Đề ôn tập và kiểm tra giữa học kì I toán 11 cấu trúc mới mới nhất

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(10 câu)

Câu 1

1đ

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin 2x$ bằng

0

2

1

-1

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=\sin x$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số

y=\sin x

nghịch biến trên khoảng

\left(\pi ;2\pi \right)

Hàm số

y=\sin x

đồng biến trên khoảng

\Big(-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \Big)

Hàm số

y=\sin x

nhận giá trị dương trên các khoảng

\Big(-2\pi ; -\pi \Big); \, \left(0;\pi \right); \, \left(2\pi ;3\pi \right)

Hàm số

y=\sin x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

Câu 3

1đ

Dãy số nào dưới đây là dãy số giảm?

0;-1;-3;-5;-7

0;3;12;16;19

-5;-4;-3;-2;-1

24;15;14;16;19

Câu 4

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và công sai $d=10$ . Khi đó số $2 \, 022$ là số hạng thứ mấy trong dãy?

202

203

200

201

Câu 5

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là $S_n=253$ . Giá trị $n$ bằng

11

9

10

12

Câu 6

1đ

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-3$ và công bội $q=\dfrac{2}{3}$ . Số hạng thứ năm của $(u_n)$ là

\dfrac{27}{16}

-\dfrac{16}{27}

-\dfrac{27}{16}

\dfrac{16}{27}

Câu 7

1đ

Dãy số nào sau đây không phải các số hạng đầu của một cấp số nhân?

1\,;\,-2\,;\,4\,;\,-8\,;\,16

1\,;\,-3\,;\,9\,;\,-27\,;\,54

1\,;\,-1\,;\,1\,;\,-1\,;\,1

1\,;\,2\,;\,4\,;\,8\,;\,16

Câu 8

1đ

Trên đường tròn cung có số đo $1$ rad là

Cung có độ dài tương ứng với góc ở tâm

45^\circ

Cung có độ dài bằng nửa đường kính.

Cung có độ dài bằng đường kính.

Cung có độ dài bằng

1

Câu 9

1đ

Số nghiệm của phương trình $\cos x=\sin x$ trên đoạn $\Big[ -\dfrac{2\pi }{3};\dfrac{5\pi }{3} \Big]$ là

3

1

4

2

Câu 10

1đ

Tập nghiệm của phương trình $\cot \ x=\sqrt{3}$ là

\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

\Big\{ \dfrac{-5\pi }{6}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

\Big\{ \pm \dfrac{\pi }{6}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(3 câu)

Câu 11

1đ

Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: "Bàn cờ có $64$ ô, với ô thứ nhất thần xin nhận $1$ hạt thóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô đầu, ô thứ ba thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở $64$ ô". Biết rằng khối lượng của $100$ hạt thóc là $20$ gam.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạt thóc ở $64$ ô là một cấp số nhân có $u_1=1;\,q=2$ .
b) Số hạt thóc ở ô thứ tám là $2^8$ .
c) Tổng khối lượng thóc của $64$ ô trên bàn cờ là $364$ tỉ tấn.
d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên $32$ ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng mỗi chuyến tàu chở tối đa $10$ tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần tối thiểu $85$ chuyến tàu để chở hết số thóc đó.

Câu 12

1đ

Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$ và $g(x)=\sin x+\tan x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
b) Hàm số $f(x)$ là hàm số tuần hoàn.
c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \big\| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$ .
d) Hàm số $g(x)$ là hàm số không tuần hoàn.

Câu 13

1đ

Cho phương trình $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0$ (*).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của phương trình là $D = \mathbb{R}$ .
b) Phương trình (*) có hai họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ và $x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình có đúng một điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II.
d) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (*) thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng $\dfrac{13\pi}{6}$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(5 câu)

Câu 14

1đ

Hằng năm, tại Hội Lim (huyện Tiên Du) thường có trò chơi đu. Giả sử một người chơi đu nhún đều làm cho cây đu đưa người đó dao động qua lại quanh vị trí cân bằng, khoảng cách $h$ từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được xác định bởi công thức:

$h=\left|3 \cos \dfrac{(2 t-1) \pi}{3}\right|$ ,

với $h$ tính bằng mét, thời gian $t$ $(t \geq 0)$ tính bằng giây. Trong khoảng thời gian $10$ giây đầu tiên, có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?

Trả lời:

Câu 15

1đ

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11 \, 325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16

1đ

Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm $10$ tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng $1$ bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là $12 \, 288$ m $^2$ , tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị mét vuông).

Trả lời:

Câu 17

1đ

Từ một vị trí $A$ , người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15$ m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$ . Biết $CD=9$ m và $AD=12$ m. Tìm góc nhọn $\alpha =\widehat{BAC}$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng $\alpha$ (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị độ).

Trả lời:

Câu 18

1đ

Gọi $n$ là số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+{{30}^\circ} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ trên khoảng $\left(-{{180}^\circ};{{180}^\circ} \right)$ . Tìm $n$ .

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống