Đạo hàm của hàm phân thức

Câu 1
1đ

Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?

y=3x−4x−1y=\dfrac{3x-4}{x-1}.
y=x−2x+1y=\dfrac{x-2}{x+1}.
y=−x−2x+1y=\dfrac{-x-2}{x+1}.
y=3x+2x−1y=\dfrac{3x+2}{x-1}.
Câu 2
1đ

Cho f(x)=1x+2x2+3x3f\left(x \right)=\dfrac{1} x+\dfrac2{x^2}+\dfrac3{x^3}. Giá trị của f′(−1) f'\left(-1 \right) là

−14-14.
1010.
1212.
1313.
Câu 3
1đ

Cho hàm số y=x2+2x−3x+2y=\dfrac{{ x^2}+2x-3}{x+2}. Đạo hàm y′ y' của hàm số là

x2+8x+1(x+2)2\dfrac{{ x^2}+8x+1}{{{(x+2)}^2}}.
1+3(x+2)21+\dfrac3{{{(x+2)}^2}}.
x2+4x+5(x+2)2\dfrac{{ x^2}+4x+5}{{{(x+2)}^2}}.
x2+6x+7(x+2)2\dfrac{{ x^2}+6x+7}{{{(x+2)}^2}}.
Câu 4
1đ

Đạo hàm hàm số y=2−2x+x2x2−1y=\dfrac{2-2x+x^2}{x^2-1} là

2x2−6x−2(x2−1)2\dfrac{2{ x^2}-6x-2}{{{\left(x^2-1 \right)}^2}}.
2x2−6x+2(x2−1)2\dfrac{2{ x^2}-6x+2}{{{\left(x^2-1 \right)}^2}}.
2x2−6x+2(x2−1)4\dfrac{2{ x^2}-6x+2}{{{\left(x^2-1 \right)}^4}}.
2x2+6x+2(x2−1)2\dfrac{2{ x^2}+6x+2}{{\left(x^2-1 \right)^2}}.
Câu 5
1đ

Cho hàm số f(x)=2xx−1f\left(x \right)=\dfrac{2x}{x-1}. Giá trị f′(1) f'\left(1 \right) là

không tồn tại.
−12-\dfrac{1}2.
−2-2.
12\dfrac{1}2.
Câu 6
1đ

Cho hàm số y=x4−x2.y=\dfrac x{\sqrt{4-{ x^2}}}. Khi đó y′(0)y'\left(0 \right) bằng

22.
12\dfrac{1}2.
11.
13\dfrac{1}3.
Câu 7
1đ

Đạo hàm của hàm số y=2x2+2x+3x2+x+3y=\dfrac{2x^2+2x+3}{x^2+x+3} là

x+3x2+x+3\dfrac{x+3}{x^2+x+3}.
3(x2+x+3)2\dfrac3{\left(x^2+x+3 \right)^2}.
2−3x2+x+32-\dfrac3{x^2+x+3}.
6x+3(x2+x+3)2\dfrac{6x+3}{\left(x^2+x+3 \right)^2}.