Dạng 1. Nhận biết phương trình mặt cầu và các yếu tố tâm, bán kính

Câu 1
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A
x2+2y2+z2−2x+4y+2z−1=0.x^2+2 y^2+z^2-2 x+4 y+2 z-1=0.
B
x2+y2+z2−2x−2y+3=0.x^2+y^2+z^2-2 x-2 y+3=0.
C
2x2+2y2+2z2−4x−8y=0.2 x^2+2 y^2+2 z^2-4 x-8 y=0.
D
x2+y2−z2−x−y−5=0.x^2+y^2-z^2-x-y-5=0.
Câu 2
1đ
Điều kiện của mm để phương trình x2+y2+z2−2x+2y+4z+m=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0 là phương trình một mặt cầu là
m≤6m\le 6.
m≥6m\ge 6.
m>6m>6.
m<6m\lt 6.
Câu 3
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A
x2+y2+z2−10xy−8y+2z−1=0x^2+y^2+z^2-10 x y-8 y+2 z-1=0.
B
x2+(y+z)2−2x−4(y−z)−9=0x^2+(y+z)^2-2 x-4(y-z)-9=0.
C
2x2+2y2+2z2−2x−6y+4z+9=02 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x-6 y+4 z+9=0.
D
3x2+3y2+3z2−2x−6y+4z−1=03 x^2+3 y^2+3 z^2-2 x-6 y+4 z-1=0.
Câu 4
1đ

Trong không gian Oxyz{ O x y z}, mặt cầu (S):(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=16\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16 đi qua điểm nào dưới đây?

Q(−2;−1;−1)Q\left( -2;-1;-1 \right).
N(−2;−1;3)N\left( -2;-1;3 \right).
M(2;1;−3)M\left( 2;1;-3 \right).
P(2;1;1)P\left( 2;1;1 \right).
Câu 5
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−2z−7=0\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0. Bán kính của mặt cầu đã cho là

7\sqrt{7}.
15\sqrt{15}.
33.
99.
Câu 6
1đ

Trong hệ toạ độ OxyzOxyz, mặt cầu (S):x2+y2+(z−3)2=1\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1 có tâm là điểm nào dưới đây?

N(1;1;3)N\left( 1;1;3 \right).
H(0;0;3)H\left( 0;0;3 \right).
I(0;0;−3)I\left( 0;0;-3 \right).
K(3;0;0)K\left( 3;0;0 \right).
Câu 7
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, mặt cầu (S):(x+2)2+(y+3)2+(z−5)2=36\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36 có tọa độ tâm II là

I(2;3;−5)I\left( 2;3;-5 \right).
I(−1;−32;52)I\Big( -1;-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2} \Big).
I(1;32;−52)I\Big( 1;\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2} \Big).
I(−2;−3;5)I\left( -2;-3;5 \right).
Câu 8
1đ
Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz cho phương trình x2+y2+z2−2(m+2)x+4my−2mz+5m2+9=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my-2mz+5{{m}^{2}}+9=0. Điều kiện của mm để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là
m<−5m<-5 hoặc m>1.m>1.
m<−5.m<-5.
m>1.m>1.
−5<m<5.-5<m<5.
Câu 9
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):(x+1)2+(y−2)2+z2=9(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=9 có bán kính bằng

81.81.
6.6.
3.3.
9.9.
Câu 10
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x+2z−34=0\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+2z-34=0. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

36π36\pi .
12π12\pi .
288π288\pi .
144π144\pi .