Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 6: Cấp số cộng Câu hỏi lý thuyết SGK
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Phần 1

(7 câu)
Câu 1
1đ

Cho dãy số (un)(u_n) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần.

Câu 1:

Năm số hạng đầu của dãy số là

1;3;5;8;91; 3; 5; 8; 9.
3;5;7;9;113; 5; 7; 9; 11.
1;3;5;7;91; 3; 5; 7; 9.
1;2;3;4;51; 2; 3; 4; 5.
Câu 2:

Công thức nào sau đây phù hợp để biểu diễn số hạng unu_n theo số hạng un−1u_{n-1}?

un=un−1+1u_n = u_{n-1} + 1.
un=un−1+2u_n = u_{n-1} + 2.
un=un−1−2u_n = u_{n-1} - 2.
un=2un−1u_n = 2u_{n-1}.
Câu 2
1đ

Dãy số không đổi a,a,a,…a, a, a, \dots có phải là một cấp số cộng không?

A
Có, vì hiệu của hai số hạng liên tiếp bất kì luôn bằng 00.
B
Không, vì các số hạng của dãy không tăng lên hay giảm đi.
C
Có, vì số hạng đầu tiên của dãy số là aa.
D
Không, vì không xác định được công sai của dãy số này.
Câu 3
1đ

Cho dãy số (un)(u_n) với un=−2n+3u_n = -2n + 3.

Câu 1:

Xét hiệu un+1−unu_{n+1} - u_n, kết quả nào sau đây là đúng?

−2n+1-2n+1.
−2-2.
11.
22.
Câu 2:

Từ hiệu trên có thể khẳng định dãy số (un)(u_n) là một cấp số cộng không? (Nếu có) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

Có. Số hạng đầu u1=−2u_1 = -2, công sai d=1d = 1.
Có. Số hạng đầu u1=1u_1 = 1, công sai d=−2d = -2.
Chưa đủ cơ sở kết luận (un)(u_n) là một cấp số cộng.
Có. Số hạng đầu u1=1u_1 = 1, công sai d=2d = 2.
Câu 4
1đ

Cho cấp số cộng (un)(u_n) với số hạng đầu u1u_1 và công sai dd.

Câu 1:

Biểu diễn các số hạng u2, u3, u4, u5u_2, \,u_3, \,u_4, \,u_5 theo u1u_1 và dd ta được

A
u2=u1d, u3=u1d2, u4=u1d3, u5=u1d4u_2 = u_1d, \,u_3 = u_1d^2, \,u_4 = u_1d^3, \,u_5 = u_1d^4.
B
u2=u1+2d, u3=u1+3d, u4=u1+4d, u5=u1+5du_2 = u_1 + 2d, \,u_3 = u_1 + 3d, \,u_4 = u_1 + 4d, \,u_5 = u_1 + 5d.
C
u2=u1−d, u3=u1−2d, u4=u1−3d, u5=u1−4du_2 = u_1 - d, \,u_3 = u_1 - 2d, \,u_4 = u_1 - 3d, \,u_5 = u_1 - 4d.
D
u2=u1+d, u3=u1+2d, u4=u1+3d, u5=u1+4du_2 = u_1 + d, \,u_3 = u_1 + 2d, \,u_4 = u_1 + 3d, \,u_5 = u_1 + 4d.
Câu 2:

Từ kết quả trên, dự đoán công thức nào sau đây là công thức tính số hạng tổng quát unu_n theo u1u_1 và dd?

un=u1+(n−1)du_n = u_1 + (n - 1)d.
un=u1+(n+1)du_n = u_1 + (n + 1)d.
un=u1+ndu_n = u_1 + nd.
un=u1−(n−1)du_n = u_1 - (n - 1)d.
Câu 5
1đ

Cho dãy số (un)(u_n) với un=4n−3u_n = 4n - 3.

Câu 1:

Xét hiệu un+1−unu_{n+1} - u_n, khẳng định nào sau đây là đúng?

un+1−un=4n+1u_{n+1} - u_n = 4n + 1.
un+1−un=−3u_{n+1} - u_n = -3.
un+1−un=4u_{n+1} - u_n = 4.
un+1−un=1u_{n+1} - u_n = 1.
Câu 2:

Từ kết quả câu trên có thể khẳng định dãy số (un)(u_n) là một cấp số cộng không? (Nếu có) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

A
Chưa đủ cơ sở để khẳng định (un)(u_n) là cấp số cộng.
B
Có. Số hạng đầu u1=−3u_1 = -3, công sai d=4d = 4.
C
Có. Số hạng đầu u1=1u_1 = 1, công sai d=4d = 4.
D
Có. Số hạng đầu u1=1u_1 = 1, công sai d=−3d = -3.
Câu 3:

Viết số hạng tổng quát unu_n dưới dạng un=u1+(n−1)du_n = u_1 + (n - 1)d ta được

un=1+(n−1)⋅(−3)u_n = 1 + (n - 1) \cdot (-3).
un=4+(n−1)⋅1u_n = 4 + (n - 1) \cdot 1.
un=−3+(n−1)⋅4u_n = -3 + (n - 1) \cdot 4.
un=1+(n−1)⋅4u_n = 1 + (n - 1) \cdot 4.
Câu 6
1đ

Cho cấp số cộng (un)(u_n) với số hạng đầu u1u_1 và công sai dd. Để tính tổng của nn số hạng đầu Sn=u1+u2+⋯+un−1+un,S_n = u_1 + u_2 + \dots + u_{n-1} + u_n, hãy thực hiện các bước sau:

Câu 1:

Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng SnS_n theo số hạng đầu u1u_1 và công sai dd ta được

A
Sn=u1+(u1+d)+(u1+2d)+⋯+[u1+(n−2)d]+[u1+(n−1)d]S_n = u_1 + (u_1 + d) + (u_1 + 2d) + \dots + [u_1 + (n - 2)d] + [u_1 + (n - 1)d].
B
Sn=u1+(u1+2d)+(u1+3d)+⋯+[u1+(n−1)d]+(u1+nd)S_n = u_1 + (u_1 + 2d) + (u_1 + 3d) + \dots + [u_1 + (n - 1)d] + (u_1 + nd).
C
Sn=u1+(u1−d)+(u1−2d)+⋯+[u1−(n−2)d]+[u1−(n−1)d]S_n = u_1 + (u_1 - d) + (u_1 - 2d) + \dots + [u_1 - (n - 2)d] + [u_1 - (n - 1)d].
D
Sn=u1+(u1+d)+(u1+2d)+⋯+[u1+(n−1)d]+(u1+nd)S_n = u_1 + (u_1 + d) + (u_1 + 2d) + \dots + [u_1 + (n - 1)d] + (u_1 + nd).
Câu 2:

Viết SnS_n theo thứ tự ngược lại: Sn=un+un−1+⋯+u2+u1S_n = u_n + u_{n-1} + \dots + u_2 + u_1 và biểu diễn mỗi số hạng theo u1u_1 và dd ta được

A
Sn=[u1+(n−2)d]+[u1+(n−3)d]+⋯+(u1+d)+u1S_n = [u_1 + (n - 2)d] + [u_1 + (n - 3)d] + \dots + (u_1 + d) + u_1.
B
Sn=[u1−(n−1)d]+[u1−(n−2)d]+⋯+(u1−d)+u1S_n = [u_1 - (n - 1)d] + [u_1 - (n - 2)d] + \dots + (u_1 - d) + u_1.
C
Sn=(u1+nd)+[u1+(n−1)d]+⋯+(u1+d)+u1S_n = (u_1 + nd) + [u_1 + (n - 1)d] + \dots + (u_1 + d) + u_1.
D
Sn=[u1+(n−1)d]+[u1+(n−2)d]+⋯+(u1+d)+u1S_n = [u_1 + (n - 1)d] + [u_1 + (n - 2)d] + \dots + (u_1 + d) + u_1.
Câu 3:

Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở trên, ta được 2Sn2S_n bằng

n[2u1+(n−1)d]n[2u_1 + (n - 1)d], suy ra Sn=n[2u1+(n−1)d]2S_n = \dfrac{n[2u_1 + (n - 1)d]}{2}.
2n[2u1+(n−1)d]2n[2u_1 + (n - 1)d], suy ra Sn=n[2u1+(n−1)d]S_n = n[2u_1 + (n - 1)d].
n[u1+(n−1)d]n[u_1 + (n - 1)d], suy ra Sn=n[u1+(n−1)d]2S_n = \dfrac{n[u_1 + (n - 1)d]}{2}.
n[2u1+nd]n[2u_1 + nd], suy ra Sn=n[2u1+nd]2S_n = \dfrac{n[2u_1 + nd]}{2}.
Câu 7
1đ

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 2020 triệu đồng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mức lương của anh Nam qua từng năm lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1=100u_1 = 100 (triệu đồng) và công sai d=20d = 20 (triệu đồng).
b) Mức lương năm thứ 55 của anh Nam là 200200 triệu đồng.
c) Mức lương năm thứ 1010 của anh Nam là 240240 triệu đồng.
d) Tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 1010 năm làm việc cho công ty là 1,91,9 tỉ đồng.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi