Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 7: Cấp số nhân Câu hỏi lý thuyết SGK
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Phần 1

(8 câu)
Câu 1
1đ

Cho dãy số (un)(u_n) với un=3⋅2nu_n = 3 \cdot 2^n.

Câu 1:

Năm số hạng đầu của dãy số này là

6; 12; 24; 48; 966; \, 12; \, 24; \, 48; \, 96.
6; 18; 54; 162; 4866; \, 18; \, 54; \, 162; \, 486.
2; 6; 12; 24; 482; \, 6; \, 12; \, 24; \, 48.
3; 6; 12; 24; 483; \, 6; \, 12; \, 24; \, 48.
Câu 2:

Dự đoán hệ thức truy hồi nào sau đây là mối liên hệ giữa unu_n và un−1u_{n-1}?

un=un−1+2u_n = u_{n-1} + 2.
un=un−1+6u_n = u_{n-1} + 6.
un=2un−1u_n = 2u_{n-1}.
un=3un−1u_n = 3u_{n-1}.
Câu 2
1đ

Dãy số không đổi a; a; a; …a; \, a; \, a; \, \dots có phải là một cấp số nhân không?

Không, vì các số hạng của dãy không tăng lên hay giảm đi.
Có, với công bội q=0q = 0 cho mọi giá trị của aa.
Không, vì không thể xác định được thương của hai số hạng liên tiếp.
Có, với công bội q=1q = 1 (nếu a≠0a \ne 0) hoặc qq tuỳ ý (nếu a=0a = 0).
Câu 3
1đ

Cho dãy số (un)(u_n) với un=2⋅5nu_n = 2 \cdot 5^n.

Câu 1:

Xét thương un+1un\dfrac{u_{n+1}}{u_n}, khẳng định nào sau đây đúng?

un+1un=5\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 5.
un+1un=10\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 10.
un+1un=5n\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 5^n.
un+1un=2\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 2.
Câu 2:

Từ kết quả câu trên có thể khẳng định dãy số (un)(u_n) là một cấp số nhân không? (Nếu có) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này là bao nhiêu?

A
Có. Số hạng đầu u1=10u_1 = 10, công bội q=2q = 2.
B
Chưa đủ cơ sở để kết luận (un)(u_n) là một cấp số nhân.
C
Có. Số hạng đầu u1=2u_1 = 2, công bội q=5q = 5.
D
Có. Số hạng đầu u1=10u_1 = 10, công bội q=5q = 5.
Câu 4
1đ

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với số hạng đầu u1u_1 và công bội qq.

Câu 1:

Biểu diễn các số hạng u2; u3; u4; u5u_2; \, u_3; \, u_4; \, u_5 theo u1u_1 và qq ta được

u2=u1q; u3=u1q; u4=u1q; u5=u1qu_2 = u_1q; \, u_3 = u_1q; \, u_4 = u_1q; \, u_5 = u_1q.
u2=u1q2; u3=u1q3; u4=u1q4; u5=u1q5u_2 = u_1q^2; \, u_3 = u_1q^3; \, u_4 = u_1q^4; \, u_5 = u_1q^5.
u2=u1q; u3=u1q2; u4=u1q3; u5=u1q4u_2 = u_1q; \, u_3 = u_1q^2; \, u_4 = u_1q^3; \, u_5 = u_1q^4.
u2=u1+q; u3=u1+q2; u4=u1+q3; u5=u1+q4u_2 = u_1+q; \, u_3 = u_1+q^2; \, u_4 = u_1+q^3; \, u_5 = u_1+q^4.
Câu 2:

Từ kết quả trên, công thức nào sau đây phù hợp để tính số hạng thứ nn theo u1u_1 và qq?

un=u1qn+1u_n = u_1q^{n+1}.
un=u1+qn−1u_n = u_1 + q^{n-1}.
un=u1qnu_n = u_1q^n.
un=u1qn−1u_n = u_1q^{n-1}.
Câu 5
1đ

Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 0005 \, 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8%8\% mỗi giờ. Hỏi sau 55 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

5 000⋅(1,08)55 \, 000 \cdot (1,08)^5.
5 000⋅(1,08)45 \, 000 \cdot (1,08)^4.
5 000⋅(0,08)55 \, 000 \cdot (0,08)^5.
5 000+5⋅0,085 \, 000 + 5 \cdot 0,08.
Câu 6
1đ

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với số hạng đầu u1u_1 và công bội q≠1q \ne 1. Để tính tổng của nn số hạng đầu Sn=u1+u2+⋯+un−1+unS_n = u_1 + u_2 + \dots + u_{n-1} + u_n, hãy thực hiện các bước sau.

Câu 1:

Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng SnS_n theo u1u_1 và qq ta được biểu thức tính tổng SnS_n là

A
Sn=u1+u1q+u1q2+⋯+u1qn−1+u1qnS_n = u_1 + u_1q + u_1q^2 + \dots + u_1q^{n-1} + u_1q^n.
B
Sn=u1+u1q+u1q2+⋯+u1qn−2+u1qn−1S_n = u_1 + u_1q + u_1q^2 + \dots + u_1q^{n-2} + u_1q^{n-1}.
C
Sn=u1+(u1+q)+(u1+q2)+⋯+(u1+qn−1)S_n = u_1 + (u_1+q) + (u_1+q^2) + \dots + (u_1+q^{n-1}).
D
Sn=u1q+u1q2+u1q3+⋯+u1qnS_n = u_1q + u_1q^2 + u_1q^3 + \dots + u_1q^n.
Câu 2:

Từ kết quả trên, nhân cả hai vế với qq để được biểu thức tính tích q⋅Snq \cdot S_n chỉ chứa u1u_1 và qq là

A
q⋅Sn=u1q+u1q2+u1q3+⋯+u1qn−2+u1qn−1q \cdot S_n = u_1q + u_1q^2 + u_1q^3 + \dots + u_1q^{n-2} + u_1q^{n-1}.
B
q⋅Sn=u1q2+u1q3+u1q4+⋯+u1qn+u1qn+1q \cdot S_n = u_1q^2 + u_1q^3 + u_1q^4 + \dots + u_1q^n + u_1q^{n+1}.
C
q⋅Sn=u1+u1q2+u1q3+⋯+u1qnq \cdot S_n = u_1 + u_1q^2 + u_1q^3 + \dots + u_1q^n.
D
q⋅Sn=u1q+u1q2+u1q3+⋯+u1qn−1+u1qnq \cdot S_n = u_1q + u_1q^2 + u_1q^3 + \dots + u_1q^{n-1} + u_1q^n.
Câu 3:

Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở trên và giản ước, ta được biểu thức tính (1−q)Sn(1 - q)S_n, SnS_n lần lượt là

(1−q)Sn=u1+u1qn(1 - q)S_n = u_1 + u_1q^n và Sn=u1(1+qn)1−qS_n = \dfrac{u_1(1 + q^n)}{1 - q}.
(1−q)Sn=u1q−u1qn(1 - q)S_n = u_1q - u_1q^n và Sn=u1(q−qn)1−qS_n = \dfrac{u_1(q - q^n)}{1 - q}.
(1−q)Sn=u1−u1qn(1 - q)S_n = u_1 - u_1q^n và Sn=u1(1−qn)1−qS_n = \dfrac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}.
(1−q)Sn=u1−u1qn−1(1 - q)S_n = u_1 - u_1q^{n-1} và Sn=u1(1−qn−1)1−qS_n = \dfrac{u_1(1 - q^{n-1})}{1 - q}.
Câu 7
1đ

Nếu cấp số nhân có công bội q=1q = 1 thì tổng nn số hạng đầu SnS_n của nó bằng

Sn=u1nS_n = u_1^n.
Sn=n⋅u1S_n = n \cdot u_1.
Sn=u1S_n = u_1.
Sn=0S_n = 0.
Câu 8
1đ

Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:

⚡Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 55 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500500 nghìn đồng.

⚡Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 55 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%5\%.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Theo phương án 1, tổng lương nhận được mỗi quý lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1=15u_1 = 15 (triệu đồng) và công sai d=1,5d = 1,5 (triệu đồng).
b) Tổng lương người công nhân nhận được sau ba năm (1212 quý) theo phương án 1 là 279279 triệu đồng.
c) Theo phương án 2, tổng lương nhận được mỗi quý lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1=15u_1 = 15 (triệu đồng) và công bội q=1,15q = 1,15.
d) Với phương án 2 thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn phương án 1.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi