Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(11 câu)

Câu 1

1đ

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

0

-2

2

1

Câu 2

1đ

Số điểm có tọa độ là các số nguyên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$ là

4

2

1

3

Câu 3

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$ . Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$ , $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$ , $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$ . Khi đó

2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

Câu 4

1đ

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\overrightarrow{A O}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

\overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

\overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

\overrightarrow{A O}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A_{1}}\right)

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $(O,\,\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j},\,\overrightarrow{k})$ , cho $\overrightarrow{OM}=(2;\,-3;\,-1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}

M(-1;\,-3;\,2)

\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}

M(-2;\,3;\,1)

Câu 6

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 7

1đ

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

y=x^3+x^2

y=2x-3

y=\dfrac{2 \, 025}{x-12}

y=-x^2+8x

Câu 8

1đ

Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

y=-2x^3+x^2+3x-1

y=-x^3+x^2+x-1

y=x^3+x^2-x-1

y=-x^3+x^2+2x-1

Câu 9

1đ

Hàm số $y = (x^2 - 3)\mathrm{e}^x$ đạt cực trị tại các điểm có tổng hoành độ bằng

2

-2

3

-3

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu ${f}'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(2;3)

(0;1)

(-10;-5)

(0;2)

Câu 11

1đ

Hệ số Lorentz, được biểu diễn bởi ký tự Hy Lạp $\gamma$ (gamma), là một thành phần cơ bản của thuyết tương đối đặc biệt. Công thức của nó là $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ , trong đó $v$ là tốc độ của vật thể và $c$ là tốc độ ánh sáng. Hàm này có đồ thị dưới đây:

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

x=0

x=\dfrac{c}{2}

y=0

x=c

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 12

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau.

$Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3;0)$ .
b) Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x=2$ .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1 ; 2]$ là $f(-1)$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1 ; 3]$ là $f(3)$ .

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $1$ .
c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol $y=x^2$ .
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng $x+y-\pi =0$ .

Câu 14

1đ

Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$ và một điểm $O$ tùy ý.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$ .
c) $\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}$ .
d) $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$ .

Câu 15

1đ

Điện suất của một acquy được cho bởi $P(R) = \dfrac{E^{2} R}{(R + r)^{2}}$ (với $E, \, r$ là các hằng số dương, $R$ là biến trở).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm $P'(R) = \dfrac{E^{2}(r - R)}{(R + r)^{3}}$ .
b) Công suất $P$ đạt cực đại khi $R = r$ .
c) Khi $R$ tăng dần từ $r$ đến $+\infty$ , công suất $P$ giảm dần.
d) Giá trị công suất cực đại là $\dfrac{E^{2}}{2r}$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 16

1đ

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(x)=px$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 17

1đ

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$ . Tìm giá trị $k$ trong đẳng thức vectơ $\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})$ . (ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một kiến trúc sư muốn xây dựng một tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $300$ mét . Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỉ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỉ đồng?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình $| f(x) |=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Một hàm số $y = g(x)$ khác xác định theo $f(x)$ có đạo hàm ${g}'(x)=f(x)+2m-1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên $\left(-10;10 \right)$ để hàm số $y = g(x)$ có đúng hai điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40\,000$ USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$ , công ty phải trả $6$ USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x$ , ( $x \ge 1$ ) là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$ . Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x)=\dfrac{P(x)}{x}$ . Xem $y = F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$ có phương trình đường tiệm cận ngang là $y = b$ . Tính $b$ .

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống