Lập phương trình mặt cầu trong không gian

Câu 1

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;0 \right)$ và bán kính bằng $2$ . Phương trình của $\left( S \right)$ là

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

Câu 2

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25

.

Câu 3

1đ

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( 2;2;0 \right), B\left( 1;0;2 \right), C\left( 0;4;4 \right).$ Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.

{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}.

{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.

{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.

Câu 4

1đ

Cho hai điểm $A(0;1;-1)$ và $B(-4;1;-5)$ . Phương trình mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính là

x^2 + y^2 + z^2+4x-2y+6z+6=0

x^2 + y^2 + z^2-4x-2y-6z+8=0

x^2 + y^2 + z^2-4x+2y+6z+6=0

x^2 + y^2 + z^2+4x+2y-6z+8=0

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho điểm $I\left( 3;4;2 \right)$ . Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oz$ là

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16

.

Câu 6

1đ

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua $A\left( 3;-1;2 \right), B\left( 1;1;-2 \right)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Oz$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=11.

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y-11=0.

{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=11.

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-10=0.

Câu 7

1đ

Phương trình mặt cầu có tâm $A(1;1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $xOy$ là:

x^2 + y^2 + z^2-2x+2y+6z+9=0

x^2 + y^2 + z^2+2x-2y+6z+9=0

x^2 + y^2 + z^2+2x+2y-6z+2=0

x^2 + y^2 + z^2-2x-2y-6z+2=0

Câu 8

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt cầu có tâm $I\in \left( Oxy \right)$ và đi qua 3 điểm $A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right)$ .

{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}

.

{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=41

.

{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{41}

.

{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29

.

Câu 9

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu đi qua hai điểm $A\left( -1;\,2;\,4 \right),\,B\left( 2;\,-2;\,1 \right)$ và tâm thuộc trục $Oy$ có đường kính bằng

\sqrt{69}

.

\dfrac{\sqrt{69}}{2}

.

\sqrt{43}

.

\dfrac{\sqrt{43}}{2}

.

Câu 10

1đ

Phương trình mặt cầu có tâm $A(2;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $yOz$ là:

x^2 + y^2 + z^2+4x-4y+6z+4=0

x^2 + y^2 + z^2+4x+4y-6z+13=0

x^2 + y^2 + z^2-4x+4y+6z+4=0

x^2 + y^2 + z^2-4x-4y-6z+13=0

Bài liên quan

Dạng 2. Lập phương trình mặt cầu

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi