Thực hiện phép tính:

a) $A=15\dfrac{1}{4}:\Big( -\dfrac{5}{7} \Big)-25\dfrac{1}{4}:\Big( -\dfrac{5}{7} \Big)$.

b) $B=\left[ {{\left( -5 \right)}^\circ}+{{\left( -5 \right)}^{1}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{3}}+\dots +{{\left( -5 \right)}^{2\,024}}+{{\left( -5 \right)}^{2\,025}} \right]:\dfrac{1-{{5}^{2\,026}}}{6}$.

Cho hai đa thức: $f(x)=(a+4)x^3-4x+8$ và $g(x)=x^3+4bx^2+4x+c-3$ trong đó $a,\,b,\,c$ là hằng số.

a) Khi $a = 1 ; \,b = -1;\, c = 2$.

Tính $f(x)-g(x)$.

b) Xác định $a,\,b,\,c$ để $f(x)=g(x)$.

Tìm $x$, biết:

a) $\dfrac{x-1}{-15}=\dfrac{-60}{x-1}$.

b) $3+2^{x-3}=24-\left[4^2-(2^2-1) \right]$.

Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I,II,III tỉ lệ với $7;6;5$. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ $6;5;4$. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là $6$ m³. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.

Gieo $2$ lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn $8$.

Tìm $x,y$ nguyên biết: $xy+3x-y=6$.

Chứng minh rằng: $3^{3x+1} + 3^{3x+2} + 3^{3x+3} +\ldots+ 3^{3x+100}$ chia hết cho $120$ (với $x \in \mathbb{N}$)

Có một cái bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật, đo trong lòng của bể ta được chiều dài $1,5$ m , chiều rộng $1,2$ m, chiều cao $0,9$ m. Khi bể không có nước, người ta đổ vào bể $30$ thùng nước, mỗi thùng chứa $45$ lít nước. Hỏi mặt nước còn cách mặt trên của bể bao nhiêu cm?

Cho $\Delta ABC$ nhọn có góc $A$ bằng $60^\circ$. Phân giác $\widehat{ABC}$ cắt $AC$ tại $D$, phân giác $\widehat{ACB}$ cắt $AB$ tại $E$. $BD$ cắt $CE$ tại $I$.

a) Tính số đo $\widehat{BIC}$.

b) Trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ sao cho $BF=BE$. Chứng minh $\Delta CID=\Delta CIF$.

c) Trên tia $IF$ lấy điểm $M$ sao cho $IM=IB+IC$. Chứng minh $\Delta BCM$ đều.

Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $0\le a\le b+1\le c+2$ và $a+b+c=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $c.$