Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình sau $2x^{2}-5x+2=0$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình sau $$\begin{cases}3 x-2 y=5 \\ 2 x+y=-5\end{cases}$$.

Cho biểu thức $Q=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\Big(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5 \sqrt{x}}{4-x}\Big)$, với $x\gt 0, x \neq 4, x \neq 25$.

Một nhà kho chứa đồ gia dụng có tổng cộng $1 \ 200$ thùng hàng. Mỗi ngày nhân viên sẽ lấy $30$ thùng hàng để đi phân phối cho các đại lý và kho không nhập thêm hàng mới trong suốt quá trình này.

Để chuẩn bị cho ngày Tết thiếu nhi 1/6 sắp đến, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm đi $2$ quyển vở thì các em sẽ có thêm $2$ phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm đi $4$ quyển vở thì các em sẽ có thêm $5$ phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở?

Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của một trường THPT được cho trong bảng sau:

Biết rằng có $600$ học sinh tham gia bình chọn. Hãy lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.

Một hộp có chứa ba viên bi màu vàng lần lượt ghi các số $1; 2; 3$ và ba viên bi màu xanh cũng lần lượt ghi các số $1; 2; 3$. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Hai viên bi được lấy ra khác màu và khác số".

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $AB=6$ (cm) và $\widehat{BAH}=30^{\circ}$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AC, BC, AH$.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao $30$ (cm), người ta tiện thành một hình nón có đáy là hình tròn bằng với đáy hình trụ, chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là $3 \ 125 \pi$ (cm$^{3}$). Tính thể tích khúc gỗ hình trụ ban đầu (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị).

Cho đường tròn $(O, R)$ và dây $AB$ ($AB$ không là đường kính). Gọi $N$ là trung điểm của $AB$. Qua $N$, kẻ đường kính $CD$ của đường tròn $(O)$ ($C$ thuộc cung nhỏ $AB$). Lấy điểm $M$ trên cung lớn $AB \ (M \neq A, \ M \neq B, \ M \neq D), \ MC$ cắt $AB$ tại $F$. Hai đường thẳng $DM$ và $AB$ cắt nhau tại $E$.