Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):x+2y-3z+2=0$. Giá trị $\sin$ của góc giữa trục $Ox$ và mặt phẳng $(P )$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(0;1;-2 )$, $B(1;2;-1 )$ và mặt phẳng $(P ):x+y-z+2\,007=0$. Khi đó giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $4$ điểm $A(-1;0;2 )$, $B(1;3;-1 )$, $C(1;4;2 )$, $D(0;-1;1 )$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ và $d_2:\left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=0 \\& z=-t \end{aligned} \right.$. Phương trình mặt phẳng $(P )$ chứa đường thẳng $d_1$ tạo với đường thẳng $d_2$ một góc $45^\circ$ là

Cho $M (-3; -1; 3)$ và $N (-1; 0; 2)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z + 4 = 0$. Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1-3t \\& y=2+t \\& z=-1 \end{aligned} \right.$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(Oxz)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ và mặt phẳng $(P )$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C )$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với đường thẳng $d$. Giá trị $\sin$ của góc giữa trục $Oy$ và mặt phẳng $(P )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-\sqrt{2}}=\dfrac{z+\sqrt{2}}{1}$ và mặt phẳng $(Oxz )$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ góc giữa trục $Oz$ và mặt phẳng $(P):x-y+\sqrt{2}z+2\,024=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Góc tạo bởi đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+3=0$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, $\cos$ của góc giữa mặt phẳng $(Oxy)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-2=0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có các đỉnh lần lượt là $S(0;0;2a)$; $A(0; 0; 0)$; $B(a; 0; 0)$; $C(a;a;0)$; $D(0; 2a; 0)$, với $a>0$.

Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):2x-2y+z+1=0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=1-t \\& y=t \\& z=1+2t \end{aligned} \right.$. Một phương trình của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(0;-1;1 )$, cắt $d$ và tạo với mặt phẳng$(P)$ một góc $\alpha$ sao cho $\sin \alpha =\dfrac{1}{12}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có các đỉnh lần lượt là

$S(0;0;a)$; $A(0; 0; 0)$; $B(2a; 0; 0)$; $D\Big(0; \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}; 0 \Big)$ với $a>0$.

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí $A\Big(7;-4;\dfrac{4}{5} \Big)$ sẽ hạ cánh ở vị trí $B(7;11;0 )$ trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy )$) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ ${O x y z}$ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng $a$ đi qua hai nút lưới $M(1 ; 1 ; 2)$ và $N(0 ; 3 ; 0)$, đường thẳng $b$ đi qua hai nút lưới $P(1 ; 0 ; 3)$ và $$Q\left( 3;3;9 \right)$$. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $n^\circ$ ($n$ là số tự nhiên). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(2;2;-2)$ và $B(2;3;-1)$. Góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn bằng bao nhiêu độ?

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ $Oxyz$. Biết tia sáng có phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right.$ và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng $(P )$ có phương trình $y=0$. Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.