Cho hai số dương $a, b$ thỏa mãn điều kiện: $a^2 + ab - 6b^2 = 0$; $3a - 4b \ne 0$; $a - 4b \ne 0$. Giá trị của biểu thức $F = \dfrac{2\,025a + 2b}{3a - 4b} + \dfrac{2\,026a - 2b}{4b - a}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Cho hai đường thẳng $(d_1): y = (m + 3)x + m + 2$ và $(d_2): y = (m^3 - 3m + 3)x + 3m - 2$. Gọi $Q$ là tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ song song với nhau. Giá trị của $Q$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Cho các đa thức $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$; $g(x) = x^2 - 5x + 6$; $h(x) = 2x - 3$. Biết $f(x)$ chia cho $g(x)$ dư $h(x)$. Giá trị biểu thức $T = a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương $x, y$ thỏa mãn: $2(x^2 + y^2) - 5(x + y) = 0$?

Trả lời:

Tính tổng tất cả các số nguyên tố $p$ để $13p + 1$ là lập phương của một số tự nhiên.

Trả lời:

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc này trong cùng một lần gieo là một số chính phương. Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm.

Trả lời:

Trên phố có hai nhà sách X, Y. Ba bạn An, Bình, Cường mỗi người vào ngẫu nhiên một nhà sách. Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào nhà sách X, bạn còn lại vào nhà sách Y". Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời:

Hai anh em Hùng và Lan tiết kiệm tiền để mua dụng cụ học tập giúp đỡ các bạn có hoàn cảnh khó khăn trong đợt lũ lụt năm $2\,025$. Trong tháng 10 có tổng số tiền tiết kiệm được của hai anh em là $900\,000$ đồng. Tháng 11, số tiền tiết kiệm của Hùng, Lan lần lượt tăng $20\%$ và $30\%$ so với tháng 10 nên có tổng số tiền tiết kiệm được trong tháng 11 là $1\,130\,000$ đồng. Hãy cho biết trong tháng 11, số tiền của Lan tiết kiệm được là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời: nghìn đồng.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AH$ vuông góc với $BC$ ($H$ thuộc $BC$). Cho biết $AB = \sqrt{21}$ cm và $HC = 4$ cm. Cạnh $AC$ có độ dài bằng bao nhiêu cm? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời: cm

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chiều cao bằng $4$ cm và thể tích bằng $9\sqrt{3}$ cm$^3$. Hình lăng trụ đó có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu cm$^2$?

Trả lời: cm$^2$.

Một vật dụng trang trí có dạng hai hình chóp tứ giác đều $M.ABCD$ và $N.ABCD$ chung đáy $ABCD$ (như hình vẽ).

Biết thể tích hình chóp $M.ABCD$ gấp hai lần thể tích hình chóp $N.ABCD$ và độ dài cạnh đáy $ABCD$ bằng $2$ dm. Cho độ dài cạnh bên hình chóp $N.ABCD$ bằng $\sqrt{6}$ dm. Độ dài cạnh bên hình chóp $M.ABCD$ bằng bao nhiêu dm? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm.

Trả lời: dm.