Cho biểu thức $P=(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}):(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}})$ (với $x>0,x\ne 4,x\ne 9$). Tìm số thực $m$ để với mọi $x>9$ ta có $m(\sqrt{x}-3)P>x+1$.

Bài làm

Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx+1$ (với $m$ là tham số).

Bài làm

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+3x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=3x$.

Bài làm

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\end{array}$.

Bài làm

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

Bài làm

Bên trong tam giác $ABC$ lấy một điểm $O$ tùy ý. Các tia $AO,BO,CO$ cắt $BC,CA,AB$ lần lượt tại các điểm $D,E,F$. Chứng minh rằng:

Bài làm

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$. Vẽ $AB,AC$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$.

Bài làm

Cho số nguyên tố $p$ thỏa mãn $\frac{1}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ với $a,b$ là hai số tự nhiên khác $0$. Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ để $a$ hoặc $b$ là số chính phương.

Bài làm

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^3+x^2+x+1=y^3$.

Bài làm

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2=x+2$. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$.

Bài làm