Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+2}$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

(-4;\,+\infty)

(-\infty ; -2)

và

(-2;+\infty)

\mathbb{R}\backslash \{ -2 \}

(-\infty ;-1)

Câu 2

1đ

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Trên đoạn $[0;1]$ , hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

x=0

x=2

x=-1

x=1

Câu 3

1đ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

\dfrac{13}{2}

-6

6

\dfrac{25}{4}

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{f(x )}{g(x )}$ với $f(x )\ne g(x )\ne 0$ , có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=1$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x )=-1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số một tiệm cận ngang là

y=-1

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

y=1

và

y=-1

Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

Câu 5

1đ

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$ , $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$ .

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$ .

$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$ .

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .

Câu 6

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;3;-1)$ và $\overrightarrow{AB}=(3;-1;5)$ . Tọa độ của $\overrightarrow{OB}$ là

\overrightarrow{OB}=(-4;-2;-4)

\overrightarrow{OB}=(4;2;4)

\overrightarrow{OB}=(2;-4;6)

\overrightarrow{OB}=(-2;4;-6)

Câu 7

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(3;2;1 )$ , $\overrightarrow{b}=(-2;0;1 )$ . Độ dài $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

1

3

\sqrt{2}

2

Câu 8

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $K$ và có đồ thị là đường cong $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(a;f(a))$ , $(a\in K)$ là

y=f(a)(x-a)+{f}'(a)

y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=f'(a)(x-a)-f(a)

y=f'(a)(x+a)+f(a)

Câu 10

1đ

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=\dfrac{x-3}{x-2}

y=\dfrac{x-1}{-x+2}

y=\dfrac{x+1}{x-2}

y=\dfrac{1+3x}{x-2}

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y={f}'(x)$ như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

4

1

2

3

Câu 12

1đ

Hệ số Lorentz, được biểu diễn bởi ký tự Hy Lạp $\gamma$ (gamma), là một thành phần cơ bản của thuyết tương đối đặc biệt. Công thức của nó là $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ , trong đó $v$ là tốc độ của vật thể và $c$ là tốc độ ánh sáng. Hàm này có đồ thị dưới đây:

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

x=0

x=\dfrac{c}{2}

y=0

x=c

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f'(x) = \dfrac{-3}{(x + 1)^2}$ .
b) Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
c) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 0$ .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đã cho là $2$ .

Câu 14

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ ; Các điểm $M,\,N$ lần lượt thuộc các đường thẳng $CA$ và $DC'$ sao cho $\overrightarrow{MC}=m\overrightarrow{MA};\,\,\overrightarrow{ND}=m\overrightarrow{NC'}$ . Đặt $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a};\,\,\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .
b) $\overrightarrow{BM}=\dfrac{\overrightarrow{c}-m\overrightarrow{a}}{1-m}$ .
c) $\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{1-m}\overrightarrow{a}-\dfrac{m}{1-m}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .
d) $m=\dfrac{1}{2}$ thì $MN$ // $BD'$ .

Câu 15

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f’(x)$ như hình vẽ:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.
d) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=2$ .

Câu 16

1đ

Điện suất của một acquy được cho bởi $P(R) = \dfrac{E^{2} R}{(R + r)^{2}}$ (với $E, \, r$ là các hằng số dương, $R$ là biến trở).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm $P'(R) = \dfrac{E^{2}(r - R)}{(R + r)^{3}}$ .
b) Công suất $P$ đạt cực đại khi $R = r$ .
c) Khi $R$ tăng dần từ $r$ đến $+\infty$ , công suất $P$ giảm dần.
d) Giá trị công suất cực đại là $\dfrac{E^{2}}{2r}$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8\,000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(x)=px$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$ . Tìm giá trị $k$ trong đẳng thức vectơ $\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})$ . (ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ , mặt phẳng $(ABCD )$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA;\,EB;\,EC;\,ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $\alpha$ .

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\overrightarrow{F_1};\,\overrightarrow{F_2};\,\overrightarrow{F_3};\,\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $4\,800\,\text{N}$ , trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là $7\,200\sqrt{6}\,\text{N}$ . Tính $\sin \alpha$ . (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 21

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực của phương trình $f^{2} (x)-f(x)=0$ .

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một người muốn gò một chiếc hộp hình hộp chữ nhật **không** nắp từ một tấm tôn hình vuông cạnh $12$ cm bằng cách cắt $4$ hình vuông nhỏ ở $4$ góc và gập lên. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu cm³?

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống