Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng $K$ là $F(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.

F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

.

F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.

Câu 2 (1đ):

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4-6x^2+1$ là

20x^5-12x^3+x+C

.

20x^3-12x+C

.

\dfrac{x^4}{4}+2x^3-2x+C

.

x^5-2x^3+x+C

.

Câu 3 (1đ):

Biết $F(x )$ là nguyên hàm của hàm số $f(x )=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}+m$ thỏa mãn $F(0 )=0$ và $F\Big(\dfrac{\pi }{4} \Big)=2$ . Giá trị của $m$ bằng

\dfrac{4}{\pi }

.

-\dfrac{4}{\pi }

.

\dfrac{\pi }{4}

.

-\dfrac{\pi }{4}

.

Câu 4 (1đ):

Diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2{{x}^{2}}$ , $y=-1$ , $x=0$ và $x=1$ là

S=\dfrac{47}{15}

.

S=\dfrac{5}{3}

.

S=\dfrac{1}{3}

.

S=\dfrac{5\pi }{3}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;-2;1)$ , $B(-1;3;3)$ , $C(2;-4;2)$ . Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$ là

\overrightarrow{n}=(9;4;-1)

.

\overrightarrow{n}=(9;4;1)

.

\overrightarrow{n}=(4;9;-1)

.

\overrightarrow{n}=(-1;9;4)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $3$ điểm $A(1;0;0)$ ; $B(0;-2;0)$ ; $C(0;0;3)$ . Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}+1=0

.

-6x+3y-2z+6=0

.

\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z}{3}=1

.

\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{1}=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(P )$ song song với $(Q ):2x-y-2z+4=0$ và cách điểm $A(-1;2;-3 )$ một khoảng bằng $2$ là

(P ):2x-y-2z-4=0

.

(P ):2x-y-2z+8=0

.

(P ):2x-y+2z=0

.

(P ):2x-y-2z-8=0

.

Câu 8 (1đ):

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int\dfrac{x^2-x+1}{x-1}\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{x^2}{2}+\ln \left| x-1 \right|+C

.

x+\dfrac{1}{x-1}+C

.

x^2+\ln \left| x-1 \right|+C

.

1-\dfrac{1}{(x-1)^2}+C

.

Câu 9 (1đ):

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và đường thẳng $y=0$ . Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ là

\dfrac{18\pi }{15}

.

\dfrac{17\pi }{15}

.

\dfrac{16\pi }{15}

.

\dfrac{19\pi }{15}

.

Câu 10 (1đ):

Cho $\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f(x )\mathrm{d}x}=17$ và $\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{f(x )\mathrm{d}x}=-11$ với $a\lt b\lt c$ . Giá trị của $I=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x )\mathrm{d}x}$ bằng

-6

.

28

.

-28

.

6

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ . Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$ , khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

\dfrac{\pi^2+8 \pi-2}{8}

.

\dfrac{\pi^2+8 \pi-8}{8}

.

\dfrac{\pi^2-2}{8}

.

\dfrac{3 \pi^2+2 \pi-3}{8}

.

Câu 12 (1đ):

$\displaystyle \int\limits_0^1 \dfrac{3^{x-2}}{2^{2x}} \mathrm{d}x$ có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

2

.

10

.

0,1

.

0,5

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x )=\sin x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=-\cos x+C$ , với $C$ là hằng số.
b) Gọi $F(x )$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x )$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(\pi )=1$ . Khi đó $F(0 )=-1$ .
c) Ta có $\displaystyle\int F(x )\mathrm{d}x=\sin x+C_1$ , với $C_1$ là hằng số.
d) Phương trình $F(x )=f(x )$ có đúng $4$ nghiệm trên đoạn $[ 0;4\pi ]$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x )$ là hàm đa thức có đồ thị của hàm số $y={f}'(x )$ như hình dưới đây.

Biết $f(-1 )=-\dfrac{35}{3}$ , diện tích hình phẳng $(A ),\,(B )$ lần lượt bằng $\dfrac{64}{3}$ và $63$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{-1}^{4} {f}'(x )\mathrm{d}x$ bằng $\dfrac{253}{3}$ .
b) Giá trị $f(1 )$ bằng $\dfrac{29}{3}$ .
c) Hàm số đã cho có công thức là $f(x )=x^4-\dfrac{16}{3}x^3-2x^2+16x+2$ .
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x )$ và $g(x )=-2x^2+16x$ làm tròn đến hàng đơn vị là $216$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;-2 );\,B(2;1;2 );\,C(3;-2;1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt phẳng $(P )$ đi qua ba điểm $A,B,C$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]$ .
b) Phương trình mặt phẳng $(P )$ là $13x+5y-2z+27=0$ .
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;\,-2 )$ và nhận $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ pháp tuyến có dạng: $1(x+1 )x-3(y+2 )-1(z-2 )=0$ .
d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $E;\,F;\,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox;\,Oy;\,Oz$ có phương trình $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}-\dfrac{z}{2}=1$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình tổng quát là:

$(m+1 )x-2y+z-5=0$ với $m$ là tham số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với $m=2$ , mặt phẳng $(P )$ có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2\,;\,-2\,;\,1 )$ .
b) Với $m=0$ , mặt phẳng $(P )$ có cặp véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=(1\,;\,3\,;\,5 )\,\,,\,\,\,\overrightarrow{b}=(-3\,;\,-1\,;\,1 )$ .
c) Khi $m=-3$ , khoảng cách từ điểm $A(1\,;\,1\,;\,0 )$ đến mặt phẳng $(P )$ bằng $1$ .
d) Với mọi $m$ thì phương trình đã cho luôn là phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P )$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z=1$ . Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ , trong đó $A,B,C,D \in \mathbb{Z}$ và $0\lt D\lt 5$ . Tổng $A+B+C+D$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right):x+Ay+Bz+C=0$ chứa trục $Oz$ và cách điểm $M$ một khoảng lớn nhất, khi đó tính tổng $A+B+C$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ dưới đây. Biết $1$ m³ khối bê tông để đổ cây cầu có giá $5$ triệu đồng.

Số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên bằng bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho các đồ thị hàm số: $y=a^x,\,y=a^{-x},y=Ax^2+Bx+C,1\ne a>0,A,B,C\in \mathbb{R}$ và đường tròn $(C)$ . Gọi $(D)$ là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ).

Quay miền $(D)$ quanh trục $Ox$ ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\dfrac{1}{180} t^2+\dfrac{11}{18}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn ${5}$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ (m/s $^2$ ) ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu mét/giây?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Tại thời điểm $t=5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Tại thời điểm $t=10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể tại thời điểm $t=20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP