Dạng 2. Ứng dụng hình học của tích phân để tính thể tích vật thể SVIP

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục $Ox$. Quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ thu được khối tròn xoay có thể tích $V$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\,,\,\,y=0,\,\,x=0,\,\,x=2$. Quay hình phẳng $\left(H \right)$ quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\tan x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$ quanh trục hoành là

Gọi $D$ là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1\,;\,y=0;\,y={{x}^{3}}$. Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a\,;b \right]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức nào?

Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA=a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB}=\dfrac{\pi}{3}$ (tham khảo hình vẽ). Khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ quanh trục $Ox$ có thể tích (tính theo $a$) là

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$, đường thẳng $y=-x+2$ và trục hoành.

Khối tròn xoay tạo ra khi $\left(H \right)$ quay quanh $Ox$ có thể tích $V$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

Hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+1$, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1$ tại điểm $\left(1;\,2 \right)$. Khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10$ m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=7t$ (m/s). Đi được $5$s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70\,($m/s$^2)$. Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là