Cho biểu thức $A=\frac{x^2-2x}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^3+x^2+x}+\frac{1+2x^2-2x}{x^4-x}$ với $x\ne 0;x\ne 1$. Rút gọn biểu thức $A$ và tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho giá trị của $A$ là một số tự nhiên.

Bài làm

Giải phương trình: $(\frac{x+3}{x-2}{)}^2+6(\frac{x-3}{x+2}{)}^2=\frac{7(x^2-9)}{x^2-4}$.

Bài làm

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x^2-2xy+y^2=x\\ 4x^2-5xy+2y^2=y\end{array}$.

Bài làm

Biết $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn $x^2-xy+4y^2⋮25$. Chứng minh: $x^2+xy+4y^2⋮25$.

Bài làm

Tìm các cặp số nguyên tố $(p;q)$ thỏa mãn $p^2-1⋮q$ và $q^2-4⋮p$.

Bài làm

Biết $a+b$ là số nguyên và $a^3+b^3=2$. Tính $a+b$.

Bài làm

Bạn An viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số.

Bài làm

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$), có $I$ là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi $D,E,F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $I$ đến $BC,CA,AB$. Đường phân giác trong của góc $B$ cắt $DE,EF$ lần lượt tại $Q,N$.

Bài làm

Bạn An tô màu các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $2027$, mỗi số được tô bởi một trong ba màu xanh, đỏ, vàng thỏa mãn các điều kiện:

1. Ba số tự nhiên liên tiếp bất kì có đủ cả ba màu xanh, đỏ, vàng.

2. Tồn tại một số xanh và một số vàng có tổng bằng $2026$.

Hỏi số $2027$ được tô màu gì?

Bài làm