Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng $K$ là $F(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.

F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K,

với

C\in \mathbb{R}

F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.

Câu 2

1đ

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ là

1-x^2+\dfrac{\sqrt{x}}2+C.

x-x^2+\sqrt{x}+C

1-x^2+\sqrt{x}+C

x-x^2-\sqrt{x}+C

Câu 3

1đ

Biết hàm số $y=f(x )$ có $f'(x )=3x^2+2x-m+1$ , $f(2 )=1$ và đồ thị của hàm số $y=f(x )$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-5$ . Hàm số $f(x )$ là

2x^3+x^2-7x-5

x^3+x^2+4x-5

x^3+x^2-3x-5

x^3+2x^2-5x-5

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định và liên tục trên đoạn $[ 1;3]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x )$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1,\,x=3$ được tính theo công thức

S=\pi \displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f^2(x )}\,\mathrm{d}x

S=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{| f(x ) |}\,\mathrm{d}x

S=\displaystyle\int\limits_{3}^{1}| f(x )|\,\mathrm{d}x

S=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f^2(x )}\,\mathrm{d}x

Câu 5

1đ

Cho 4 điểm $A(1;-3;2 )$ , $B(2;-3;1 )$ , $C(3;1;2 )$ , $D(1;2;3 )$ . Mặt phẳng $(P )$ đi qua $AB$ , song song với $CD$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P )$ ?

\overrightarrow{n}=(-1;1;1 )

\overrightarrow{n}=(1;1;1 )

\overrightarrow{n}=(1;1;-1 )

\overrightarrow{n}=(1;-1;1 )

Câu 6

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng qua điểm $M(2;-3;4)$ và nhận $\overrightarrow{n}=(-2;4;1)$ làm vectơ pháp tuyến là

2x-4y-z+10=0

-2x+4y+z-12=0

-2x+4y+z+11=0

2x-4y-z-12=0

Câu 7

1đ

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng $( \beta ):x+y-z+3=0$ và cách $( \beta )$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ là

x+y-z+6=0

x-y-z+6=0

;

x-y-z=0

x+y-z+6=0

;

x+y-z=0

x+y+z+6=0

;

x+y+z=0

Câu 8

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C

\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

\ln \left| 5x+4 \right|+C

Câu 9

1đ

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{{\mathrm{e}^{x}}-x},\,y=0,\,x=1$ , $x=2$ xung quanh trục $Ox$ là

\pi \Big({\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2} \Big)

\pi \Big({\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2} \Big)

{\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2}

{\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2}

Câu 10

1đ

Cho $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}=2$ ; $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{g(x )\mathrm{d}x}=-3$ . Giá trị của $A=\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{[ 3f(x )-2g(x )]\mathrm{d}x}$ là

5

-1

0

12

Câu 11

1đ

Cho $I=\displaystyle\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{0}{\sin 2\,025x}\,\mathrm{d}x=-\dfrac{a}{b}$ , với $a,b\in \mathbb{N};\,\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b$ là

2\,026

2\,025

2\,023

2\,024

Câu 12

1đ

Gọi là các số nguyên sao cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}.$ Giá trị của $a^2 + b^2$ bằng

4

3

5

8

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f(x)=x^3-4x+5$ . Gọi $F(x )$ là một nguyên hàm của $f(x )$ thỏa mãn $F(1 )=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\displaystyle\int (x^3-4x+5 )\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}-2x^2+5x+C$ , với $C$ là hằng số.
b) Giá trị $F(0)=2$ .
c) $\displaystyle\int [f(x )+f'(x )] \mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}+x^3-2x^2+9x+C'$ , với $C'$ là hằng số.
d) $\displaystyle\int f(x+1 )\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+2x+C"$ , với $C"$ là hằng số.

Câu 14

1đ

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-\sin x$ , $y=1$ , $x=a$ , $x=\pi$ , với $0\le a\le \pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu $a=\pi$ thì diện tích của $(H)$ bằng $0$ .
b) Nếu $a=0$ thì diện tích của $(H)$ bằng $\pi+2$ .
c) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S=\pi -a+\dfrac{3}{2}$ thì $\dfrac{\pi}{a}$ là số nguyên chia hết cho $9$ .
d) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S'$ thì $\displaystyle\int\limits_{a}^{\pi} \sin x\,\mathrm{d}x =S'-\pi -a$ .

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;-2;0 )$ , $B(0;1;1 )$ và $\overrightarrow{u}=(3;1;-2 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(P )$ đi qua điểm $A(1;-2;0 )$ và nhận $\overrightarrow{u}=(3;1;-2 )$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $3x+y-2z-1=0$ .
b) Mặt phẳng $(Q )$ đi qua hai điểm $A(1;-2;0 )$ , $B(0;1;1 )$ và nhận $\overrightarrow{u}=(3;1;-2 )$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $2x-y+z=0$ .
c) Mặt phẳng $(R )$ đi qua điểm $A(1;-2;0 )$ và vuông góc với trục $Oy$ có phương trình là $x+z-1=0$ .
d) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $B(0;1;1 )$ và song song với mặt phẳng $(Oxy )$ có phương trình là $z-1=0$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(\alpha):2x+y-z+5=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(\beta)$ có phương trình $2x+y+z-3=0$ đi qua điểm $M$ và song song mặt phẳng $(\alpha).$
b) Mặt phẳng $(\gamma)$ có phương trình $x-3y-z+2024=0$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha).$
c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ , song song trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là $y+z-1=0$ .
d) Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng $(\alpha)$ và cách điểm $M$ một khoảng bằng $2\sqrt{6}$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(2;\,4;\,5)$ và cắt ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất có phương trình là $ax+by+cz-60=0$ . Tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một vật thể có kích thước và hình dáng như hình vẽ bên dưới, đáy là hình elip có độ dài trục lớn bằng $6$ và độ dài trục bé bằng $4$ . Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể là $a\sqrt{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{m^2-x^2}$ ( $m$ là tham số khác $0$ ) và trục hoành. Khi $(H)$ quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích $V$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $V\lt 1\,000\pi$ ?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\dfrac{1}{180} t^2+\dfrac{11}{18}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn ${5}$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ (m/s $^2$ ) ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu mét/giây?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t )=-0,1t^3+t^2$ , trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t )$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t )$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ . Chiều cao lớn nhất của cây cà chua bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống