Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)
Câu 1

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục và có một nguyên hàm trên khoảng KKF(x)F(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

F(x)=F(x),xK.F'(x)=F(x),\,\forall x\in K.
F(x)=f(x)+C,xK,F'(x)=f(x)+C,\,\forall x\in K, với CRC\in \mathbb{R}.
F(x)=F(x)+C,xK,F'(x)=F(x)\,+C,\,\forall x\in K, với CRC\in \mathbb{R}.
F(x)=f(x),xK.F'(x)=f(x),\,\forall x\in K.
Câu 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+12xf(x)=1-2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

1x2+x2+C.1-x^2+\dfrac{\sqrt{x}}2+C.
xx2+x+Cx-x^2+\sqrt{x}+C.
1x2+x+C1-x^2+\sqrt{x}+C.
xx2x+Cx-x^2-\sqrt{x}+C.
Câu 3

Biết hàm số y=f(x)y=f(x )f(x)=3x2+2xm+1f'(x )=3x^2+2x-m+1, f(2)=1f(2 )=1 và đồ thị của hàm số y=f(x)y=f(x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5-5. Hàm số f(x)f(x )

2x3+x27x52x^3+x^2-7x-5.
x3+x2+4x5x^3+x^2+4x-5.
x3+x23x5x^3+x^2-3x-5.
x3+2x25x5x^3+2x^2-5x-5.
Câu 4

Cho hàm số y=f(x)y=f(x ) xác định và liên tục trên đoạn [1;3][ 1;3]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x ), trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=3x=1,\,x=3 được tính theo công thức

S=π13f2(x)dxS=\pi \displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f^2(x )}\,\mathrm{d}x.
S=13f(x)dxS=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{| f(x ) |}\,\mathrm{d}x.
S=31f(x)dxS=\displaystyle\int\limits_{3}^{1}| f(x )|\,\mathrm{d}x.
S=13f2(x)dxS=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f^2(x )}\,\mathrm{d}x.
Câu 5

Cho 4 điểm A(1;3;2)A(1;-3;2 ), B(2;3;1)B(2;-3;1 ), C(3;1;2)C(3;1;2 ), D(1;2;3)D(1;2;3 ). Mặt phẳng (P)(P ) đi qua ABAB, song song với CDCD. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)(P )?

n=(1;1;1)\overrightarrow{n}=(-1;1;1 ).
n=(1;1;1)\overrightarrow{n}=(1;1;1 ).
n=(1;1;1)\overrightarrow{n}=(1;1;-1 ).
n=(1;1;1)\overrightarrow{n}=(1;-1;1 ).
Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;3;4)M(2;-3;4) và nhận n=(2;4;1)\overrightarrow{n}=(-2;4;1) làm vectơ pháp tuyến là

2x4yz+10=02x-4y-z+10=0.
2x+4y+z12=0-2x+4y+z-12=0.
2x+4y+z+11=0-2x+4y+z+11=0.
2x4yz12=02x-4y-z-12=0.
Câu 7

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (β):x+yz+3=0( \beta ):x+y-z+3=0 và cách (β)( \beta ) một khoảng bằng 3\sqrt{3}

x+yz+6=0x+y-z+6=0.
xyz+6=0x-y-z+6=0; xyz=0x-y-z=0.
x+yz+6=0x+y-z+6=0; x+yz=0x+y-z=0.
x+y+z+6=0x+y+z+6=0; x+y+z=0x+y+z=0.
Câu 8

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=15x+4f(x)=\dfrac{1}{5x+4}

15ln(5x+4)+C\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C.
1ln5ln5x+4+C\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C.
15ln5x+4+C\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C.
ln5x+4+C\ln \left| 5x+4 \right|+C.
Câu 9

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=exx,y=0,x=1y=\sqrt{{\mathrm{e}^{x}}-x},\,y=0,\,x=1, x=2x=2 xung quanh trục OxOx

π(e2e52)\pi \Big({\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2} \Big).
π(e2e32)\pi \Big({\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2} \Big).
e2e52{\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{5}{2}.
e2e32{\mathrm{e}^{2}}-\mathrm{e}-\dfrac{3}{2}.
Câu 10

Cho 23f(x)dx=2\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}=2; 23g(x)dx=3\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{g(x )\mathrm{d}x}=-3. Giá trị của A=23[3f(x)2g(x)]dxA=\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{[ 3f(x )-2g(x )]\mathrm{d}x}

55.
1-1.
00.
1212.
Câu 11

Cho I=π20sin2025xdx=abI=\displaystyle\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{0}{\sin 2\,025x}\,\mathrm{d}x=-\dfrac{a}{b}, với a,bN;aba,b\in \mathbb{N};\,\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của a+ba+b

20262\,026.
20252\,025
20232\,023
20242\,024
Câu 12

Gọi là các số nguyên sao cho 02ex+2dx=2ae2+be.\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}. Giá trị của a2+b2a^2 + b^2 bằng

44.
33.
55.
88.

