Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(11 câu)

Câu 1

1đ

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

0

-2

2

1

Câu 2

1đ

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $(C):y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+1}$ ?

(3;0)

(0;3)

(2;1)

(-2;1)

Câu 3

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}$ , $\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}

Câu 4

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(2;-3;3), \, \overrightarrow{b}=(0;2;-1 ),\, \overrightarrow{c}=(3;-1;5 )$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$ là

(-2;2;-7)

(-2;-2;7 )

(-2;2;7 )

(10;-2;13)

Câu 5

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left(4;\,-2;\,3 \right)$ . Tọa độ $\overrightarrow{AO}$ là

\left(-2;\,3;\,4 \right)

\left(-4;\,2;\,-3 \right)

\left(-2;\,4;\,3 \right)

\left(4;\,2;\,-3 \right)

Câu 6

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 7

1đ

Đồ thị của hai hàm số sau $y=x^3+2x^2+1$ và $y=x^2-x+2$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

2

1

0

3

Câu 8

1đ

Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào?

y=x^4-2x^2+1

y=\dfrac{2x+1}{x+1}

y=x^3-3x+1

y=-x^3+3x+1

Câu 9

1đ

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^2 - 8x + 15$ là

x = -4

x = 0

x = 8

x = 4

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-1;1)

(-3;-1)

(-2;-1)

(-\infty;-2)

Câu 11

1đ

Hệ số Lorentz, được biểu diễn bởi ký tự Hy Lạp $\gamma$ (gamma), là một thành phần cơ bản của thuyết tương đối đặc biệt. Công thức của nó là $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ , trong đó $v$ là tốc độ của vật thể và $c$ là tốc độ ánh sáng. Hàm này có đồ thị dưới đây:

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

x=0

x=\dfrac{c}{2}

y=0

x=c

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 12

1đ

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$ .
b) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $x=0$ .
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $d: y=-3 x$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0 ; 3]$ bằng $-1$ .

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{x+3}{1-x}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$ .
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=-1$ .
c) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\Big(-\infty ;\,1\Big)$ và $\Big(1;\,+\infty\Big)$ .
d) Hàm số không có cực trị.

Câu 14

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ ; Các điểm $M,\,N$ lần lượt thuộc các đường thẳng $CA$ và $DC'$ sao cho $\overrightarrow{MC}=m\overrightarrow{MA};\,\,\overrightarrow{ND}=m\overrightarrow{NC'}$ . Đặt $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a};\,\,\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .
b) $\overrightarrow{BM}=\dfrac{\overrightarrow{c}-m\overrightarrow{a}}{1-m}$ .
c) $\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{1-m}\overrightarrow{a}-\dfrac{m}{1-m}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .
d) $m=\dfrac{1}{2}$ thì $MN$ // $BD'$ .

Câu 15

1đ

Sự phân hủy của một loại vi khuẩn được mô tả bởi $N(t) = \dfrac{100t}{t^{2} + 4} + 10$ (triệu con), $t$ tính bằng giờ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm $N'(t) = \dfrac{100(4 - t^{2})}{(t^{2} + 4)^{2}}$ .
b) Số lượng vi khuẩn đạt đỉnh điểm sau $2$ giờ.
c) Lượng vi khuẩn cực đại là $35$ triệu con.
d) Sau khi đạt đỉnh, số lượng vi khuẩn sẽ giảm vô hạn về $0$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 16

1đ

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+7$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 17

1đ

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O,\,M$ là điểm thay đổi trên $SO$ . Tỉ số $\dfrac{SM}{SO}$ sao cho $P=MS^2+MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ nhỏ nhất là bao nhiêu? (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $| f(x) |=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -2\,024;\,2\,024 \right]$ để hàm số $y=\left| \dfrac{x^2+m}{x^2+1} \right|$ có đúng ba điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một bể chứa $2$ m $^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t )$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y=10$ . Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $1$ giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị gam/lít)

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống