Khoá học Lớp 9 Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Câu hỏi lý thuyết SGK
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Phần 1

(12 câu)
Câu 1
1đ

Xét góc CC của tam giác ABCABC vuông tại AA (như hình vẽ). Nối.

Hình 4.3

Cạnh đối của góc CC
Cạnh ABAB.
Cạnh kề của góc CC
Cạnh ACAC.
Câu 2
1đ

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA và tam giác A′B′C′A'B'C' vuông tại A′A' có B^=B′^=α\widehat{B} = \widehat{B'} = \alpha.

Câu 1:

Điều kiện nào sau đây chứng minh được ΔABC∽ΔA′B′C′\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'?

A^=B′^=90∘\widehat{A} = \widehat{B'} = 90^\circ và B^=A′^=α\widehat{B} = \widehat{A'} = \alpha.
B^=B′^=α\widehat{B} = \widehat{B'} = \alpha và BC=B′C′BC = B'C'.
A^=A′^=90∘\widehat{A} = \widehat{A'} = 90^\circ và B^=B′^=α\widehat{B} = \widehat{B'} = \alpha.
A^=A′^=90∘\widehat{A} = \widehat{A'} = 90^\circ và AB=A′B′AB = A'B'.
Câu 2:

Vì sao ta có các đẳng thức ACBC=A′C′B′C′; ABBC=A′B′B′C′; ACAB=A′C′A′B′; ABAC=A′B′A′C′\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{A'C'}{B'C'}; \, \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'}; \, \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{A'C'}{A'B'}; \, \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{A'B'}{A'C'}?

Từ tỉ số đồng dạng ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{AC}{A'C'}, áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Áp dụng định lí Pythagore cho hai tam giác vuông ABCABC và A′B′C′A'B'C' rồi lập tỉ số các cạnh tương ứng.
Từ tỉ số đồng dạng ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{AC}{A'C'}, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Dựa vào tính chất đường cao ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông đồng dạng.
Câu 3
1đ

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=5AB = 5 cm, AC=12AC = 12 cm. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Độ dài cạnh BCBC là 1313 cm.
b) sin⁡B=513\sin B = \dfrac{5}{13}.
c) cos⁡B=513\cos B = \dfrac{5}{13}.
d) tan⁡B=512\tan B = \dfrac{5}{12} và cot⁡B=125\cot B =\dfrac{12}5.
Câu 4
1đ

Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA và AB=AC=aAB = AC = a (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hình 4.7a

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Cạnh huyền BCBC có độ dài bằng a2a\sqrt{2}.
b) sin⁡45∘=22\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} và cos⁡45∘=22\cos 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
c) ABAC=ACAB=a\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AC}{AB} = a.
d) tan⁡45∘=1\tan 45^\circ = 1 và cot⁡45∘=1\cot 45^\circ = 1.
Câu 5
1đ

Xét tam giác đều ABCABC có cạnh bằng 2a2a, AHAH là đường cao (như hình vẽ).

Hình 4.7b

Câu 1:

Độ dài đường cao AHAH của tam giác ABCABC là

a2a\sqrt{2}.
a3a\sqrt{3}.
2a32a\sqrt{3}.
aa.
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây là đúng về các tỉ số lượng giác sin⁡\sin và cos⁡\cos của các góc 30∘30^\circ và 60∘60^\circ?

sin⁡30∘=sin⁡60∘=12\sin 30^\circ = \sin 60^\circ = \dfrac{1}{2}; cos⁡30∘=cos⁡60∘=32\cos 30^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
sin⁡30∘=cos⁡30∘=12\sin 30^\circ = \cos 30^\circ = \dfrac{1}{2}; sin⁡60∘=cos⁡60∘=32\sin 60^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
sin⁡30∘=cos⁡60∘=32\sin 30^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}; cos⁡30∘=sin⁡60∘=12\cos 30^\circ = \sin 60^\circ = \dfrac{1}{2}.
sin⁡30∘=cos⁡60∘=12\sin 30^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}; cos⁡30∘=sin⁡60∘=32\cos 30^\circ = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng về các tỉ số lượng giác tan⁡\tan và cot⁡\cot của góc 30∘30^\circ và 60∘60^\circ?

tan⁡30∘=cot⁡60∘=33\tan 30^\circ = \cot 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3}; cot⁡30∘=tan⁡60∘=3\cot 30^\circ = \tan 60^\circ = \sqrt{3}.
tan⁡30∘=tan⁡60∘=33\tan 30^\circ = \tan 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3}; cot⁡30∘=cot⁡60∘=3\cot 30^\circ = \cot 60^\circ = \sqrt{3}.
tan⁡30∘=cot⁡30∘=33\tan 30^\circ = \cot 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3}; tan⁡60∘=cot⁡60∘=3\tan 60^\circ = \cot 60^\circ = \sqrt{3}.
tan⁡30∘=cot⁡60∘=3\tan 30^\circ = \cot 60^\circ = \sqrt{3}; cot⁡30∘=tan⁡60∘=33\cot 30^\circ = \tan 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{3}.
Câu 6
1đ

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có C^=45∘\widehat{C} = 45^\circ và AB=cAB = c. Độ dài các cạnh BCBC và ACAC tính theo cc lần lượt là

BC=c2; AC=c22BC = c\sqrt{2}; \, AC = \dfrac{c\sqrt{2}}{2}.
BC=c; AC=c2BC = c; \, AC = c\sqrt{2}.
BC=c22; AC=cBC = \dfrac{c\sqrt{2}}{2}; \, AC = c.
BC=c2; AC=cBC = c\sqrt{2}; \, AC = c.
Câu 7
1đ

Cho tam giác ABCABC vuông tại CC, có A^=α, B^=β\widehat{A} = \alpha, \, \widehat{B} = \beta (như hình vẽ).

Hình 4.9

Câu 1:

Các tỉ số lượng giác của góc α\alpha tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABCABC là

sin⁡α=BCAB; cos⁡α=ACAB; tan⁡α=BCAC; cot⁡α=ACBC\sin \alpha = \dfrac{BC}{AB}; \, \cos \alpha = \dfrac{AC}{AB}; \, \tan \alpha = \dfrac{BC}{AC}; \, \cot \alpha = \dfrac{AC}{BC}.
sin⁡α=ABBC; cos⁡α=ABAC; tan⁡α=ACBC; cot⁡α=BCAC\sin \alpha = \dfrac{AB}{BC}; \, \cos \alpha = \dfrac{AB}{AC}; \, \tan \alpha = \dfrac{AC}{BC}; \, \cot \alpha = \dfrac{BC}{AC}.
sin⁡α=ACAB; cos⁡α=BCAB; tan⁡α=ACBC; cot⁡α=BCAC\sin \alpha = \dfrac{AC}{AB}; \, \cos \alpha = \dfrac{BC}{AB}; \, \tan \alpha = \dfrac{AC}{BC}; \, \cot \alpha = \dfrac{BC}{AC}.
sin⁡α=BCAC; cos⁡α=ACBC; tan⁡α=BCAB; cot⁡α=ACAB\sin \alpha = \dfrac{BC}{AC}; \, \cos \alpha = \dfrac{AC}{BC}; \, \tan \alpha = \dfrac{BC}{AB}; \, \cot \alpha = \dfrac{AC}{AB}.
Câu 2:

Các tỉ số lượng giác của góc β\beta tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABCABC là

sin⁡β=BCAB; cos⁡β=ACAB; tan⁡β=BCAC; cot⁡β=ACBC\sin \beta = \dfrac{BC}{AB}; \, \cos \beta = \dfrac{AC}{AB}; \, \tan \beta = \dfrac{BC}{AC}; \, \cot \beta = \dfrac{AC}{BC}.
sin⁡β=ACAB; cos⁡β=BCAB; tan⁡β=ACBC; cot⁡β=BCAC\sin \beta = \dfrac{AC}{AB}; \, \cos \beta = \dfrac{BC}{AB}; \, \tan \beta = \dfrac{AC}{BC}; \, \cot \beta = \dfrac{BC}{AC}.
sin⁡β=ABAC; cos⁡β=ABBC; tan⁡β=BCAC; cot⁡β=ACBC\sin \beta = \dfrac{AB}{AC}; \, \cos \beta = \dfrac{AB}{BC}; \, \tan \beta = \dfrac{BC}{AC}; \, \cot \beta = \dfrac{AC}{BC}.
sin⁡β=ACBC; cos⁡β=BCAC; tan⁡β=ACAB; cot⁡β=BCAB\sin \beta = \dfrac{AC}{BC}; \, \cos \beta = \dfrac{BC}{AC}; \, \tan \beta = \dfrac{AC}{AB}; \, \cot \beta = \dfrac{BC}{AB}.
Câu 3:

Dựa vào kết quả tính được ở hai câu trên, hãy nối mỗi tỉ số lượng giác của góc α\alpha với tỉ số lượng giác tương ứng bằng nó của góc β\beta.

sin⁡α\sin \alpha
tan⁡β\tan \beta
cos⁡α\cos \alpha
cot⁡β\cot \beta
tan⁡α\tan \alpha
cos⁡β\cos \beta
cot⁡α\cot \alpha
sin⁡β\sin \beta
Câu 8
1đ

Hoàn thành giải thích tại sao sin⁡35∘=cos⁡55∘\sin 35^\circ = \cos 55^\circ và tan⁡35∘=cot⁡55∘\tan 35^\circ = \cot 55^\circ.

Lời giải

Ta thấy 35∘+55∘=35^\circ + 55^\circ = o, do đó 35∘35^\circ và 55∘55^\circ là hai góc .

Theo định lí về tỉ số lượng giác của hai góc , ta có sin⁡35∘=cos⁡55∘\sin 35^\circ = \cos 55^\circ và tan⁡35∘=cot⁡55∘\tan 35^\circ = \cot 55^\circ.

Câu 9
1đ

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các tỉ số lượng giác:

sin⁡40∘54′\sin 40^\circ 54'; cos⁡52∘15′\cos 52^\circ 15'; tan⁡69∘36′\tan 69^\circ 36'; cot⁡25∘18′\cot 25^\circ 18'.

và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được kết quả lần lượt là

0,655; 0,613; 2,689; 2,1160,655; \, 0,613; \, 2,689; \, 2,116.
0,654; 0,612; 2,688; 2,1150,654; \, 0,612; \, 2,688; \, 2,115.
0,654; 0,613; 2,688; 2,1150,654; \, 0,613; \, 2,688; \, 2,115.
0,655; 0,612; 2,689; 2,1160,655; \, 0,612; \, 2,689; \, 2,116.
Câu 10
1đ

Dùng máy tính cầm tay, tìm các góc α\alpha (làm tròn kết quả đến phút), biết:

a) sin⁡α=0,3782→α≈\sin \alpha = 0,3782 \rightarrow \alpha \approx ∘^\circ ′'.

b) cos⁡α=0,6251→α≈\cos \alpha = 0,6251 \rightarrow \alpha \approx ∘^\circ ′'.

c) tan⁡α=2,154→α≈\tan \alpha = 2,154 \rightarrow \alpha \approx ∘^\circ ′'.

d) cot⁡α=3,253→α≈\cot \alpha = 3,253 \rightarrow \alpha \approx ∘^\circ ′'.

Câu 11
1đ

Trở lại bài toán ở tình huống mở đầu. Trong một toà chung cư, người ta thường thiết kế đoạn dốc cho người đi xe lăn với góc dốc bé hơn 6∘6^\circ. Biết đoạn dốc vào sảnh toà nhà dài 44 m (đoạn aa), độ cao của đỉnh dốc so với đường nằm ngang bằng 0,40,4 m (đoạn hh).

Hình 4.1

Câu 1:

Góc dốc α\alpha của đoạn đường đó bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Trả lời: ∘^\circ.

Câu 2:

Góc dốc có đúng tiêu chuẩn của dốc cho người đi xe lăn không?

Không, vì α>6∘\alpha > 6^\circ.
Không, vì α<6∘\alpha \lt 6^\circ.
Có, vì α<6∘\alpha \lt 6^\circ.
Có, vì α>6∘\alpha > 6^\circ.
Câu 12
1đ

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, BA, \, B không đo trực tiếp được (chẳng hạn ở hai bên bờ sông), người ta lấy điểm CC về phía bờ sông có chứa BB sao cho tam giác ABCABC vuông tại BB. Ở bên bờ sông chứa BB, người ta đo được ACB^=α\widehat{ACB} = \alpha và BC=aBC = a (như hình vẽ).

Hình 4.10

Hai bạn Vuông và Tròn tranh luận như sau:

+ Vuông: Không thể tính được ABAB vì trong tam giác vuông ABCABC, theo định lí Pythagore, phải biết được hai cạnh mới tính được cạnh thứ ba.

+ Tròn: Với các dữ liệu đã biết là có thể tính được khoảng cách ABAB rồi.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Ý kiến của bạn Vuông là đúng.
b) Ý kiến của bạn Tròn là đúng.
c) Biểu thức tính khoảng cách ABAB là AB=a⋅sin⁡αAB = a \cdot \sin \alpha.
d) Với α=55∘\alpha = 55^\circ và a=70a = 70 m, khoảng cách ABAB xấp xỉ 100100 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi