Tính giá trị các biểu thức sau:

Tìm số hữu tỉ $x$, biết:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó khi chia cho $3$ dư $1$, chia cho $4$ dư $2$, chia cho $5$ dư $3$, chia cho $6$ dư $4$ và chia hết cho $11$.

Chứng minh rằng phân số $\dfrac{12n + 1}{30n + 2}$ (với $n \in \mathbb{N}$) là phân số tối giản.

Tìm tất cả các cặp số nguyên $x, \, y$ sao cho: $xy - 2x - y = 1$.

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p + 10$ và $p + 14$ là các số nguyên tố.

Tìm các chữ số $x; \, y$ để $B = \overline{x183y}$ chia cho $2; \, 5$ và $9$ đều dư $1$.

Bạn An gieo một con xúc xắc $6$ mặt $50$ lần liên tiếp và ghi lại kết quả số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo trong bảng sau:

Hãy tìm xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

Trên tia $Ox$ lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA = 4$ cm; $OB = 6$ cm. Gọi $I$ là trung điểm của $OB$. Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng $IA$.

Cho mảnh đất hình chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Biết điểm $F$ nằm trên đường chéo $AC$ của mảnh đất. Người ta dành phần đất hình thang $ABEF$ để trồng hoa. Tính diện tích phần đất trồng hoa.

Cho $200$ điểm trong đó có đúng $10$ điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Chứng minh rằng với mọi $n \in \mathbb{N}, \, n \ge 2$ ta có:

$\dfrac{3}{9 \cdot 14} + \dfrac{3}{14 \cdot 19} + \dfrac{3}{19 \cdot 24} + \dots + \dfrac{3}{(5n - 1)(5n + 4)} \lt \dfrac{1}{15}$