Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Hàm số $y = -x^3 - 3x^2 + 24x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-4; 2)

(-\infty; -4)

(-2; 4)

(2; +\infty)

Câu 2

1đ

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

\dfrac{1}{3}

5

-\dfrac{1}{3}

-5

Câu 3

1đ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{2x-2}$ là

y=2

y=1

x=2

x=1

Câu 4

1đ

Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{x+2}$ là

4

2

1

3

Câu 5

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+2x-1}{x-1}$ và $y=2x-7$ . Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm thì tổng hoành độ hai giao điểm bằng

5

7

11

8

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y=-x^3+3x+2$ có đồ thị là $(C)$ . Đồ thị $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

3

-1

2

1

Câu 7

1đ

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

y=-x^3-\dfrac{3}{2}x^2+1

y=-2x^3-3x^2+1

y=x^3+\dfrac{3}{2}x^2+1

y=2x^3+3x^2+1

Câu 8

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{mx^2+\left(3m^2-2 \right)x-2}{x+3m}$ . Số giá trị của $m$ để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng $45^\circ$ là

3

4

5

2

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

5

7

6

4

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu ${f}'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2;5)

(-10;+\infty)

(-4;1)

(-3;-2)

Câu 11

1đ

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+x^2+mx+1$ đồng biến trên $(-\infty ;+\infty)$ là

m\le \dfrac{4}{3}

m\le \dfrac{1}{3}

m\ge \dfrac{4}{3}

m\ge \dfrac{1}{3}

Câu 12

1đ

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là $7$ triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là $50$ nghìn đồng. Gọi $t \ge 1$ là số cuốn sách sẽ in và $f(t)$ (nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là

y = 50

y = 30

y = 45

y = 60

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số có giá trị cực đại bằng $3$ .
b) Hàm số có hai điểm cực trị.
c) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $1$ , nhỏ nhất bằng $-\dfrac{1}{3}$ .
d) Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 14

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ .
b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là $y=\dfrac{1}{2}$ .
c) Đường tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ tại $3$ điểm.
d) Hình chữ nhật giới hạn bởi $2$ tiệm cận của đồ thị và hai trục tọa độ có diện tích bằng $1$ .

Câu 15

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-3}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;3)$ .
b) Hàm số có tiệm cận ngang $y=1$ .
c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-3}$ trên $[4;7]$ là $\dfrac{5}{4}$ .
d) Đường thẳng $y=x-m$ cắt $y=\dfrac{x+1}{x-3}$ tại $2$ điểm phân biệt $\forall m\in \mathbb{R}$ .

Câu 16

1đ

Điện suất của một acquy được cho bởi $P(R) = \dfrac{E^{2} R}{(R + r)^{2}}$ (với $E, \, r$ là các hằng số dương, $R$ là biến trở).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm $P'(R) = \dfrac{E^{2}(r - R)}{(R + r)^{3}}$ .
b) Công suất $P$ đạt cực đại khi $R = r$ .
c) Khi $R$ tăng dần từ $r$ đến $+\infty$ , công suất $P$ giảm dần.
d) Giá trị công suất cực đại là $\dfrac{E^{2}}{2r}$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Cho hàm số $y={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f(x)-\dfrac12(x-1)^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; a)$ . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $a$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C)$ : $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ $(x>-1)$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}-b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n+b$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu dồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p x$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực của phương trình $f^{2} (x)-f(x)=0$ .

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí sản xuất trung bình cho một sản phẩm (nghìn đồng) khi sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày là $\overline{C}(x) = x^2 - 40x + 1 \, 500$ . Để chi phí sản xuất trung bình là thấp nhất thì mỗi ngày công ty nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40\,000$ USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$ , công ty phải trả $6$ USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x$ , ( $x \ge 1$ ) là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$ . Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x)=\dfrac{P(x)}{x}$ . Xem $y = F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$ có phương trình đường tiệm cận ngang là $y = b$ . Tính $b$ .

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống