Câu hỏi lý thuyết SGK (Bài 34)
Khoá học Lớp 8 Toán lớp 8 Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam .... Câu hỏi lý thuyết SGK (Bài 34)
Đăng nhập

Câu hỏi lý thuyết SGK (Bài 34)

Câu 1
1đ

Cho hai tam giác ABCABC và A′B′C′A'B'C' có A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC} = \dfrac{B'C'}{BC}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Hình 9.11

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Nếu A′B′=ABA'B' = AB thì ΔA′B′C′=ΔABC\Delta A'B'C' = \Delta ABC nhưng hai tam giác này không đồng dạng với nhau.
b) Trong trường hợp A′B′<ABA'B' \lt AB, lấy điểm MM trên cạnh ABAB sao cho AM=A′B′AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua MM song song với BCBC cắt ACAC tại NN. Khi đó ΔAMN=ΔABC\Delta AMN = \Delta ABC và AN=A′C′AN = A'C'; MN=B′C′MN = B'C'.
c) Trong trường hợp A′B′<ABA'B' \lt AB, lấy điểm MM trên cạnh ABAB sao cho AM=A′B′AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua MM song song với BCBC cắt ACAC tại NN. Khi đó ΔAMN\Delta AMN và ΔA′B′C′\Delta A'B'C' đồng dạng.
d) Nếu A′B′>ABA'B' > AB thì không thể dựng được tam giác phụ, do đó tam giác A′B′C′A'B'C' không đồng dạng với tam giác ABCABC.
Câu 2
1đ

Những cặp tam giác nào dưới đây (H.9.13) là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét, viết đúng kí hiệu đồng dạng).

ΔABC∽ΔGHK\Delta ABC \backsim \Delta GHK và ΔDEF∽ΔMNP\Delta DEF \backsim \Delta MNP.
Chỉ có ΔABC∽ΔHGK\Delta ABC \backsim \Delta HGK.
ΔABC∽ΔGHK\Delta ABC \backsim \Delta GHK và ΔDEF∽ΔMPN\Delta DEF \backsim \Delta MPN.
ΔABC∽ΔHGK\Delta ABC \backsim \Delta HGK và ΔDEF∽ΔMNP\Delta DEF \backsim \Delta MNP.
Câu 3
1đ

Cho tam giác ABCABC có chu vi bằng 1818 cm và tam giác DEFDEF có chu vi bằng 2727 cm. Biết rằng AB=4AB = 4 cm, BC=6BC = 6 cm, DE=6DE = 6 cm, FD=12FD = 12 cm.

Câu 1:

Độ dài cạnh ACAC là: 18−(4+6)=18 - (4 + 6) = (cm);

Độ dài cạnh EFEF là: 27−(6+12)=27 - (6 + 12) = (cm).

Câu 2:

Hoàn thành chứng minh ΔABC∽ΔDEF\Delta ABC \backsim \Delta DEF:

Xét ΔABC\Delta ABC và ΔDEF\Delta DEF, ta có:

ABDE=46=23\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3};

BCEF=69=23\dfrac{BC}{EF} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3};

ACFD=\dfrac{AC}{FD} = .

Suy ra ABDE=BCEF=\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} = .

Vậy ΔABC∽ΔDEF\Delta ABC \backsim \Delta DEF theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

ACEF\dfrac{AC}{EF}32\dfrac{3}{2}ACFD\dfrac{AC}{FD} 23\dfrac{2}{3}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 4
1đ

Tình huống mở đầu: Trong môn Bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được tính bởi góc sút vào cầu môn là rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng của khung thành là 7,327,32 m, trái bóng cách hai cột gôn lần lượt là 10,9810,98 m và 14,6414,64 m. Ta tìm cách đo góc sút ở vị trí này bởi các dụng cụ học tập.

Câu 1:

Một bạn vẽ tam giác ABCABC có các cạnh AB=2AB = 2 cm; BC=3BC = 3 cm và AC=4AC = 4 cm. Vì sao tam giác ABCABC đồng dạng với tam giác có: một đỉnh là điểm đặt bóng, đỉnh còn lại là chân hai cột gôn?

Hoàn thành lời giải thích dưới đây:

Tỉ lệ ba cạnh của tam giác thực tế là 7,32:10,98:14,64=7,32 : 10,98 : 14,64 = .

Tỉ lệ này tỉ lệ ba cạnh của tam giác ABCABC.

Do đó hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

bằng 2:3:42 : 3 : 4 khác1:2:31 : 2 : 3

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 2:

Khi đó chỉ cần đo một góc thích hợp trong tam giác vừa vẽ thì đó chính là số đo của góc sút (góc tạo bởi hai tia đi từ trái bóng đến hai chân cột gôn). Góc sút tương ứng với góc nào của tam giác ABCABC?

Góc CC.
Góc BB.
Góc AA.
Không xác định được.
Câu 5
1đ

Cho hai tam giác ABCABC và A′B′C′A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như hình vẽ. Biết rằng A^=A′^=60∘\widehat{A} = \widehat{A'} = 60^\circ.

Hình 9.15

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) A′B′AB=23\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac23.
b) A′C′AC=A′B′AB\dfrac{A'C'}{AC} = \dfrac{A'B'}{AB}.
c) Giả sử dùng thước có vạch chia, ta đo được BC≈2,65BC \approx 2,65 cm và B′C′≈3,97B'C' \approx 3,97 cm. Tỉ số B′C′BC\dfrac{B'C'}{BC} (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng 0,70,7.
d) Tam giác A′B′C′A'B'C' đồng dạng với tam giác ABCABC theo tỉ số đồng dạng là 32\dfrac32.
Câu 6
1đ

Những cặp tam giác nào trong hình dưới đây là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét, viết đúng kí hiệu đồng dạng).

Hình 9.17

ΔDEF∽ΔMNP\Delta DEF \backsim \Delta MNP.
ΔABC∽ΔMPN\Delta ABC \backsim \Delta MPN.
ΔABC∽ΔDEF\Delta ABC \backsim \Delta DEF.
ΔABC∽ΔMNP\Delta ABC \backsim \Delta MNP.
Câu 7
1đ

Cho ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC. Trên tia đối của các tia CBCB, C′B′C'B' lần lượt lấy các điểm M,M′M, M' sao cho MCMB=M′C′M′B′\dfrac{MC}{MB} = \dfrac{M'C'}{M'B'}. Hoàn thành chứng minh ΔA′B′M′∽ΔABM\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM, bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau đây.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC nên B′^=B^\widehat{B'} = \widehat{B} và A′B′AB=B′C′BC\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC}.
b) MC=MB+BCMC = MB + BC.
c) Từ tỉ lệ thức MCMB=M′C′M′B′\dfrac{MC}{MB} = \dfrac{M'C'}{M'B'} ta có thể suy ra A′B′AB=M′B′MB\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{M'B'}{MB}.
d) Hai tam giác A′B′M′A'B'M' và ABMABM đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc (g.g).
Câu 8
1đ

Bạn Lan nhận xét rằng: "Nếu tam giác ABCABC và tam giác A′B′C′A'B'C' có A′B′AB=A′C′AC\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC} và B′^=B^\widehat{B'} = \widehat{B} thì chúng đồng dạng".

Gợi ý: xét trường hợp ACB^\widehat{ACB} là góc tù. Lấy điểm MM trên tia BCBC sao cho ΔAMC\Delta AMC cân (Hình 9.19). Rồi xét xem trong hai tam giác ABCABC và ABMABM, tam giác nào đồng dạng với ΔA′B′C′\Delta A'B'C'.

Hình 9.19

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhận xét của bạn Lan là sai vì tam giác A′B′C′A'B'C' và tam giác ABCABC không thỏa mãn giả thiết A′B′AB=A′C′AC\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC}.
Nhận xét của bạn Lan là đúng vì tam giác A′B′C′A'B'C' và tam giác ABCABC thỏa mãn trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh.
Nhận xét của bạn Lan là đúng vì nếu ΔA′B′C′∽ΔABM\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABM thì ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC.
Nhận xét của bạn Lan là sai vì tam giác A′B′C′A'B'C' và tam giác ABCABC thỏa mãn giả thiết nhưng không đồng dạng do C′^=M^≠C^\widehat{C'} = \widehat{M} \neq \widehat{C}.
Câu 9
1đ

Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm AA bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm CC bên kia sông. Anh Pi lấy một vị trí BB sao cho AB=10AB = 10 m, ABC^=70∘,BAC^=80∘\widehat{ABC} = 70^\circ, \widehat{BAC} = 80^\circ và vẽ một tam giác A′B′C′A'B'C' trên giấy với A′B′=2A'B' = 2 cm, A′B′C′^=70∘,B′A′C′^=80∘\widehat{A'B'C'} = 70^\circ, \widehat{B'A'C'} = 80^\circ.

Hình 9.20a)

Hình 9.20b)

Câu 1:

Dự đoán xem tam giác A′B′C′A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABCABC không. Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Không đồng dạng.
Có khả năng đồng dạng. Tỉ số đồng dạng bằng 15\dfrac{1}{5}.
Có khả năng đồng dạng. Tỉ số đồng dạng bằng 1500\dfrac{1}{500}.
Có khả năng đồng dạng. Tỉ số đồng dạng bằng 500500.
Câu 2:

Nếu ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC và anh Pi đo được A′C′=3,76A'C' = 3,76 cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?

Trả lời: mét (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 10
1đ

Những cặp tam giác nào trong Hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Hình 9.22

ΔPMN∽ΔDEF\Delta PMN \backsim \Delta DEF.
ΔABC∽ΔMNP\Delta ABC \backsim \Delta MNP
ΔABC∽ΔEDF\Delta ABC \backsim \Delta EDF.
ΔABC∽ΔDEF\Delta ABC \backsim \Delta DEF.
ΔMPN∽ΔDEF\Delta MPN \backsim \Delta DEF.
ΔABC∽ΔMPN\Delta ABC \backsim \Delta MPN.
Câu 11
1đ

Cho các điểm A,B,C,DA, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng ABC^=ADB^\widehat{ABC} = \widehat{ADB}.

Hình 9.24

Câu 1:

ΔABC∽ΔADB\Delta ABC \backsim \Delta ADB vì

ABAB chung; ABC^=ADB^\widehat{ABC} = \widehat{ADB} (giả thiết).
A^\widehat{A} là góc chung; ABAD=ACAB\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AB}.
A^\widehat{A} là góc chung; ABC^=ADB^\widehat{ABC} = \widehat{ADB} (giả thiết).
C^\widehat{C} là góc chung; ABC^=ADB^\widehat{ABC} = \widehat{ADB} (giả thiết).
Câu 2:

Hoàn thành chứng minh: AB2=AD⋅ACAB^2 = AD \cdot AC.

Chứng minh

Vì ΔABC∽ΔADB\Delta ABC \backsim \Delta ADB nên ta có tỉ số các cạnh tương ứng tỉ lệ:

Suy ra AB⋅AB=AD⋅ACAB \cdot AB = AD \cdot AC

Hay AB2=AD⋅ACAB^2 = AD \cdot AC.

ABAD=ABAC\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AB}{AC}ABAD=ACAB\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AB}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 12
1đ

Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABCABC đồng quy tại II, ba đường phân giác của tam giác A′B′C′A'B'C' đồng quy tại I′I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu A′I′B′^=AIB^\widehat{A'I'B'} = \widehat{AIB} và A′I′C′^=AIC^\widehat{A'I'C'} = \widehat{AIC} thì ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC.

Hoàn thành các bước chứng minh sau bằng cách chọn đáp án đúng:

Trong ΔABC\Delta ABC, ta có AIB^=180∘−(IAB^+IBA^)\widehat{AIB} = 180^\circ - (\widehat{IAB} + \widehat{IBA}).

Vì AI, BIAI, \, BI là tia phân giác nên IAB^+IBA^=A^+B^2=180∘−C^2=90∘−C^2\widehat{IAB} + \widehat{IBA} = \dfrac{\widehat{A} + \widehat{B}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{C}}{2} = 90^\circ - \dfrac{\widehat{C}}{2}.

Suy ra AIB^=180∘−(90∘−C^2)=90∘+C^2\widehat{AIB} = 180^\circ - \Big(90^\circ - \dfrac{\widehat{C}}{2}\Big) = 90^\circ + \dfrac{\widehat{C}}{2}.

Tương tự trong ΔA′B′C′\Delta A'B'C', ta có A′I′B′^=\widehat{A'I'B'} = .

Do A′I′B′^=AIB^\widehat{A'I'B'} = \widehat{AIB} nên 90∘+C′^2=90∘+C^2⇒C′^=90^\circ + \dfrac{\widehat{C'}}{2} = 90^\circ + \dfrac{\widehat{C}}{2} \Rightarrow \widehat{C'} = . (1)

Chứng minh hoàn toàn tương tự, từ giả thiết A′I′C′^=AIC^\widehat{A'I'C'} = \widehat{AIC}, ta suy ra được B′^=\widehat{B'} = . (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC (g.g).

90∘+C′^290^\circ + \dfrac{\widehat{C'}}{2} B^\widehat{B} C^\widehat{C} B^\widehat{B} A^\widehat{A} 90∘−C′^290^\circ - \dfrac{\widehat{C'}}{2} C^\widehat{C} A^\widehat{A}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 13
1đ

Xét tam giác ABCABC và tam giác A′B′C′A'B'C' có A′B′AB=A′C′AC\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC} và B′^=B^\widehat{B'} = \widehat{B}. Bổ sung thêm giả thiết các góc CC và C′C' đều là góc nhọn. Kẻ đường cao AHAH của ΔABC\Delta ABC và A′H′A'H' của ΔA′B′C′\Delta A'B'C'.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Hai tam giác vuông ABHABH và A′B′H′A'B'H' đồng dạng với nhau.
b) A′H′AH=A′C′AC\dfrac{A'H'}{AH} = \dfrac{A'C'}{AC}.
c) Ta có AHAC=sin⁡C\dfrac{AH}{AC} = \sin C và sin⁡C′=sin⁡C\sin C' = \sin C.
d) Nếu bỏ đi giả thiết C^,C′^\widehat{C}, \widehat{C'} là các góc nhọn thì ta vẫn luôn kết luận được ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi