Kết quả khảo sát $300$ học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm $[12; \, 16)$.

Một hộp có $8$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1, \, 2, \, 3, \, 4, \, 5, \, 6, \, 7, \, 8$; hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho $3$".

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ và $B = \dfrac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$ với $x > 0, \, x \neq 4$.

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình $60$ km/h. Khi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình $40$ km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội là $1$ giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.

Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc ba lô và một chiếc máy tính cầm tay với tổng giá tiền niêm yết là $885$ nghìn đồng. Hiện tại, cửa hàng đó đang triển khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tiền của một chiếc ba lô giảm $20\%$ và giá tiền của một chiếc máy tính cầm tay giảm $25\%$ so với giá tiền niêm yết. Vì vậy, bạn Quốc chỉ phải trả $682$ nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Tính giá tiền niêm yết của một chiếc ba lô và giá tiền niêm yết của một chiếc máy tính cầm tay.

Biết phương trình bậc hai $x^2 + 8x - 6 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, tìm tất cả giá trị của $m$ thỏa mãn $\dfrac{70 - mx_1^2}{x_2} = x_1 + mx_2$.

Gia đình bạn Khánh đang sử dụng một thùng đựng nước dạng hình trụ với bán kính đáy bằng $50$ cm và chiều cao bằng $150$ cm. Thùng đựng nước được đặt thẳng đứng trên mặt sàn. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và coi chiều dày của thùng không đáng kể).

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB \lt AC$), nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao $AD$ của tam giác $ABC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E$ ($E$ khác $A$). Gọi $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $E$ đến đường thẳng $AB$.

Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm $35$ xe chở hàng cùng loại, với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là $1$ triệu đồng một ngày. Để mở rộng mô hình kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội lại giảm đi $20$ nghìn đồng một ngày. Tính số xe công ty nên bổ sung để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất.