Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 2: Công thức lượng giác Câu hỏi lý thuyết SGK
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Phần 1

(12 câu)
Câu 1
1đ

Cho a=π3a = \dfrac{\pi}{3} và b=π6b = \dfrac{\pi}{6}. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Giá trị của biểu thức vế trái cos⁡(a−b)\cos(a - b) là 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
b) cos⁡acos⁡b\cos a \cos b có giá trị bằng 12\dfrac{1}{2}.
c) sin⁡asin⁡b\sin a \sin b có giá trị bằng 34\dfrac{\sqrt{3}}{4}.
d) cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b.
Câu 2
1đ

Bằng cách viết a+b=a−(−b)a + b = a - (-b) và từ công thức cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b, công thức đúng để tính cos⁡(a+b)\cos(a + b) là

cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b.
cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b.
cos⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\cos(a + b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b.
cos⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\cos(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b.
Câu 3
1đ

Bằng cách viết sin⁡(a−b)=cos⁡[π2−(a−b)]=cos⁡[(π2−a)+b]\sin(a - b) = \cos\Big[\dfrac{\pi}{2} - (a - b)\Big] = \cos\Big[\Big(\dfrac{\pi}{2} - a\Big) + b\Big] và sử dụng công thức cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b, công thức đúng để tính sin⁡(a−b)\sin(a - b) là

sin⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\sin(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b.
sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a - b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b.
sin⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\sin(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b.
sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b.
Câu 4
1đ
Tự luận

Chứng minh rằng:

a) sin⁡x−cos⁡x=2sin⁡(x−π4)\sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right);

b) tan⁡(π4−x)=1−tan⁡x1+tan⁡x\tan\Big(\dfrac{\pi}{4} - x\Big) = \dfrac{1 - \tan x}{1 + \tan x}, với x≠π2+kπ,x≠3π4+kπ,k∈Zx \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi, x \neq \dfrac{3\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}.

Câu 5
1đ

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t)=5sin⁡tf_1(t) = 5\sin t và phát lại được nốt thuần f2(t)=5cos⁡tf_2(t) = 5\cos t thì âm kết hợp là f(t)=f1(t)+f2(t)f(t) = f_1(t) + f_2(t), trong đó tt là biến thời gian.

Câu 1:

Hàm số nào sau đây biểu diễn âm kết hợp f(t)f(t) viết dưới dạng f(t)=ksin⁡(t+φ)f(t) = k\sin(t + \varphi)?

f(t)=52sin⁡(t+π4)f(t) = 5\sqrt{2}\sin\Big(t + \dfrac{\pi}{4}\Big).
f(t)=52sin⁡(t−π4)f(t) = 5\sqrt{2}\sin\Big(t - \dfrac{\pi}{4}\Big).
f(t)=10sin⁡(t+π4)f(t) = 10\sin\Big(t + \dfrac{\pi}{4}\Big).
f(t)=10sin⁡(t−π4)f(t) = 10\sin\Big(t - \dfrac{\pi}{4}\Big).
Câu 2:

Biên độ âm kk và pha ban đầu φ\varphi (−π≤φ≤π-\pi \le \varphi \le \pi) của sóng âm lần lượt là

k=10k = 10 và φ=−π4\varphi = -\dfrac{\pi}{4}.
k=10k = 10 và φ=π4\varphi = \dfrac{\pi}{4}.
k=52k = 5\sqrt{2} và φ=−π4\varphi = -\dfrac{\pi}{4}.
k=52k = 5\sqrt{2} và φ=π4\varphi = \dfrac{\pi}{4}.
Câu 6
1đ

Câu 1:

Lấy b=ab = a trong công thức cộng sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b, ta có công thức tính sin⁡2a\sin 2a là

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\sin 2a = 2\sin a \cos a.
sin⁡2a=sin⁡2a+cos⁡2a\sin 2a = \sin^2 a + \cos^2 a.
sin⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\sin 2a = \cos^2 a - \sin^2 a.
sin⁡2a=2cos⁡a\sin 2a = 2\cos a.
Câu 2:

Lấy b=ab = a trong công thức cộng cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b, ta có công thức tính cos⁡2a\cos 2a là

cos⁡2a=cos⁡2a+sin⁡2a\cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a.
cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a.
cos⁡2a=2sin⁡acos⁡a\cos 2a = 2\sin a \cos a.
cos⁡2a=sin⁡2a−cos⁡2a\cos 2a = \sin^2 a - \cos^2 a.
Câu 3:

Lấy b=ab = a trong công thức cộng tan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡b\tan(a+b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}, ta có công thức tính tan⁡2a\tan 2a là

tan⁡2a=tan⁡a1−tan⁡2a\tan 2a = \dfrac{\tan a}{1 - \tan^2 a}.
tan⁡2a=2tan⁡atan⁡2a−1\tan 2a = \dfrac{2\tan a}{\tan^2 a - 1}.
tan⁡2a=2tan⁡a1−tan⁡2a\tan 2a = \dfrac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}.
tan⁡2a=2tan⁡a1+tan⁡2a\tan 2a = \dfrac{2\tan a}{1 + \tan^2 a}.
Câu 7
1đ

Không dùng máy tính, tính giá trị của cos⁡π8\cos \dfrac{\pi}{8} bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) cos⁡2a=1+cos⁡2a2\cos^2 a = \dfrac{1 + \cos 2a}{2}.
b) cos⁡2π8=1+cos⁡(π4)2=1+24\cos^2 \dfrac{\pi}{8} = \dfrac{1 + \cos \Big(\dfrac{\pi}{4}\Big)}{2} = \dfrac{1+\sqrt{2}}{4}.
c) Vì π8∈(0;π2)\dfrac{\pi}{8} \in \Big(0; \dfrac{\pi}{2}\Big) nên cos⁡π8<0\cos \dfrac{\pi}{8} \lt 0.
d) cos⁡π8=2+22\cos \dfrac{\pi}{8} = \dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}.
Câu 8
1đ

Câu 1:

Cộng vế với vế của hai đẳng thức trong công thức cộng cos⁡(a+b)\cos(a+b) và cos⁡(a−b)\cos(a-b), ta xây dựng được công thức cos⁡acos⁡b\cos a \cos b là

cos⁡acos⁡b=12[sin⁡(a−b)+sin⁡(a+b)]\cos a \cos b = \dfrac{1}{2}[\sin(a-b) + \sin(a+b)].
cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\cos a \cos b = \dfrac{1}{2}[\cos(a-b) - \cos(a+b)].
cos⁡acos⁡b=cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)\cos a \cos b = \cos(a-b) + \cos(a+b).
cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)]\cos a \cos b = \dfrac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)].
Câu 2:

Tương tự, trừ vế với vế của hai đẳng thức trong công thức cộng cos⁡(a+b)\cos(a+b) và cos⁡(a−b)\cos(a-b), ta xây dựng được công thức sin⁡asin⁡b\sin a \sin b là

sin⁡asin⁡b=cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)\sin a \sin b = \cos(a-b) - \cos(a+b).
sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]\sin a \sin b = \dfrac{1}{2}[\cos(a-b) - \cos(a+b)].
sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a+b)−cos⁡(a−b)]\sin a \sin b = \dfrac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)].
sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)]\sin a \sin b = \dfrac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)].
Câu 3:

Cộng vế với vế của hai đẳng thức trong công thức cộng sin⁡(a+b)\sin(a+b) và sin⁡(a−b)\sin(a-b), ta xây dựng được công thức sin⁡acos⁡b\sin a \cos b là

sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a−b)+sin⁡(a+b)]\sin a \cos b = \dfrac{1}{2}[\sin(a-b) + \sin(a+b)].
sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)−sin⁡(a−b)]\sin a \cos b = \dfrac{1}{2}[\sin(a+b) - \sin(a-b)].
sin⁡acos⁡b=sin⁡(a−b)+sin⁡(a+b)\sin a \cos b = \sin(a-b) + \sin(a+b).
sin⁡acos⁡b=12[cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)]\sin a \cos b = \dfrac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)].
Câu 9
1đ

Câu 1:

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức: A=cos⁡75∘cos⁡15∘A = \cos 75^\circ \cos 15^\circ. Phép biến đổi nào sau đây đúng?

A=12(sin⁡60∘+sin⁡90∘)=2+34A = \dfrac{1}{2} (\sin 60^\circ + \sin 90^\circ) = \dfrac{2 +\sqrt3}4.
A=12(cos⁡60∘+cos⁡90∘)=14A = \dfrac{1}{2} (\cos 60^\circ + \cos 90^\circ) = \dfrac14.
A=12(cos⁡30∘+sin⁡60∘)=32A = \dfrac{1}{2} (\cos 30^\circ + \sin 60^\circ) = \dfrac{\sqrt3}2.
A=12(cos⁡30∘+cos⁡90∘)=34A = \dfrac{1}{2} (\cos 30^\circ + \cos 90^\circ) = \dfrac{\sqrt3}4.
Câu 2:

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức: B=sin⁡5π12cos⁡7π12B = \sin \dfrac{5\pi}{12} \cos \dfrac{7\pi}{12}. Phép biến đổi nào sau đây đúng?

B=12[sin⁡(−π3)+sin⁡π]=−34B =\dfrac{1}{2} \Big[ \sin \Big( -\dfrac{\pi}{3} \Big) + \sin \pi \Big] =-\dfrac{\sqrt3}{4}.
B=−12[cos⁡(−π6)+cos⁡π]=2−34B =-\dfrac{1}{2} \Big[ \cos \Big( -\dfrac{\pi}{6} \Big) + \cos \pi \Big] =\dfrac{2 - \sqrt3}{4}.
B=12[sin⁡(−π6)+sin⁡π]=−14B =\dfrac{1}{2} \Big[ \sin \Big( -\dfrac{\pi}{6} \Big) + \sin \pi \Big] =-\dfrac{1}{4}.
B=sin⁡(−π6)+sin⁡π=−12B =\sin \Big( -\dfrac{\pi}{6} \Big) + \sin \pi =-\dfrac{1}{2}.
Câu 10
1đ

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng, đặt u=a−bu = a - b, v=a+bv = a + b. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) cos⁡u+cos⁡v=2cos⁡u+v2cos⁡u−v2\cos u + \cos v = 2\cos \dfrac{u+v}{2} \cos \dfrac{u-v}{2}.
b) cos⁡u−cos⁡v=2sin⁡u+v2sin⁡u−v2\cos u - \cos v = 2\sin \dfrac{u+v}{2} \sin \dfrac{u-v}{2}.
c) sin⁡u+sin⁡v=2sin⁡u+v2cos⁡u−v2\sin u + \sin v = 2\sin \dfrac{u+v}{2} \cos \dfrac{u-v}{2}.
d) sin⁡u−sin⁡v=−2cos⁡u+v2sin⁡u−v2\sin u - \sin v = -2\cos \dfrac{u+v}{2} \sin \dfrac{u-v}{2}.
Câu 11
1đ

Cho biểu thức B=cos⁡π9+cos⁡5π9+cos⁡11π9B = \cos \dfrac{\pi}{9} + \cos \dfrac{5\pi}{9} + \cos \dfrac{11\pi}{9}.

Câu 1:

Nhóm số hạng đầu tiên với số hạng thứ ba của BB và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta được

2cos⁡2π3cos⁡5π92\cos \dfrac{2\pi}{3} \cos \dfrac{5\pi}{9}.
2sin⁡2π3sin⁡5π92\sin \dfrac{2\pi}{3} \sin \dfrac{5\pi}{9}.
cos⁡π3cos⁡5π9\cos \dfrac{\pi}{3} \cos \dfrac{5\pi}{9}.
2sin⁡2π3cos⁡5π92\sin \dfrac{2\pi}{3} \cos \dfrac{5\pi}{9}.
Câu 2:

Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức BB.

Trả lời:

Câu 12
1đ

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.131.13 cho thấy tần số thấp f1f_1 và tần số cao f2f_2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y=sin⁡(2πf1t)+sin⁡(2πf2t)y = \sin(2\pi f_1 t) + \sin(2\pi f_2 t), ở đó tt là biến thời gian (tính bằng giây).

Hình 1.13

Câu 1:

Tìm hàm số mô hình hoá âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 44.

Trả lời

Âm thanh tạo ra khi nhấn phím 44 có tần số thấp f1=f_1 = Hz và tần số cao f2=f_2 = Hz.

Do đó, hàm số mô hình hoá âm thanh tạo ra là: y=sin⁡(1 540πt)+sin⁡(2 418πt)y = \sin(1\,540\pi t) + \sin(2\,418\pi t).

Câu 2:

Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu [1p] về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin ta được

12sin⁡(1 979πt)cos⁡(439πt)\dfrac12\sin(1\,979\pi t) \cos(439\pi t).
2sin⁡(1 979πt)cos⁡(439πt)2\sin(1\,979\pi t) \cos(439\pi t).
sin⁡(1 979πt)cos⁡(439πt)\sin(1\,979\pi t) \cos(439\pi t).
2cos⁡(1 979πt)sin⁡(439πt)2\cos(1\,979\pi t) \sin(439\pi t).

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi