Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên

K

, các hàm số

G(x)

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thì tồn tại hằng số

C

sao cho

F(x)=G(x)+C

Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

thì

f(x)+C

(

C

là hằng số) cũng là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

Mọi hàm số

f(x)

liên tục trên

K

đều có nguyên hàm trên

K

Nếu

f(x)=g(x)

trên

K

thì

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

Câu 2

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=2x^2+x+1$ là

\dfrac{2x^3}{3}+x^2+x+C

\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x

\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x+C

4x+1

Câu 3

1đ

Cho hàm số $f(x )$ thỏa mãn $f'(x )=3-5\sin x$ và $f(0 )=10$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

f(x )=3x+5\cos x+2

f(x )=3x+5\cos x+5

f(x )=3x-5\cos x+2

f(x )=3x-5\cos x+15

Câu 4

1đ

Diện tích phần tô đậm của hình vẽ dưới đây là

\dfrac{\pi }{2}

1

\dfrac{3}{4}

\dfrac{4}{3}

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;-2;1)$ , $B(-1;3;3)$ , $C(2;-4;2)$ . Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$ là

\overrightarrow{n}=(9;4;-1)

\overrightarrow{n}=(9;4;1)

\overrightarrow{n}=(4;9;-1)

\overrightarrow{n}=(-1;9;4)

Câu 6

1đ

Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(1;\,-4;\,2)$ , $B(2;\,-2;\,1)$ , $C(0;\,-4;\,3)$ có phương trình là

y+z-3=0

x+y+3=0

-x+z-1=0

x+z-3=0

Câu 7

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $M(1;0;0 )$ , $N(0;-2;0 )$ và $P(0;0;1 )$ . Khoảng cách $h$ từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(MNP )$ là

-\dfrac{2}{3}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{2}{\sqrt{7}}

Câu 8

1đ

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int\dfrac{x^2-x+1}{x-1}\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{x^2}{2}+\ln \left| x-1 \right|+C

x+\dfrac{1}{x-1}+C

x^2+\ln \left| x-1 \right|+C

1-\dfrac{1}{(x-1)^2}+C

Câu 9

1đ

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x+1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a$ $(a>0)$ . Giá trị của $a$ sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng $57\pi$ là

a=3

a=4

a=5

a=2

Câu 10

1đ

Nếu $\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{f(x )\mathrm{d}x}=3$ , $\displaystyle\int\limits_{5}^{7}{f(x )\mathrm{d}x}=9$ thì $-\displaystyle\int\limits_{2}^{7}{f(x )\mathrm{d}x}$ bằng

-12

3

12

6

Câu 11

1đ

Biết $\displaystyle\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}{\dfrac{1}{\sin^2 x.\cos^2 x}}\mathrm{d}x=\dfrac{a\sqrt{3}}{b}$ , $(a, \, b \in \mathbb{Z})$ . Biểu thức $P=\dfrac{a-2b}{b}$ bằng

\dfrac{4}{3}

\dfrac{2}{3}

-\dfrac{4}{3}

-\dfrac{2}{3}

Câu 12

1đ

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-2}^{0} \Big( 4 - \mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} \Big) \mathrm{d}x = a - 2\mathrm{e}$ , khi đó giá trị của $a$ là

4

2

6

10

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $F(x)=x^2+x-6$ là một nguyên hàm của $f(x )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(x )=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}-6x+C$ .
b) Tổng $f(1 )+f(2 )+...+f(49 )+f(50 )=2\,600$ .
c) Hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x )$ và $G(1)=3$ thì giá trị $G(4 )=24$ .
d) Hàm số $H(x-1 )$ cũng là một nguyên hàm của $f(x-1)$ và $H(0 )=3$ thì giá trị $H(2 )-H(4 )=6$ .

Câu 14

1đ

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-\sin x$ , $y=1$ , $x=a$ , $x=\pi$ , với $0\le a\le \pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu $a=\pi$ thì diện tích của $(H)$ bằng $0$ .
b) Nếu $a=0$ thì diện tích của $(H)$ bằng $\pi+2$ .
c) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S=\pi -a+\dfrac{3}{2}$ thì $\dfrac{\pi}{a}$ là số nguyên chia hết cho $9$ .
d) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S'$ thì $\displaystyle\int\limits_{a}^{\pi} \sin x\,\mathrm{d}x =S'-\pi -a$ .

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(2;0;0 ),\,B(0;2;0 ),\,C(0;0;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ là $\overrightarrow{n}=(3;3;2 )$ .
b) Mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là $x-y=0$ .
c) Mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với $(ABC )$ có phương trình là $x+y-3z+2=0$ .
d) Gọi $M(a;b;c )\in (Oyz )$ sao cho $\| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\|$ nhỏ nhất, khi đó $3(a+b )+c=5$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(-1;0;2 )$ và mặt phẳng $(P ):2x+y-2z=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(P )$ đi qua $A(-1;0;2 )$ .
b) Phương trình mặt phẳng qua $A$ và song song $(P )$ là $2x+y-2z+6=0$ .
c) Mặt phẳng qua gốc toạ độ $O,$ điểm $A$ và vuông góc $(P )$ có phương trình là $2x-2y+z=0$ .
d) Có tất cả hai mặt phẳng song song với $(P )$ và có khoảng cách đến $A$ bằng $2$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+y-z-1=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đối xứng với $(P)$ qua $\Delta$ có phương trình là $ax+by+cz+d=0$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ , $d$ nguyên dương; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6$ cm, chiều cao lòng cốc là $10$ cm đang đựng một lượng nước. Khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Thể tích lượng nước trong cốc bằng bao nhiêu cm³?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị $\left(C \right)$ và hàm số bậc hai $y=g(x)=m{{x}^{2}}+nx+p$ có đồ thị $\left(P \right)$ . Biết rằng $\left(C \right)$ và $\left(P \right)$ cùng đi qua các điểm $(1;2),\ (3;1),\ (5;3)$ , đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi $\left(C \right)$ và $\left(P \right)$ (phần kẻ sọc như hình vẽ) có diện tích bằng $1$ .

Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\dfrac{1}{180} t^2+\dfrac{11}{18}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn ${5}$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ (m/s $^2$ ) ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu mét/giây?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh $I(3;10)$ như hình vẽ.

Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động bằng bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống