Cho biểu thức $A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{x^2-2x+1}{2}$, với $x\ge 0;x\ne 1$.

Bài làm

Cho $(x+\sqrt{x^2+2026})(y+\sqrt{y^2+2026})=2026$. Tính giá trị biểu thức $P=x^{2027}+y^{2027}$.

Bài làm

Một hộp đựng $40$ viên bi có cùng khối lượng và kích thước. Trong $40$ viên bi đó có $4$ viên bi màu vàng, còn lại là các viên bi màu xanh hoặc màu đỏ, số viên bi màu đỏ gấp hai lần số viên bi màu xanh. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để bạn Nam lấy được viên bi màu xanh.

Bài làm

Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $9x^2+5y^2-12xy+6x-10y+6=0$.

Bài làm

Giải phương trình $\sqrt{9+x}+\sqrt{7-x}=4$.

Bài làm

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}(x+y{)}^2+y^2+x+4y=0\\ y(x+y{)}^2=2x^2+2x+13y\end{array}$.

Bài làm

Hai chiếc thuyền ở hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau $250$ m và thẳng hàng với chân $H$ của tháp hải đăng $DH$ ở trên biển. Từ $A$ và $B$ người ta nhìn thấy đỉnh $D$ của tháp hải đăng dưới các góc $\widehat{DAH}=30^{\circ }$, $\widehat{DBH}=60^{\circ }$.

(Hình ảnh)

Tính chiều cao $DH$ của tháp hải đăng.

Bài làm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$). Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tại đỉnh $A$ của tam giác cắt đường thẳng $BC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AB}$.

Bài làm

Cho đường tròn $(O)$ và dây cung $BC=a$ không đổi ($O\notin BC$). Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Các đường cao $AD,BE,CK$ cắt nhau tại $H$ ($D\in BC,E\in AC,K\in AB$).

Bài làm

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn: $\{\begin{array}{l}a\ge 1,b>-1\\ \sqrt{ab+a-b-1}+1\le 2\sqrt{b+1}\end{array}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $B=\frac{208\sqrt{ab+a-b-1}}{25a+27b+2}+\frac{15(a-1)}{b+1}$.

Bài làm

Biển số xe máy điện của bạn An có dạng 89MĐ-abc.de. Trong đó $\overline{abcde}$ là một số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng khi bỏ đi ba chữ số cuối của nó thì ta được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu. Xác định biển số xe máy điện của bạn An.

Bài làm