Nếu tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ thì tam giác $MNP$ cân tại đỉnh $M$.

Chứng minh

Vì $\Delta ABC$ cân tại đỉnh $A$ nên $AB = AC$.

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên .

Suy ra $MN =$ .

Vậy $\Delta MNP$ cân tại đỉnh $M$.

Nếu tam giác $ABC$ đều thì tam giác $MNP$ đều.

Chứng minh

$\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên .

Vì $\Delta ABC$ đều nên $AB = AC = BC$.

Suy ra $MN = MP = NP$ hay $\Delta MNP$ đều.

Nếu $AB \ge AC \ge BC$ thì $MN \ge MP \ge NP$.

Chứng minh

Giả sử $\dfrac{AB}{MN} = \dfrac{AC}{MP} = \dfrac{BC}{NP} = k$ ($k > 0$).

Ta có $AB =$ , $AC =$ , $BC =$ .

Theo giả thiết $AB \ge AC \ge BC$ nên $k \cdot MN \ge k \cdot MP \ge k \cdot NP$.

Vì $k > 0$ nên ta suy ra $MN \ge MP \ge NP$.

Chọn các đáp án đúng để chỉ ra các cặp góc bằng nhau của hai tam giác $AMN$ và $ABC$:

Hai tam giác $AMN$ và $ABC$ có:

⚡Góc $A$ chung;

⚡$\widehat{AMN} =$ và $\widehat{ANM} =$ (các cặp góc do $MN$ // $BC$).

Kẻ đường thẳng đi qua $N$ song song với $AB$ và cắt $BC$ tại $P$. Kéo thả các biểu thức thích hợp vào ô trống để chứng minh tỉ lệ các cạnh.

Tứ giác $MNPB$ có $MN$ // $BP$ (do $MN$ // $BC$) và $MB$ // $NP$ (do $AB$ // $NP$).

Do đó tứ giác $MNPB$ là hình bình hành. Suy ra $MN =$ .

Xét $\Delta ABC$ có $MN$ // $BC$, theo định lí Thales ta có: $\dfrac{AM}{AB} =$ . (1)

Xét $\Delta ABC$ có $NP$ // $AB$, theo định lí Thales ta có: $\dfrac{AN}{AC} =$ . (2)

Từ (1), (2) và kết hợp với $MN = BP$, ta suy ra $\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{AM}{AB}$.

Từ các bước chứng minh trên, tam giác $ABC$ và tam giác $AMN$ có đồng dạng không? Nếu có hãy chọn kí hiệu đồng dạng đúng.