Dạng 1. Nhận biết phương trình mặt phẳng và các yếu tố đặc trưng

Câu 1
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P): 2x−y+3z+1=0(P): \, 2x-y+3z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là

n→=(2;−1;3)\overrightarrow{n}=(2;-1;3).
n→=(2;1;3)\overrightarrow{n}=(2;1;3).
n→=(2;1;−3)\overrightarrow{n}=(2;1;-3)
n→=(2;−1;−3)\overrightarrow{n}=(2;-1;-3).
Câu 2
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P): 3x+2y−z−1=03x+2y-z-1=0. Vectơ nào dưới đây không phải một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P )?

n3→=(3;2;1)\overrightarrow{n_3}=(3;2;1).
n4→=(9;6;−3)\overrightarrow{n_4}=(9;6;-3).
n2→=(6;4;−2)\overrightarrow{n_2}=(6;4;-2).
n1→=(3;2;−1)\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1).
Câu 3
1đ

Trong không gian Oxyz{Oxyz}, vectơ n→=(1;−1;−3)\overrightarrow{n}=\left(1;-1;-3 \right) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

x−3z−3=0x-3z-3=0.
x−y+3z−3=0x-y+3z-3=0.
x+y−3z−3=0x+y-3z-3=0.
x−y−3z−3=0x-y-3z-3=0.
Câu 4
1đ

Vecto k→(0;0;1)\overrightarrow{k}(0;0;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây?

y+z=0y+z=0
OzyOzy.
OxyOxy.
OxzOxz.
Câu 5
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng có phương trình nào dưới đây nhận n→=(3;1;−7)\overrightarrow{n}=(3;1;-7) là một vectơ pháp tuyến?

3x−y−7z+1=03x-y-7z+1=0.
3x+y−7=03x+y-7=0.
3x+y−7z−3=03x+y-7z-3=0.
3x+z+7=03x+z+7=0.
Câu 6
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) vuông góc với đường thẳng d: x−23=y1=z+2−2d: \, \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

n→=(3;2;1)\overrightarrow{n}=(3;2;1).
n→=(−3;−1;−2)\overrightarrow{n}=(-3;-1;-2).
n→=(3;1;−2)\overrightarrow{n}=(3;1;-2).
n→=(3;−1;2)\overrightarrow{n}=(3;-1;2).
Câu 7
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (α): x2+y3+z−1=1(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1 có một vectơ pháp tuyến là

n→=(12;13;1)\overrightarrow{n}=\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};1 \Big).
n→=(2;3;−1)\overrightarrow{n}=(2;3;-1).
n→=(2;3;1)\overrightarrow{n}=(2;3;1).
n→=(3;2;−6)\overrightarrow{n}=(3;2;-6).
Câu 8
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−34=y+1−1=z+23d:\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+2}{3} vuông góc với mặt phẳng (P)(P). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P)?

n→=(3 ; −1 ; 2)\overrightarrow{n}=(3\,;\,-1\,;\,2).
n→=(4 ; −1 ; 3)\overrightarrow{n}=(4\,;\,-1\,;\,3).
n→=(4 ; 1 ; 3)\overrightarrow{n}=(4\,;\,1\,;\,3).
n→=(3 ; 1;  2)\overrightarrow{n}=(3\,;\,1;\,\,2).
Câu 9
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

x+y+z=1x+y+z=1.
x2+y−z=1x^2+y-z=1.
x−y+2z2=0x-y+2z^2=0.
x2+y2+z=2x^2+y^2+z=2.
Câu 10
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P), đường thẳng Δ′: x+1137=y−43−2=z−133−5\Delta ': \, \dfrac{x+\dfrac{11}{3}}{7}=\dfrac{y-\dfrac{4}{3}}{-2}=\dfrac{z-\dfrac{13}{3}}{-5} và đường thẳng Δ: 1−x2=y=z−12\Delta: \, \dfrac{1-x}{2}=y=\dfrac{z-1}{2}. Biết Δ′\Delta ' là hình chiếu của Δ\Delta lên mặt phẳng (P)(P) và M(1;1;0)M(1;1;0) là một điểm nằm trên (P)(P). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

n→=(1;2;1)\overrightarrow{n}=(1;2;1).
n→=(1;1;1)\overrightarrow{n}=(1;1;1).
n→=(4;1;1)\overrightarrow{n}=(4;1;1).
n→=(1;1;3)\overrightarrow{n}=(1;1;3).