h) phụ thuộc vào thời gian tt (h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh I(3;10)I(3;10) như hình vẽ.

Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động bằng bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời: