Phương pháp giải biểu thức tọa độ và các phép toán với vectơ trong không gian

Câu 1

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=( 2;\,-1;\,5)$ . Tọa độ vectơ $-5\overrightarrow{a}$ là

\left( -10;\,5;\,-25 \right)

.

\left( 10;\,-5;\,25 \right)

.

\left( 7;\,4;\,10 \right)

.

\left( -3;\,6;\,0 \right)

.

Câu 2

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; 3 ;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2 ; 1 ;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là

(3 ; 4 ;-3)

.

(-1 ; 2 ;-1)

.

(-1 ; 2 ;-3)

.

(1 ;-2 ; 1)

.

Câu 3

1đ

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

O

. Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4\overrightarrow{SO}

.

Câu 4

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(5 ; 7 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ; 1), \overrightarrow{c}=(-6 ; 1 ;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}=3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ là

(-3 ; 22 ;-3).

(3 ;-22 ; 3).

(3 ; 22 ;-3).

(3 ; 22 ; 3).

Câu 5

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1 ;-1 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ;-1)$ và $\overrightarrow{c}=(-2 ; 5 ; 1)$ . Vectơ $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

(6 ;-6 ; 0)

.

(6 ; 0 ;-6)

.

(0 ; 6 ;-6)

.

(-6 ; 6 ; 0)

.

Câu 6

1đ

Cho tứ diện $ABCD$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}

.

\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}

.

Câu 7

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(-1 ; 3 ;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(2 ; 1 ;-2)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ là

(1 ; 4 ;-5).

(3 ;-2 ; 1).

(1 ;-2 ; 3).

(3 ; 2 ;-1).

Câu 8

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=(2 ; 1 ;-3)$ và $\overrightarrow{y}=(1 ; 0 ;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2 \overrightarrow{y}$ là

\overrightarrow{a}=(4 ; 1 ;-1)

.

\overrightarrow{a}=(4 ; 1 ;-5)

.

\overrightarrow{a}=(0 ; 1 ;-1)

.

\overrightarrow{a}=(3 ; 1 ;-4)

.

Câu 9

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x yz$ , cho $a = (2; - 3; 3), b = (0; 2; - 1), c = (3; - 1; 5)$ . Tọa độ của vectơ $u = 2 a + 3 b - 2 c$ là

(10; - 2; 13)

.

(- 2; 2; - 7)

.

(- 2; 2; 7)

.

(- 2; - 2; 7)

.

Câu 10

1đ

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , có đáy $A BC D$ hình bình hành tâm $O$ .

Khi đó $2 A O$ bằng vectơ nào dưới đây?

A B

.

A^{'} C

.

A D

.

A C

.

Câu 11

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Vectơ nào sau đây có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ và bằng $A D$ ?

A B

.

CB

.

B^{'} C^{'}

.

D A

.

Câu 12

1đ

Gọi $I$ là trung điểm của $A B$ và điểm $M$ bất kì khác $I$ , $A$ , $B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

I A + I B = 0

.

M A + MB = 2 M I

.

I A = I B

.

I A = I B

.

Câu 13

1đ

Trong không gian cho ba điểm $M, N, P$ phân biệt. Tổng $PM + MN$ là

MN

.

PN

.

NP

.

NM

.

Câu 14

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A O = \frac{1}{4} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{1}{3} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{1}{2} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{2}{3} (A B + A D + A A_{1})

.

Câu 15

1đ

Cho hình hộp $A BC D . EFG H$ . Khi đó $A B - E H$ là

EG

.

D B

.

B H

.

B D

.

Câu 16

1đ

Cho tứ diện $A BC D$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ . Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $D A + D B + D C = k D G$ là

k = 2.

k = 3.

k = \frac{1}{3}

.

k = \frac{1}{2}

.

Câu 17

1đ

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}, M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a, CB = b, A A^{'} = c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A M = a - c + \frac{1}{2} b

.

A M = a + c - \frac{1}{2} b

.

A M = b + c - \frac{1}{2} a

.

A M = b - a + \frac{1}{2} c

.

Câu 18

1đ

Cho hình chóp $S . A BC D$ có đáy $A BC D$ là hình bình hành. Đặt $S A = a; SB = d; SC = c$ ; $S D = b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a + d = b + c

.

a + b = c + d

.

a + c = d + b

.

a + b + c + d = 0

.

Câu 19

1đ

Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A, B, C, D$ không có ba điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, B, C, D$ tạo thành hình bình hành là

O A + \frac{1}{2} OB = OC + \frac{1}{2} O D

.

O A + \frac{1}{2} OC = OB + \frac{1}{2} O D

.

O A + OC = OB + O D

.

O A + OB + OC + O D = 0

.

Câu 20

1đ

Cho hình chóp $S . A BC$ có $S A = 1, SB = 2, SC = 3,$ $A SB = 6 0^{\circ}, BSC = 9 0^{\circ}, CS A = 12 0^{\circ}$ . Giá trị $cos (S A, BC)$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài liên quan

Dạng 3. Biểu thức toạ độ và các phép toán vectơ

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi