Đề chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2025 – 2026 xã Xuân Tín

Câu 1

1đ

Tự luận

Thực hiện các phép tính sau:

1) $A = 2\,012 - \left[39 - (2^3 \cdot 3 - 21)^2\right] : (-3) + 2\,021^0$

2) $B = \dfrac{1}{4 \cdot 9} + \dfrac{1}{9 \cdot 14} + \dfrac{1}{14 \cdot 19} + \cdots + \dfrac{1}{94 \cdot 99}$

Câu 2

1đ

Tự luận

Tính giá trị các biểu thức sau:

1) $A = \Big(1 + \dfrac{1}{3}\Big) \cdot \Big(1 + \dfrac{1}{8}\Big) \cdot \Big(1 + \dfrac{1}{15}\Big) \cdot \cdots \cdot \Big(1 + \dfrac{1}{2499}\Big)$

2) $B = 3^1 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + 3^5 - \cdots + 3^{2\,023} - 3^{2\,024}$

Câu 3

1đ

Tự luận

Tìm số tự nhiên $x$ khác $0$ biết:

1) $50 - 3(x - 2)^2 = -25$

2) $\dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \cdots + \dfrac{1}{x \cdot (x + 1)} = \dfrac{2\,024}{2\,025}$

Câu 4

1đ

Tự luận

Tìm các cặp số nguyên $(x; \, y)$ thỏa mãn: $3x + 4y - xy = 16$ .

Câu 5

1đ

Tự luận

Gieo một con xúc xắc $6$ mặt $100$ lần ta được kết quả như sau:

Mặt	$1$ chấm	$2$ chấm	$3$ chấm	$4$ chấm	$5$ chấm	$6$ chấm
Số lần xuất hiện	$17$	$18$	$15$	$14$	$16$	$20$

Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm không nhỏ hơn $4$ .

Câu 6

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng: Nếu $p$ và $p^2 + 2$ là các số nguyên tố thì $p^3 + 2$ cũng là số nguyên tố.

Câu 7

1đ

Tự luận

Một số chia cho $4$ dư $3$ , chia cho $17$ dư $9$ , chia cho $19$ dư $13$ . Hỏi số đó chia cho $1\,292$ dư bao nhiêu?

Câu 8

1đ

Tự luận

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng. Người ta mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều rộng thêm $2$ m và tăng chiều dài thêm $2$ m, khi đó diện tích khu vườn tăng thêm $84$ m².

a) Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

b) Người ta dùng lưới để rào kín xung quanh khu vườn mới (không chừa cổng), cứ $2$ m thì đóng một cọc rào (các góc vườn đều có cọc). Tính số tiền mua cọc biết mỗi cọc giá $50 \, 000$ đồng?

Câu 9

1đ

Tự luận

Trên tia $Ox$ lấy hai điểm $M$ và $N$ , sao cho $OM = 5$ cm và $ON = 9$ cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ .

b) Lấy $P$ trên tia $Ox$ sao cho $MP = 3$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $OP$ .

Câu 10

1đ

Tự luận

Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA = 2^{2\,024}$ cm. Gọi $A_1$ là trung điểm của $OA$ , $A_2$ là trung điểm của $OA_1$ , $A_3$ là trung điểm của $OA_2$ , $\ldots$ , $A_{2\,024}$ là trung điểm của $OA_{2\,023}$ . Tính độ dài đoạn thẳng $A_1 A_{2\,024}$ .

Câu 11

1đ

Tự luận

Chứng tỏ rằng: $M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3^2} + \dfrac{3}{3^3} + \cdots + \dfrac{2\,021}{3^{2\,021}}$ có giá trị không nguyên.

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống