Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 2)

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu ${f}'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty;1)

\Big(\dfrac53;+\infty)

(-2;2)

(1;2)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1$ . Tổng các hoành độ cực trị của hàm số bằng

3

2

1

4

Câu 3

1đ

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)=\dfrac{8}{1+2x}+x$ trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ lần lượt là

\dfrac{11}{3}

;

\dfrac{7}{2}

\dfrac{18}{5}

;

\dfrac{3}{2}

\dfrac{11}{3}

;

\dfrac{18}{5}

\dfrac{13}{3}

;

\dfrac{7}{2}

Câu 4

1đ

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Trên đoạn $[0;1]$ , hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

x=0

x=2

x=-1

x=1

Câu 5

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-4}{x-1}$ . Tọa độ giao điểm của đồ thị và trục $Oy$ là

(4;0)

(2;0)

(0;4)

(0;2)

Câu 6

1đ

Đồ thị hàm số dưới đây nhận giao của hai đường tiệm cận $I(a;\,b)$ làm tâm đối xứng. Giá trị của biểu thức $T=2a-3b$ là

T=4

T=5

T=-4

T=1

Câu 7

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM}=(1;5;2)$ , $\overrightarrow{ON}=(3;7;-4)$ , $K(-1;3;1)$ . Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{KP}$ là

\overrightarrow{KP}=(8;6;-11)

\overrightarrow{KP}=(6;6;-11)

\overrightarrow{KP}=(3;3;-2)

\overrightarrow{KP}=(6;6;-4)

Câu 8

1đ

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Vectơ nào sau đây có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ và bằng $\overrightarrow{AD}$ ?

\overrightarrow{CB}

\overrightarrow{{B}'{C}'}

\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{DA}

Câu 9

1đ

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

\dfrac{x^2 -x+4}{x+1}

\dfrac{x^2 +2x+4}{x-1}

\dfrac{x^2 +x+4}{x+1}

\dfrac{x^2 -x-4}{x+1}

Câu 10

1đ

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x^2-x-3}{x-1}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

2

0

3

1

Câu 11

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 12

1đ

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , $M$ là trung điểm của $BB'$ . Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$ .Biết $\overrightarrow{AM}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+k.\overrightarrow{c}$ . Giá trị của $m+n+6k$ là

5

2

3

-1

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$ .
b) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $x=0$ .
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $d: y=-3 x$ .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0 ; 3]$ bằng $-1$ .

Câu 14

1đ

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ (với $f(t)$ được tính bằng nghìn người)

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số dân của thi trấn đó sau $10$ năm khoảng $16 \, 000$ người.
b) Số dân thị trấn đó vào năm 2025 khoảng $24$ nghìn người.
c) Coi $f(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left[ 0;+\infty \right)$ . Đồ thị hàm số $y = f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ có tiệm cận ngang là $y=26$ .
d) Đạo hàm của hàm số $y=f\left(t \right)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Vào năm 1990 thì tốc độ tăng dân số là $0,127$ nghìn người trên /năm.

Câu 15

1đ

Độ cao của một thiết bị bay tự hành (drone) bay thẳng đứng lên trên được mô phỏng bởi hàm số $h(t) = -t^{3} + 9t^{2} + 21t + 5$ ( $h$ là độ cao tính bằng mét, $t$ là thời gian tính bằng giây, $t \ge 0$ ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Thiết bị bay đạt độ cao cực đại tại $t = 7$ .
b) Độ cao cực đại của thiết bị bay là $250$ mét.
c) Tại thời điểm $t = 2$ , thiết bị bay đang rơi xuống.
d) Đạo hàm bậc hai $h"(t)$ triệt tiêu tại $t = 3$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm $AD,\,BC$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
b) $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng.
c) $\overrightarrow{AN},\,\overrightarrow{CM},\,\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
d) $\overrightarrow{DB},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng $1$ m $^3$ . Chiều cao của bể là $5$ dm, các kích thước khác là $x$ m, $y$ m với $x>0$ và $y>0$ . Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$ . Tính $P=a^2+b^2$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong không gian, cho một hình nón được nội tiếp trong mặt cầu bán kính $R = 3$ . Để thể tích khối nón lớn nhất thì chiều cao của khối nón phải bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8\,000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 21

1đ

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60$ (km) và về phía Nam $40$ (km), đồng thời cách mặt đất $2$ (km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80$ (km) và về phía Tây $50$ (km), đồng thời cách mặt đất $4$ (km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. (đơn vị: km, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 22

1đ

Qua hình ảnh người mẹ gánh con và tài sản chạy tản cư thời kháng chiến được đăng trên báo Gánh gồng của mẹ | Báo Gia Lai điện tử (baogialai.com.vn), minh họa bởi ảnh. Giả sử đứa bé nặng $10$ kg, vị trí đặt vai của mẹ là chính giữa gánh, gánh ở vị trí cân bằng khi đứng yên. Mỗi dây của gánh không co giãn, có trọng lượng không đáng kể và độ dài bằng nhau và bằng $60$ cm (tính từ miệng thúng trở lên), được cột ở các vị trí cách đều nhau; cái miệng thúng là đường tròn có đường kính $40$ cm. Tính độ lớn lực căng của mỗi dây. Chọn độ lớn của gia tốc trọng trường là $10$ m/s². Giả sử độ cao của cái thúng không đáng kể. Người mẹ không tác động thêm lực nào vào việc giữ cân bằng cho gánh. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống