Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Câu hỏi lý thuyết SGK
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Phần 1

(12 câu)
Câu 1
1đ

Cho hai phương trình 2x−4=02x - 4 = 0 và (x−2)(x2+1)=0(x - 2)(x^2 + 1) = 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Hai phương trình có tập nghiệm khác nhau.
Tập nghiệm của phương trình 2x−4=02x - 4 = 0 là S1={2}S_1 = \{2\}.
Tập nghiệm của phương trình (x−2)(x2+1)=0(x - 2)(x^2 + 1) = 0 là S2={1;2}S_2 = \{1; 2\}.
Câu 2
1đ

Xét sự tương đương của hai phương trình sau: x−1x+1=0\dfrac{x - 1}{x + 1} = 0 (1) và x2−1=0x^2 - 1 = 0 (2). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Hai phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm.
Hai phương trình không tương đương vì có tập nghiệm khác nhau.
Phương trình (2) có tập nghiệm S={1;−1}S = \{1; -1\}.
Phương trình (1) có tập nghiệm S={1;−1}S = \{1; -1\}.
Câu 3
1đ

Câu 1:

Quan sát Hình 1.19, các nghiệm của phương trình sin⁡x=12\sin x = \dfrac12 trong nửa khoảng [0;2π)[0; 2\pi) là

Hình 1.19

x=π2x = \dfrac{\pi}{2} và x=3π2x = \dfrac{3\pi}{2}.
x=π6x = \dfrac{\pi}{6} và x=5π6x = \dfrac{5\pi}{6}.
x=π6x = \dfrac{\pi}{6} và x=−π6x = -\dfrac{\pi}{6}.
x=π3x = \dfrac{\pi}{3} và x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3}.
Câu 2:

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin⁡\sin, ta có công thức nghiệm của phương trình sin⁡x=12\sin x = \dfrac{1}{2} là

x=π6+kπx = \dfrac{\pi}{6} + k\pi hoặc x=5π6+k2πx = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=π6+k2πx = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi hoặc x=5π6+k2πx = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=π6+kπx = \dfrac{\pi}{6} + k\pi hoặc x=5π6+kπx = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=π6+k2πx = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi hoặc x=5π6+kπx = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
Câu 4
1đ

Câu 1:

Phương trình sin⁡x=22\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} có nghiệm

x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi hoặc x=3π4+kπx = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+k2πx = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi hoặc x=3π4+k2πx = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π3+k2πx = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi hoặc x=2π3+k2πx = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+k2πx = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi hoặc x=−π4+k2πx = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2:

Phương trình sin⁡3x=−sin⁡5x\sin 3x = -\sin 5x có nghiệm

x=kπ2x = k\dfrac{\pi}{2} hoặc x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=kπx = k\pi hoặc x=π2+k2πx = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4} hoặc x=π2+kπx = \dfrac{\pi}{2} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4} hoặc x=−π2+k2πx = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 5
1đ

Câu 1:

Quan sát Hình 1.22a, các nghiệm của phương trình cos⁡x=−12\cos x = -\dfrac12 trong nửa khoảng [−π;π)[-\pi; \pi) là

Hình 1.22a

x=5π6x = \dfrac{5\pi}{6} và x=−5π6x = -\dfrac{5\pi}{6}.
x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3} và x=4π3x = \dfrac{4\pi}{3}.
x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3} và x=−2π3x = -\dfrac{2\pi}{3}.
x=π3x = \dfrac{\pi}{3} và x=−π3x = -\dfrac{\pi}{3}.
Câu 2:

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, ta có công thức nghiệm của phương trình cos⁡x=−12\cos x = -\dfrac{1}{2} là

x=2π3±k2πx = \dfrac{2\pi}{3} \pm k2\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=±2π3+k2πx = \pm\dfrac{2\pi}{3} + k2\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=±2π3+k4πx = \pm\dfrac{2\pi}{3} + k4\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=±2π3+kπx = \pm\dfrac{2\pi}{3} + k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
Câu 6
1đ

Giải phương trình

Câu 1:

Phương trình 2cos⁡x=−22\cos x = -\sqrt{2} có nghiệm

x=±π4+k2πx = \pm\dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=±3π4+kπx = \pm\dfrac{3\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=3π4+kπx = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=±3π4+k2πx = \pm\dfrac{3\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2:

Phương trình cos⁡3x−sin⁡5x=0\cos 3x - \sin 5x = 0 có nghiệm

x=π16+kπ2x = \dfrac{\pi}{16} + k\dfrac{\pi}{2} hoặc x=−π4+k2πx = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π8+kπ2x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2} hoặc x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi hoặc x=−π16+kπx = -\dfrac{\pi}{16} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π16+kπ4x = \dfrac{\pi}{16} + k\dfrac{\pi}{4} hoặc x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 7
1đ

Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, tỉ lệ FF của phần bề mặt Mặt Trăng được Mặt Trời chiếu sáng cho bởi công thức: F=12(1−cos⁡α)F = \dfrac{1}{2}(1 - \cos\alpha) với 0∘≤α≤360∘0^\circ \le \alpha \le 360^\circ.

Mặt trăng - mặt trời

Hãy xác định góc α\alpha tương ứng với các pha của Mặt Trăng bằng cách ghép nối phù hợp:

F=0F = 0 (trăng mới)
α=90∘\alpha = 90^\circ hoặc α=270∘\alpha = 270^\circ
F=0,25F = 0,25 (trăng lưỡi liềm)
α=0∘\alpha = 0^\circ
F=0,5F = 0,5 (trăng bán nguyệt)
α=60∘\alpha = 60^\circ hoặc α=300∘\alpha = 300^\circ
F=1F = 1 (trăng tròn)
α=180∘\alpha = 180^\circ
Câu 8
1đ

Câu 1:

Quan sát Hình 1.24, đường thẳng y=1y = 1 cắt đồ thị hàm số y=tan⁡xy = \tan x tại mấy điểm có hoành độ trong khoảng (−π2;π2)\Big(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\Big)?

Hình 1.24

22 điểm.
Vô số điểm.
11 điểm.
33 điểm.
Câu 2:

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số tang, ta có công thức nghiệm của phương trình tan⁡x=1\tan x = 1 là

x=±π4+k2πx = \pm \dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=π4+k2πx = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
x=±π4+kπx = \pm \dfrac{\pi}{4} + k\pi (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
Câu 9
1đ

Câu 1:

Phương trình 3tan⁡2x=−1\sqrt{3}\tan 2x = -1 có nghiệm

x=π12+kπ2x = \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−π6+kπ2x = -\dfrac{\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−π12+kπ2x = -\dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−π12+kπx = -\dfrac{\pi}{12} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2:

Phương trình tan⁡3x+tan⁡5x=0\tan 3x + \tan 5x = 0 có nghiệm

x=kπ8+kπx = k\dfrac{\pi}{8} + k\pi (k≠4+8n, n∈Nk \ne 4 + 8n, \, n \in \mathbb{N}).
x=kπ4x = k\dfrac{\pi}{4} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=kπ8x = k\dfrac{\pi}{8} (k≠4+8n, n∈Nk \ne 4 + 8n, \, n \in \mathbb{N}).
x=kπ2x = k\dfrac{\pi}{2} (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 10
1đ

Câu 1:

Quan sát Hình 1.25, đường thẳng y=−1y = -1 cắt đồ thị hàm số y=cot⁡xy = \cot x tại mấy điểm có hoành độ trong khoảng (0;π)(0; \pi)?

Hình 1.25

22 điểm.
33 điểm.
11 điểm.
Vô số điểm.
Câu 2:

Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côtang, ta có công thức nghiệm của phương trình cot⁡x=−1\cot x = -1 là

x=3π4+k2πx = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi.
x=−π4+k2πx = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi.
x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi.
x=−π4+kπx = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi.
Câu 11
1đ

Câu 1:

Phương trình cot⁡x=1\cot x = 1 có nghiệm là

x=3π4+kπx = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+kπx = \dfrac{\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−π4+kπx = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π4+k2πx = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 2:

Phương trình 3cot⁡x+1=0\sqrt{3}\cot x + 1 = 0 có nghiệm

x=5π6+kπx = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−π6+kπx = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=π3+kπx = \dfrac{\pi}{3} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
x=−π3+kπx = -\dfrac{\pi}{3} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
Câu 12
1đ

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian (kết quả radian làm tròn đến hàng phần trăm) của góc α\alpha, bằng cách điền khuyết thích hợp:

Câu 1:

cos⁡α=−0,75⇒α≈\cos\alpha = -0,75 \Rightarrow \alpha \approx hoặc α≈\alpha \approx

Câu 2:

tan⁡α=2,46⇒α≈\tan\alpha = 2,46 \Rightarrow \alpha \approx hoặc α≈\alpha \approx

Câu 3:

cot⁡α=−6,18⇒α≈\cot\alpha = -6,18 \Rightarrow \alpha \approx hoặc α≈\alpha \approx

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi