Bài 1 (6 điểm)
(1 câu)Cho biểu thức (với ).
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (4 điểm)
(2 câu)Tìm dư của đa thức khi chia cho đa thức , biết rằng chia cho dư và chia cho dư .
Cho và . Tính giá trị của biểu thức .
Bài 3 (4 điểm)
(2 câu)Tìm các số nguyên tố và số nguyên thỏa mãn .
Một Robot chuyển động từ đến theo cách sau: Sau khi đi được m dừng lại giây, rồi đi tiếp m dừng lại giây, đi tiếp m dừng lại giây, cứ như vậy đi từ đến . Quan sát, người ta thấy rằng thời gian Robot đi nhiều hơn lần thời gian Robot nghỉ là giây. Tính khoảng cách từ đến . Biết rằng khi đi Robot luôn có tốc độ là m/s.
Bài 4 (5 điểm)
(1 câu)Cho tam giác vuông tại (). Vẽ đường cao (). Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh rằng .
b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác .
c) Tia cắt tại . Chứng minh .
Bài 5 (1 điểm)
(1 câu)Cho tập hợp gồm các số tự nhiên lẻ. Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số tự nhiên từ tập sao cho trong các số được chọn luôn tồn tại hai số có tổng là ?
