Dạng 2. Tọa độ trung điểm, trọng tâm, tâm tỉ cự và độ dài vectơ

Câu 1
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;3;4)A(2 ; 3 ; 4) và B(3;0;1)B(3 ; 0 ; 1). Độ dài của vectơ AB→\overrightarrow{A B} bằng

13.\sqrt{13}.
19.\sqrt{19}.
19.19 .
13.13 .
Câu 2
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u→=(1;1;0)\overrightarrow{u}=(1 ; 1 ; 0) và v→=(2;0;−1)\overrightarrow{v}=(2 ; 0 ;-1). Độ dài ∣u→+2v→∣|\overrightarrow{u}+2 \overrightarrow{v}| bằng

30\sqrt{30}.
222 \sqrt{2}.
2.2 .
22\sqrt{22}.
Câu 3
1đ

Trong không gian OxyzO x y z, cho vectơ a→=2i→+j→−2k→\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}. Độ dài của vectơ a→\overrightarrow{a} bằng

4.4 .
1.1 .
5.5 .
3.3.
Câu 4
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u→=(−1;1;3)\overrightarrow{u}=(-1 ; 1 ; 3) và v→=(−2;1;−3)\overrightarrow{v}=(-2 ; 1 ;-3). Giá trị của ∣2u→−3v→∣|2 \overrightarrow{u}-3 \overrightarrow{v}| là

322\sqrt{322}.
242\sqrt{242}.
152\sqrt{152}.
216\sqrt{216}.
Câu 5
1đ
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;1;3)A(2;1;3), B(1;−1;5)B(1;-1;5). Độ dài đoạn thẳng ABAB là
55.
33.
44.
66.
Câu 6
1đ

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm A(2;3;−1)A(2 ; 3 ;-1) và B(−4;1;9)B(-4 ; 1 ; 9). Trung điểm II của đoạn thẳng ABA B có tọa độ là

 (1;−2;−4)(1 ;-2 ;-4).
 (−1;2;4)(-1 ; 2 ; 4).
 (−6;−2;10)(-6 ;-2 ; 10).
 (−2;4;8)(-2 ; 4 ; 8).
Câu 7
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hai điểm A(1;2;−3)A(1 ; 2 ;-3) và B(−3;4;5)B(-3 ; 4 ; 5). Tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABA B là

I(−1;3;1).I(-1 ; 3 ; 1).
I(2;−1;−4).I(2 ;-1 ;-4).
I(−1;−3;1).I(-1 ;-3 ; 1).
I(−2;1;4).I(-2 ; 1 ; 4).
Câu 8
1đ

Trong không gian OxyzO x y z, cho tọa độ điểm A(3;−2;1)A(3 ;-2 ; 1). Gọi HH là hình chiếu của điểm AA trên trục OxO x. Độ dài đoạn thẳng AHA H bằng

5.\sqrt{5}.
3.3.
10.\sqrt{10}.
1.1.
Câu 9
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho tam giác ABCA B C có ba đỉnh A(−1;1;−3)A(-1 ; 1 ;-3), B(4;2;1)B (4 ; 2 ; 1), C(3;0;5)C( 3 ; 0 ; 5). Tọa độ trọng tâm GG của tam giác ABCA B C là

 G(2;1;1).G (2 ; 1 ; 1).
 G(3;1;1).G (3 ; 1 ; 1).
 G(1;3;2).G (1 ; 3 ; 2).
 G(−1;2;1).G(-1 ; 2 ; 1).