Toán nâng cao lớp 6: Chứng minh chia hết bằng thừa số nguyên tố

Câu 1

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) $A=(5^{5}-5^{4}+5^{3}) \, \vdots \, 7$ .

b) $B=(10^{6}-5^{7}) \, \vdots \, 59$ .

Câu 2

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng $(1 \, 005a + 2 \, 100b)$ chia hết cho $15$ với mọi $a, \, b \in \mathbb{N}$ .

Câu 3

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(60n+45)$ chia hết cho $15$ nhưng không chia hết cho $30$ .

b) $A=n^{2}+n+1$ không chia hết cho $2$ và $5, \, \forall n \in \mathbb{N}$ .

Câu 4

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho $3$ .

Câu 5

1đ

Tự luận

Tổng của $4$ số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho $4$ không? Giải thích.

Câu 6

1đ

Tự luận

Chứng minh $(495a + 1 \, 035b)$ chia hết cho $45$ với mọi $a, \, b$ là số tự nhiên.

Câu 7

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho $8$ .

Câu 8

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) $(\overline{ab}+\overline{ba})$ chia hết cho $11$ .

b) $(\overline{ab}-\overline{ba})$ chia hết cho $9$ với $a > b$ .

Câu 9

1đ

Tự luận

Cho một số có ba chữ số có dạng $\overline{abc}$ . Chứng minh rằng: $(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}) \, \vdots \, (a+b+c)$ .

Câu 10

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) Nếu viết thêm vào đằng sau một số tự nhiên có $2$ chữ số gồm chính $2$ chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho $11$ .

b) Nếu viết thêm vào đằng sau một số tự nhiên có $3$ chữ số gồm chính $3$ chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho $11$ .

Câu 11

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng: $F=(16^{5}+2^{15}) \, \vdots \, 33$ .

Câu 12

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng: $B=(8^{8}+2^{20}) \, \vdots \, 17$ .

Câu 13

1đ

Tự luận

Cho $M=1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{118}+3^{119}$ . Chứng minh rằng $M$ chia hết cho $13$ .

Câu 14

1đ

Tự luận

Cho $B=1+3+3^{2}+\ldots+3^{11}$ . Chứng minh rằng $B$ chia hết cho $4$ .

Câu 15

1đ

Tự luận

Cho $D=2+2^{2}+2^{3}+\ldots+2^{60}$ . Chứng minh rằng $D$ chia hết cho $15$ .

Câu 16

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) $(2^{1}+2^{2}+2^{3}+\ldots+2^{100}) \, \vdots \, 3$ .

b) $(7+7^{2}+7^{3}+\ldots+7^{2 \, 000}) \, \vdots \, 8$ .

Câu 17

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) $S=(3^{1}+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{1 \, 997}+3^{1 \, 998}) \, \vdots \, 26$ .

b) $B=3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{100}$ chia hết cho $120$ .

Câu 18

1đ

Tự luận

Cho $C=1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{11}$ . Chứng minh rằng:

a) $C$ chia hết cho $13$ .

b) $C$ chia hết cho $40$ .

Câu 19

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng:

a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho $3$ .

b) Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho $4$ .

Câu 20

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng $(2 \, 027^{2 \, 024} - 1 \, 991^{2 \, 024})$ chia hết cho cả $2$ và $5$ .

Bài liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống