Đăng nhập

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

(12 câu)
Câu 1
1đ

Kết quả của phép tính 9−2\sqrt{9}-2 là

55.
11.
77
33
Câu 2
1đ

Giá trị của biểu thức 3x+4\sqrt{3x+4} tại x=0x=0 là

33.
44.
00.
22.
Câu 3
1đ

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=3x2y=3x^2?

P(3;1)P(3;1 ).
N(1;3)N(1;3 ).
M(0;3)M(0;3 ).
Q(2;6)Q(2;6 ).
Câu 4
1đ

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

x2−4x+1<0x^2-4x+1\lt 0.
x≤2 026x\le 2\,026.
5x−1≥05x-1\ge 0.
x+1x−2>0\dfrac{x+1}{x-2}>0.
Câu 5
1đ

Nghiệm của bất phương trình x−2 026>0x-2\,026>0 là

x>−2 026x>-2\,026.
x≤2 026x\le 2\,026.
x>2 026x>2\,026.
x<2 026x\lt 2\,026.
Câu 6
1đ

Thống kê điểm thi môn Toán của 5050 học sinh ở một lớp, thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Điểm

Số học sinh

[0;2)[0;2)

00

[2;4)[2;4)

11

[4;6)[4;6)

33

[6;8)[6;8)

2727

[8;10)[8;10)

1919

Tần số tương đối của nhóm [6;8)[ 6;8 ) là

46%46 \%.
27%27 \%.
38%38 \%.
54%54 \%.
Câu 7
1đ

Tủ quần áo của bạn An có 55 áo màu xanh, 44 áo màu hồng và 33 áo màu trắng. Bạn An lấy ngẫu nhiên một áo. Xác suất của biến cố: "Bạn An lấy được áo màu hồng" là

512\dfrac{5}{12}.
12\dfrac{1}{2}.
14\dfrac{1}{4}.
13\dfrac{1}{3}.
Câu 8
1đ

Số đo mỏ̌i góc của một hình vuông là

90∘90^{\circ}.
108∘108^{\circ}.
120∘120^{\circ}.
60∘60^{\circ}.
Câu 9
1đ

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính R=2R=2 cm, chiều cao h=3h=3 cm là

10π10\pi cm2.
6π6\pi cm2.
12π12\pi cm2.
8π8\pi cm2.
Câu 10
1đ

Khi tăng bán kính của một hình cầu lên gấp 22 lần thì thể tích của hình cầu tăng gấp bao nhiêu lần?

22 lần.
88 lần.
66 lần.
44 lần.
Câu 11
1đ

Cho tam giác ABCABC vuông tại BB. Biết AB=10AB=10 m, BAC^=52∘\widehat{BAC}=52^\circ.

Độ dài BCBC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét) là

88 m.
66 m.
1818 m.
1313 m.
Câu 12
1đ

Giá trị của cos⁡60∘\cos 60^\circ là

12\dfrac{1}{2}.
332\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}.
22\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

(7 câu)
Câu 13
1đ
Tự luận

Rút gọn biểu thức A=(1x+2+1x−2).12xA=\Big(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2} \Big).\dfrac{1}{2\sqrt{x}} với x>0, x≠4x>0,\,x\ne 4.

Câu 14
1đ
Tự luận

Giải hệ phương trình {x+2y=53x−y=1\left\{ \begin{aligned}&x+2y=5 \\&3x-y=1 \\\end{aligned} \right..

Câu 15
1đ
Tự luận

Giải bất phương trình 5+4x2+x+16>1+3x\dfrac{5+4x}{2}+\dfrac{x+1}{6}>1+3x.

Câu 16
1đ
Tự luận

Cho phương trình x2−19x+9=0x^2-19x+9=0 có hai nghiệm phân biệt dương x1, x2x_1,\,x_2. Không tính x1 x2x_1\,x_2, chứng minh hai số a=x1+3x2a=\sqrt{x_1}+3\sqrt{x_2} và b=x2+3x1b=\sqrt{x_2}+3\sqrt{x_1} là hai nghiệm của phương trình x2−20x+87=0x^2-20x+87=0.

Câu 17
1đ
Tự luận

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 1212 m. Ở chính giữa mảnh đất người ta làm một vườn hoa hình vuông cạnh bằng 22 m.

Biết diện tích còn lại của mảnh đất (không tính phần đất làm vườn hoa) là 104104 m2, tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Câu 18
1đ
Tự luận

Cho đường tròn (O)(O) đường kính BCBC, điểm AA nằm trên đường tròn (O)(O) sao cho AB<ACAB\lt AC (A(A khác B)B). Kẻ đường cao AHAH của tam giác ABCABC (H∈BC)(H\in BC). Qua điểm OO kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng ABAB tại điểm DD.

a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, OA,\,D,\,H,\,O cùng nằm trên một đường tròn.

b) Điểm II là giao điểm của các đường thẳng AHAH và ODOD. Đường thẳng BIBI cắt đường thẳng ACAC tại điểm FF. Tiếp tuyến tại BB của đường tròn (O)(O) cắt đường thẳng ACAC tại điểm MM. Chứng minh AB2=AH.BMAB^2=AH.BM và AM=AFAM=AF.

c) Qua điểm II kẻ đường thẳng dd song song với đường thẳng AOAO, qua điểm BB kẻ đường thẳng d′d' song song với đường thẳng ACAC, hai đường thẳng dd và d′d' cắt nhau tại KK. Chứng minh tam giác KFCKFC cân.

Câu 19
1đ
Tự luận

Trên bàn có 4040 thẻ chia thành 1010 nhóm, mỗi nhóm có 44 thẻ. Mỗi thẻ của nhóm 11 được đánh số 11, mỗi thẻ của nhóm 22 được đánh số 22, cứ như vậy mỗi thẻ của nhóm 1010 được đánh số 1010. Mỗi lần, người chơi lấy ra 33 thẻ trên bàn sao cho tổng các số ghi trên 33 thẻ bằng 99 hoặc 1919 rồi bỏ cả 33 thẻ này ra khỏi bàn. Cuối cùng, trên bàn còn đúng một thẻ. Thẻ còn lại trên bàn được đánh số bao nhiêu? Giải thích tại sao và chỉ ra một cách lấy thẻ thỏa mãn kết quả đưa ra.