Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{-x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(-\infty ; 1)

và

(1;+\infty)

.

B

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(-\infty ; 1)

và

(1;+\infty)

.

C

Hàm số đồng biến trên

\mathbb{R}\backslash \{ 1 \}

.

D

Hàm số nghịch biến trên

\mathbb{R}\backslash \{ 1 \}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

1

.

0

.

3

.

2

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

0

.

-2

.

2

.

1

.

Câu 4 (1đ):

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có phương trình lần lượt là

x=\dfrac{1}{2}, \, y=-1

.

x=-1, \, y=2

.

x=1, \, y=-2

.

x=-1, \, y=\dfrac{1}{2}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian cho ba điểm $M, N, P$ phân biệt. Tổng $PM + MN$ là

MN

.

PN

.

NP

.

NM

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $O x,\, O y,\, O z$ , toạ độ của vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+3 \overrightarrow{k}$ là

(3 ;\, 0 ;\, 2)

.

(2 ;\, 3 ;\, 0)

.

(0 ;\, 2 ;\, 3)

.

(2 ;\, 0 ;\, 3)

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(-1 ; 1 ; 3)$ và $\overrightarrow{v}=(-2 ; 1 ;-3)$ . Giá trị của $|2 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v}|$ là

\sqrt{322}

.

\sqrt{242}

.

\sqrt{152}

.

\sqrt{216}

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=-x^3+3x+2$ có đồ thị là $(C)$ . Đồ thị $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

3

.

-1

.

2

.

1

.

Câu 10 (1đ):

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?

y=-x^3-3x+1

.

y=x^3-3x-1

.

y=x^3+3x+1

.

y=-x^3+3x+1

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \backslash \{x_2\}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

2

.

4

.

1

.

3

.

Câu 12 (1đ):

Hệ số Lorentz, được biểu diễn bởi ký tự Hy Lạp $\gamma$ (gamma), là một thành phần cơ bản của thuyết tương đối đặc biệt. Công thức của nó là $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ , trong đó $v$ là tốc độ của vật thể và $c$ là tốc độ ánh sáng. Hàm này có đồ thị dưới đây:

loading...

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

x=0

.

x=\dfrac{c}{2}

.

y=0

.

x=c

.

Câu 13 (1đ):

Người ta muốn thiết kế một thùng chứa rác hình trụ không nắp có thể tích $V = π$ m $^{3}$ . Biết công thức diện tích toàn phần (gồm đáy và mặt xung quanh) theo bán kính đáy $r$ (mét) là $S (r) = π r^{2} + \frac{2 π}{r}$ ( $r > 0$ ).

a) Hàm số $S (r)$ liên tục và có đạo hàm $S^{'} (r) = 2 π r - \frac{2 π}{r ^{2}}$ .	Đ S
b) Hàm số đạt cực tiểu tại $r = 1$ .	Đ S
c) Để tốn ít vật liệu nhất, bán kính đáy $r$ phải bằng $1$ mét.	Đ S
d) Diện tích vật liệu nhỏ nhất cần dùng là $3 π$ m².	Đ S

Câu 14 (1đ):

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A BC D$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ .

a) $O A + OB + OC + O D = 0$ .	Đ S
b) $S A + SB + SC + S D = 0$ .	Đ S
c) $A B . SO = 0$ .	Đ S
d) $A B . B D = a^{2}$ .	Đ S

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ . Biết $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$ và hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành.
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ .
d) Hàm số $y=f(x)$ chỉ có hai điểm cực trị.

Câu 16 (1đ):

Sự phân hủy của một loại vi khuẩn được mô tả bởi $N(t) = \dfrac{100t}{t^{2} + 4} + 10$ (triệu con), $t$ tính bằng giờ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm $N'(t) = \dfrac{100(4 - t^{2})}{(t^{2} + 4)^{2}}$ .
b) Số lượng vi khuẩn đạt đỉnh điểm sau $2$ giờ.
c) Lượng vi khuẩn cực đại là $35$ triệu con.
d) Sau khi đạt đỉnh, số lượng vi khuẩn sẽ giảm vô hạn về $0$ .

Câu 17 (1đ):

Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C)$ : $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ $(x>-1)$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}-b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n+b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) theo công thức:

$C(v)=\dfrac{16\,000}{v}+\dfrac{5}{2}v$ $(0\lt v\le 120)$

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của $C(v)$ theo $v$ , người ta đã vẽ đồ thị hàm số $C(v)$ như hình bên.

Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian, cho tứ diện $A BC D$ có các điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $BC, B D$ và $A C$ sao cho $BC = 4 BM; A C = 3 A P; B D = 2 BN$ . Mặt phẳng $(MNP)$ cắt đường thẳng $A D$ tại điểm $Q$ . Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định dựa trên tín hiệu thu từ bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ về tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ. Xét trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại tâm trái đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $10\,000$ km. Cho $4$ bốn vệ tinh đặt tại các điểm $A(3;-1;6 )$ , $B(1;4;8 )$ , $C(7;9;6 )$ và $D(7;-15;18 )$ . Một con tàu vũ trụ đang ở tại điểm $M(a;b;c)$ cách các vệ tinh đã cho lần lượt là $MA=6,\,MB=7,\,MC=12,\,MD=24$ . Khoảng cách từ con tàu đến tâm trái đất bằng bao nhiêu nghìn kilomét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho hàm $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

loading...

Tìm số nghiệm của phương trình $4f^2(x)-9=0$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Một người nông dân có $60$ m rào, muốn rào một khu vườn hình chữ nhật dọc theo một bờ sông (không cần rào phần dọc bờ sông). Diện tích lớn nhất của khu vườn mà người nông dân có thể rào được là bao nhiêu m²?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP