Đạo hàm cấp hai (Cơ bản)

Câu 1
1đ

Cho hàm số f(x)=3x4−2x3+x−5f(x)=3x^4-2x^3+x-5. Đạo hàm cấp hai f′′(x){f'}'(x) là

f′′(x)=36x2−12x+1{f'}'(x)=36x^2-12x+1.
f′′(x)=12x2−6x{f'}'(x)=12x^2-6x.
f′′(x)=36x2−12x{f'}'(x)=36x^2-12x.
f′′(x)=12x2−12x{f'}'(x)=12x^2-12x.
Câu 2
1đ

Cho hàm số y=sin⁡xy=\sin x. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

sin⁡x\sin x.
−cos⁡x-\cos x.
cos⁡x\cos x.
−sin⁡x-\sin x.
Câu 3
1đ

Cho hàm số y=e2xy=\mathrm{e}^{2x}. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

4e2x4\mathrm{e}^{2x}.
e2x\mathrm{e}^{2x}.
2e2x2\mathrm{e}^{2x}.
ex\mathrm{e}^{x}.
Câu 4
1đ

Cho hàm số y=log⁡2xy=\log _2 x. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

−1x2ln⁡2\dfrac{-1}{x^2\ln 2}.
1x(ln⁡2)2\dfrac{1}{x(\ln 2)^2}.
−1x(ln⁡2)2\dfrac{-1}{x(\ln 2)^2}.
1xln⁡2\dfrac{1}{x\ln 2}.
Câu 5
1đ

Cho hàm số y=xx+1y=\dfrac{x}{x+1}. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

2(x+1)2\dfrac{2}{(x+1)^2}.
−2(x+1)3\dfrac{-2}{(x+1)^3}.
−2(x+1)2\dfrac{-2}{(x+1)^2}.
2(x+1)3\dfrac{2}{(x+1)^3}.
Câu 6
1đ

Cho hàm số y=x2+1y=\sqrt{x^2+1}. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

x2−1(x2+1)32\dfrac{x^2-1}{{{(x^2+1)}^{\frac32}}}.
1(x2+1)32\dfrac{1}{{{(x^2+1)}^{\frac32}}}.
1−x2(x2+1)32\dfrac{1-x^2}{{{(x^2+1)}^{\frac32}}}.
−1(x2+1)32\dfrac{-1}{{{(x^2+1)}^{\frac32}}}.
Câu 7
1đ

Cho hàm số y=3cos⁡(2x+π3)y=3\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{3}\Big). Đạo hàm cấp hai của hàm số là

−12cos⁡(2x+π3)-12\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{3}\Big).
12cos⁡(2x+π3)12\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{3}\Big).
−12sin⁡(2x+π3)-12\sin \Big(2x+\dfrac{\pi }{3}\Big).
12sin⁡(2x+π3)12\sin \Big(2x+\dfrac{\pi }{3}\Big).
Câu 8
1đ

Cho hàm số y=ex2y=\mathrm{e}^{x^2}. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

2ex2(2x2−1)2\mathrm{e}^{x^2}(2x^2-1).
4x2ex24x^2\mathrm{e}^{x^2}.
2ex2(1+2x2)2\mathrm{e}^{x^2}(1+2x^2).
2xex22x\mathrm{e}^{x^2}.
Câu 9
1đ

Cho hàm số y=ln⁡(x2+1)y=\ln (x^2+1). Đạo hàm cấp hai của hàm số là

2(1−x2)(x2+1)2\dfrac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}.
2x2+1\dfrac{2}{x^2+1}.
2(x2−1)(x2+1)2\dfrac{2(x^2-1)}{(x^2+1)^2}.
2xx2+1\dfrac{2x}{x^2+1}.
Câu 10
1đ

Một vật chuyển động biến đổi đều với phương trình chuyển động s=2t2+3t+1s=2{t}^2+3t+1 (mét), trong đó tt tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm t=2t=2 là

22 m/s2.
1111 m/s2.
44 m/s2.
33 m/s2.
Câu 11
1đ

Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos⁡(πt+π4)x=4\cos \Big(\pi t+\dfrac{\pi }{4}\Big) (cm), trong đó tt tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm t=1t=1 giây là

4π24\pi^2 cm/s2.
00 cm/s2.
22π22\sqrt{2}\pi^2 cm/s2.
−4-4 cm/s2.
Câu 12
1đ

Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos⁡(2πt−π3)x=10\cos \Big(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\Big) (cm), trong đó tt tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm t=14t=\dfrac{1}{4} giây là

40π240\pi^2 cm/s2.
−203π2-20\sqrt{3}\pi^2 cm/s2.
00 cm/s2.
−40π2-40\pi^2 cm/s2.