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)
Câu 13

Cho hàm số f(x)=x34x+5f(x)=x^3-4x+5. Gọi F(x)F(x ) là một nguyên hàm của f(x)f(x ) thỏa mãn F(1)=3F(1 )=3.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) (x34x+5)dx=x442x2+5x+C\displaystyle\int (x^3-4x+5 )\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}-2x^2+5x+C, với CC là hằng số.
b) Giá trị F(0)=2F(0)=2.
c) [f(x)+f(x)]dx=x44+x32x2+9x+C\displaystyle\int [f(x )+f'(x )] \mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}+x^3-2x^2+9x+C', với CC' là hằng số.
d) f(x+1)dx=x44+x312x2+2x+C"\displaystyle\int f(x+1 )\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+2x+C", với C"C" là hằng số.
Câu 14

Gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sinxy=-\sin x, y=1y=1, x=ax=a, x=πx=\pi, với 0aπ0\le a\le \pi.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Nếu a=πa=\pi thì diện tích của (H)(H) bằng 00.
b) Nếu a=0a=0 thì diện tích của (H)(H) bằng π+2\pi+2.
c) Nếu diện tích của hình (H)(H)S=πa+32S=\pi -a+\dfrac{3}{2} thì πa\dfrac{\pi}{a} là số nguyên chia hết cho 99.
d) Nếu diện tích của hình (H)(H)SS' thì aπsinxdx=Sπa\displaystyle\int\limits_{a}^{\pi} \sin x\,\mathrm{d}x =S'-\pi -a.
Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(1;2;0)A(1;-2;0 ), B(0;1;1)B(0;1;1 )u=(3;1;2)\overrightarrow{u}=(3;1;-2 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (P)(P ) đi qua điểm A(1;2;0)A(1;-2;0 ) và nhận u=(3;1;2)\overrightarrow{u}=(3;1;-2 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 3x+y2z1=03x+y-2z-1=0.
b) Mặt phẳng (Q)(Q ) đi qua hai điểm A(1;2;0)A(1;-2;0 ), B(0;1;1)B(0;1;1 ) và nhận u=(3;1;2)\overrightarrow{u}=(3;1;-2 ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là 2xy+z=02x-y+z=0.
c) Mặt phẳng (R)(R ) đi qua điểm A(1;2;0)A(1;-2;0 ) và vuông góc với trục OyOy có phương trình là x+z1=0x+z-1=0.
d) Mặt phẳng (α)(\alpha ) đi qua điểm B(0;1;1)B(0;1;1 ) và song song với mặt phẳng (Oxy)(Oxy ) có phương trình là z1=0z-1=0.
Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;3;2)M(1;3;-2) và mặt phẳng (α):2x+yz+5=0(\alpha):2x+y-z+5=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (β)(\beta) có phương trình 2x+y+z3=02x+y+z-3=0 đi qua điểm MM và song song mặt phẳng (α).(\alpha).
b) Mặt phẳng (γ)(\gamma) có phương trình x3yz+2024=0x-3y-z+2024=0 vuông góc với mặt phẳng (α).(\alpha).
c) Mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm MM, song song trục OxOx và vuông góc với mặt phẳng (α)(\alpha) có phương trình là y+z1=0y+z-1=0.
d) Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng (α)(\alpha) và cách điểm MM một khoảng bằng 262\sqrt{6}.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)
Câu 17

Mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua điểm M(2;4;5)M(2;\,4;\,5) và cắt ba tia OxOx, OyOy, OzOz lần lượt tại ba điểm AA, BB, CC sao cho thể tích tứ diện OABCOABC nhỏ nhất có phương trình là ax+by+cz60=0ax+by+cz-60=0. Tính a+b+ca+b+c.

Trả lời:

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;1;0),C(0;0;3)A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 ). Gọi HH là trực tâm tam giác ABCABC. Độ dài OHOH có dạng ab\dfrac{a}{b} (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính T=a+bT=a+b.

Trả lời:

Câu 19

Một vật thể có kích thước và hình dáng như hình vẽ bên dưới, đáy là hình elip có độ dài trục lớn bằng 66 và độ dài trục bé bằng 44. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với OxOx ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể là aba\sqrt{b} (với a,ba,b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức P=a2+b2P=a^2+b^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20

Cho hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đường cong y=m2x2y=\sqrt{m^2-x^2} (mm là tham số khác 00) và trục hoành. Khi (H)(H) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích VV. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để V<1000πV\lt 1\,000\pi ?

Trả lời:

Câu 21

Một chất điểm AA xuất phát từ OO, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1180t2+1118tv(t)=\dfrac{1}{180} t^2+\dfrac{11}{18}t (m/s), trong đó tt (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc AA bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm BB cũng xuất phát từ OO, chuyển động thẳng cùng hướng với AA nhưng chậm hơn 5{5} giây so với AA và có gia tốc bằng aa (m/s2^2) (aa là hằng số). Sau khi BB xuất phát được 1010 giây thì đuổi kịp AA. Vận tốc của BB tại thời điểm đuổi kịp AA bằng bao nhiêu mét/giây?

Trả lời:

Câu 22

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 55 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số v(t)=0,1t3+t2v(t )=-0,1t^3+t^2, trong đó tt tính theo tuần, v(t)v(t ) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t)h(t ) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ tt. Chiều cao lớn nhất của cây cà chua bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: