Nắm trọn kiến thức và cách tính Nguyên hàm của hàm số lũy thừa; phân thức

Câu 1

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^5+3x^2$ là

x^5+3x^2+C

.

5x^4+6x+C

.

\dfrac{1}{6}x^6+x^3+C

.

x^6+3x^3+C

.

Câu 2

1đ

Cho hằng số $C$ và hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x).$ Nguyên hàm $I=\displaystyle \int \left[ 2f(x)+1 \right]\mathrm{d}x$ là

I=2F(x)+1+C

.

I=2xF(x)+x+C

.

I=F(2x)+x+C

.

I=2F(x)+x+C

.

Câu 3

1đ

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\frac43}$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac43x^{\frac13}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac37x^{\frac73}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac73x^{\frac73}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac34x^{\frac13}+C

.

Câu 4

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2 \, 025}$ là

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{1}{2 \, 026}. x^{2 \, 026}+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^{2 \, 026}+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{1}{2 \, 024}.x^{2 \, 024}+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=2 \, 025.x^{2 \, 024}+C

.

Câu 5

1đ

Cho hàm số $f(x)=2x-1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=2x-1+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{x^2}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{x^3}{3}-2x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2-x+C

.

Câu 6

1đ

Cho hàm số $f(x)=x^4+x+1$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac12x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^4+x^2+x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2+2x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=4x^3+1+C

.

Câu 7

1đ

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{-\frac52}+x^{-3}$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}+\dfrac{x^{-2}}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-\dfrac{x^{-2}}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac32x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C

.

Câu 8

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x)^{\sqrt{2}}$ là

\dfrac{{{2}^{\sqrt{2}}}{{x}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C

.

\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C

.

{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}}}+C

.

\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}}}}{\ln \left( 2x \right)}+C

.

Câu 9

1đ

Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Nguyên hàm $G(x)=\displaystyle \int [ f(x)-1]\mathrm{d}x$ bằng

F(x)-1+C

.

xF(x)-x+C

.

F(x)-x+C

.

xF(x)-1+C

.

Câu 10

1đ

Cho hàm số $f(x)=x^3-2x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x^4-x^2+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}+x^2+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{x^4}{4}-x^2+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=3x^2-2x+C

.

Câu 11

1đ

Trên $\mathbb{R}$ , hàm số $f(x)=2 \, 025x+2 \, 026$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

h(x)=\dfrac{2 \, 025}{2}x^2+2 \, 026x

.

u(x)=4 \, 050

.

k(x)=4 \, 050x+2 \, 026

.

g(x)=2 \, 025

.

Câu 12

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}$ với $x \ne 0$ là

F(x)=\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=-3\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=3\ln \left| x \right|+\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=3\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}+C

.

Câu 13

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C

.

\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

Câu 14

1đ

Hàm số $f(x)$ nào dưới đây thoả mãn $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\ln |x+3|+C$ ?

f(x) = (x + 3) \ln (x + 3) - x

.

f(x) = \dfrac{1}{x + 2}

.

f(x) = \ln [\ln (x+3)]

.

f(x)= \dfrac{1}{x + 3}

.

Câu 15

1đ

Trên các khoảng $\Big(-\infty ; \dfrac{2}{3}\Big)$ và $\Big(\dfrac{2}{3} ; +\infty \Big)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{5}{3x-2}$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac53\ln \left(3x-2 \right)+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=5\ln \left| 3x-2 \right|+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac53\ln \left| x-\dfrac23\right|+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac53\ln \left| 3x-2 \right|+C

.

Câu 16

1đ

Hàm số $F(x)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $(0;+\infty)$ ?

f(x)=x\ln x+x

.

f(x)=x\left(\ln x-1 \right)

.

f(x)=x\ln x+\dfrac{x^2}{2}+x

.

f(x)=\dfrac{1}{x}+1

.

Câu 17

1đ

Tính $\displaystyle\int{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}\mathrm{d}x}$ được kết quả là

\dfrac{4}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C

.

\dfrac{8}{15}x\sqrt[15]{x}+C

.

\dfrac{8}{15}x\sqrt[15]{x^7}+C

.

\dfrac{4}{15}x\sqrt[15]{x}+C

.

Câu 18

1đ

Trên khoảng $(0\,;\,+\infty)$ , họ nguyên hàm của hàm số $y=f(x) = 2\sqrt[3]{x}$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac32\sqrt[3]{x^2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac23\sqrt[3]{x^2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac23x\sqrt[3]x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac32x\sqrt[3]x+C

.

Câu 19

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{3x}+\dfrac{1}{x^2}$ là

F(x)=\dfrac{2^{3x}}{\ln 2}+\dfrac{1}{x}+C

.

F(x)=\dfrac{2^{3x}}{3\ln 2}+\ln x^2+C

.

F(x)=\dfrac{2^{3x}}{3\ln 2}-\dfrac{1}{x}+C

.

F(x)=\dfrac{2^{3x}}{\ln 2}-\dfrac{1}{x}+C

.

Câu 20

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x(x-1)}$ là

\ln \left| \dfrac{x-1}{x} \right|+C

.

\dfrac12 \ln \left| \dfrac{x-1}{x} \right|+C

.

\ln \left| \dfrac{x}{x-1} \right|+C

.

\dfrac{1}{2}\ln \left| \dfrac{x}{x-1} \right|+C

.

Bài liên quan

Dạng 2. Nguyên hàm của hàm số lũy thừa; hàm số phân thức hữu tỉ

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi