Quay lại giao diện cũ
Tính các giá trị lượng giác. Chứng minh/đơn giản các hệ thức lượng giác
Cho $\sin \alpha = 0,28$. Tính $\cos \alpha, \tan \alpha, \cot \alpha$.
Hướng dẫn giải
+) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(0,28\right)^2}=0,96.\)
+) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0,28}{0,96}=\dfrac{7}{24}.\)
+) \(\cot\alpha.\tan\alpha=1\Rightarrow\cot\alpha=\dfrac{24}{7}.\)
Cho $\tan \alpha = 3$. Tính
a) \(\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}.\)
b) \(\dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha}.\)
Hướng dẫn giải
a) Chia cả tử và mẫu cho $\cos \alpha$ được \(\dfrac{2+3\tan\alpha}{3-4\tan\alpha}\).
Đáp số: $-\dfrac{11}{9}$.
b) Chia cả tử và mẫu cho $\cos \alpha$ được \(\dfrac{\tan\alpha}{\tan^2\alpha-\tan\alpha+1}\).
Đáp số: $\dfrac{3}{7}$.
Đơn giản các biểu thức sau:
a) $1 - \sin^2 \alpha$.
b) $\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$.
c) $\tan^2 \alpha - \sin^2 \alpha \tan^2 \alpha$.
d) $\tan^2 \alpha(2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha -1)$.
Hướng dẫn giải
Áp dụng: $\sin ^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ và $\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.
a) $\cos ^2 \alpha$.
b) $1$.
c) $\sin ^2 \alpha$.
d) chú ý: biểu thức trong ngoặc bằng $\cos^2 \alpha$.
Đáp số: $\sin ^2 \alpha$.
Rút gọn các biểu thức:
a) $\sin 40^\circ - \cos 50^\circ$.
b) $\sin^2 30^\circ + \sin^2 40 ^\circ + \sin^2 50^\circ + \sin^2 60^\circ$.
c) $\cos^2 10^\circ - \cos^2 20^\circ + \cos^2 30^\circ - \cos^2 40 ^\circ - \cos^2 50^\circ - \cos^2 70^\circ + \cos^2 80^\circ$.
Hướng dẫn giải
Chú ý: $\sin \alpha = \cos (90^\circ - \alpha)$ và $\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha + \cos (90^\circ - \alpha)$.
a) $0$.
a) $2$.
b) \(\cos^230^\circ=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2.\)
Cho hai góc nhọn $\alpha,$ $\beta$ biết rằng $\alpha < \beta$.
Ta luôn có: $\sin \alpha < \sin \beta$ và $\cos \alpha > \cos \beta$. So sánh:
a) $\tan \alpha$ và $\tan \beta$;
b) $\cot \alpha$ và $\cot \beta$.
Hướng dẫn giải
a) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}< \dfrac{\sin\beta}{\cos\beta}=\tan\beta.\)
b) $\cot \alpha > \cot \beta$.
Cho góc nhọn $\alpha$. So sánh:
a) $\sin \alpha $ và $\tan \alpha$;
b) $\cos \alpha$ và $\cot \alpha$.
Hướng dẫn giải
a) $\sin \alpha < \tan \alpha$;
b) $\cos \alpha > \cot \alpha$.
Cho góc nhọn $\alpha$. So sánh:
a) $\sin 35^\circ$ và $\tan 37^\circ$.
b) $\cos 40^\circ$ và $\tan 55^\circ$.
Hướng dẫn giải
Chú ý: nếu $\alpha$ là góc nhọn thì $\sin \alpha < \tan \alpha,$ $\cos \alpha < \cot \alpha$
a) $\sin 35^\circ < \sin 37^\circ < \tan 37^\circ$.
b) $\cos 40^\circ < \cot 40^\circ = \tan 50^\circ < \tan 55^\circ$.