Cho tam giác $MNP$ có $\widehat{P}=60^\circ$ và $\widehat{M}:\widehat{N}=3:2$. Tính số đo góc $N$.

Biết rằng một hình chữ nhật có chiều dài là $a$ (m) và chiều rộng là $b$ (m) thì độ dài đường chéo của nó được tính theo công thức $\sqrt{a^2+b^2}$ (m). Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài $80$ m, chiều rộng $50$ m thì có độ dài đường chéo bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị mét)

Một cái hộp đựng $60$ viên bi giống nhau, gồm ba màu: màu đỏ, màu xanh và màu vàng. Trong đó có $18$ viên bi màu đỏ và $25$ viên bi màu vàng. Hỏi cần phải lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng lấy ra được $2$ viên bi màu xanh?

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\left| x-1 \right|+\left| x+3 \right|$ là

Tổng các nghiệm của đa thức $A=x^3+2x^2$ bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ để số hữu tỉ $A=\dfrac{4x-6}{2x-1}$ là số nguyên?

Cho $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}$ và $\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}$. Tính giá trị biểu thức $A=\dfrac{3a+4b-5c}{2a+3b-4c}$.

Tìm số thực $m$ để đa thức $f\left( x \right)=x^2-mx+m-1$ có giá trị bằng $2$ khi $x=-1$.

Tam giác $ABC$ có số đo góc $A$ bằng $80^\circ$. Tia phân giác của góc $B$ và góc $C$ cắt nhau tại $M$. Số đo góc $BMC$ bằng

Đa thức $A$ thỏa mãn $\left(x^3-3x^2+2x-1 \right)-A=2x+5$ có tổng các hệ số bằng bao nhiêu?

Có $20$ đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm $O$. Tính số cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt) được tạo thành.

Một xí nghiệp dự định chia số sản phẩm cần hoàn thành cho 3 tổ: Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỉ lệ $4:5:6$. Nhưng sau đó do số công nhân của các tổ có sự thay đổi nên đơn vị đã chia lại số sản phẩm cần hoàn thành cho Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 tương ứng theo tỉ lệ $3:4:5$. Do đó có một tổ làm ít hơn dự định là $20$ sản phẩm. Tính số sản phẩm mà xí nghiệp đó cần hoàn thành.

Rút gọn biểu thức $M=\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)-x\left( x-1 \right)+3$ ta được kết quả là đa thức nào sau đây?

Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc cùng là số lẻ”.

Trong một hộp kín có $4$ quả bóng xanh và $6$ quả bóng đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp ra. Xác suất chọn được quả bóng có màu đỏ bằng $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Giá trị của biểu thức $a+b$ là

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh $6$ (cm) và diện tích xung quanh của hình lăng trụ là $192$ (cm²). Khi đó chiều cao của hình lăng trụ bằng bao nhiêu?

1. Tính một cách hợp lí (nếu có thể):

$A=\Big( \dfrac{-5}{3}+\dfrac{5}{11} \Big):\dfrac{7}{12}+\Big( \dfrac{2}{3}+\dfrac{17}{11} \Big):\dfrac{7}{12}$.

$B=\dfrac{2^{12}\cdot 3^5-4^6\cdot 9^2}{(2^2\cdot 3)^6+8^4\cdot 3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot 7^3-25^5\cdot 49^2}{(125\cdot 7)^3+5^9\cdot 14^3}$.

2. Tính giá trị các biểu thức sau: $M=a+3b+2c$ biết $a+b=5; b+c=-8$.

1. Tìm $x$ biết:

a) $\dfrac{11}{13}-\Big(\dfrac{5}{42}-x \Big)=-\Big( \dfrac{15}{28}-\dfrac{11}{13} \Big)$.

b) $\left| x+1 \right|+\left| x+2 \right|+\left| x+3 \right|+\left| x+4 \right|=10x$.

2. Tìm các số $x, y$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $4x = 5y$ và $x^2-y^2=1$.

1. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$.

Tìm giá trị của biểu thức $M$, biết $M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}$.

2. Lớp 7B có $51$ học sinh được chia làm 3 tổ. Nếu tổ 1 thêm $1$ học sinh, tổ 2 bớt đi $5$ học sinh, tổ 3 thêm $1$ học sinh thì số học sinh tổ 1, 2, 3 tỉ lệ nghịch với $15, 20, 12$. Tìm số học sinh của mỗi tổ?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB\lt AC$). Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HA$.

a) Chứng minh: $BD = BA$.

b) Trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ sao cho $BA = BF$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AH = AE$. Chứng minh rằng: $AF$ là tia phân giác của $\widehat{HAE}$.

c) Chứng minh $BC - AB \gt AC - AH$.