Tìm số tự nhiên $a$ để $a+18$ và $a-41$ là các số chính phương.

Bài làm

Tìm số tự nhiên $n$ biết $288$ chia $n$ dư $38$ và $414$ chia $n$ dư $14$.

Bài làm

Một hộp đựng $50$ viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có $20$ viên bi màu đỏ, $15$ viên bi màu xanh và số còn lại là bi màu vàng. Bạn Thịnh lấy ngẫu nhiên một viên bi rồi bỏ lại vào hộp.

Bài làm

Cho biểu thức $A=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$ (với $x\ge 0,x\ne 1$).

Bài làm

Với $x\ge 3,y\ge 0$ thoả mãn $y^2\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}=y$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=1+x+x^2$.

Bài làm

Giải phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=5$.

Bài làm

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y+xy=-7\\ x^2+y^2-3x-3y=16\end{array}$.

Bài làm

Một mảnh vườn hình thang, đáy nhỏ có độ dài $16$ m và đáy lớn có độ dài $24$ m, hai góc kề đáy lớn lần lượt bằng $60^{\circ }$ và $30^{\circ }$. Tính diện tích của mảnh vườn.

Bài làm

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $A$ cố định nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AB,AC$ của đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $M$ là một điểm di động trên cung nhỏ $BC$ ($M$ khác $B$ và $C$). Đường thẳng $AM$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$. Gọi $E$ là trung điểm của đoạn $MN$. Gọi $H,P$ lần lượt là giao điểm của $AO,AN$ với $BC$.

Bài làm

Bên trong một hình vuông có cạnh bằng $10$ cm, ta đặt $51$ điểm phân biệt và không có bất kì $3$ điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại $3$ điểm trong $51$ điểm đó tạo thành một tam giác có diện tích không lớn hơn $2$ cm².

Bài làm