Khoá học Lớp 11 Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Câu hỏi lý thuyết SGK
Đăng nhập

Phần 1

(17 câu)
Câu 1
1đ

Trên đồng hồ, kim phút đang chỉ đúng số 2.

Hình 1.2

Câu 1:

Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

16\dfrac{1}{6} vòng tròn.
56\dfrac{5}{6} vòng tròn.
112\dfrac{1}{12} vòng tròn.
512\dfrac{5}{12} vòng tròn.
Câu 2:

Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay của kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

112\dfrac{1}{12} vòng tròn.
16\dfrac{1}{6} vòng tròn.
56\dfrac{5}{6} vòng tròn.
13\dfrac{1}{3} vòng tròn.
Câu 3:

Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12?

2 cách.
Vô số cách.
1 cách.
0 cách.
Câu 2
1đ

Cho góc hình học uOv^=45∘\widehat{uOv} = 45^\circ. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou,Ov)(Ou, Ov) trong mỗi trường hợp sau:

Hình luyện tập 1 trang 7

⚡Ở hình a), số đo góc lượng giác (Ou,Ov)(Ou, Ov) là ∘^\circ;

⚡Ở hình b), số đo góc lượng giác (Ou,Ov)(Ou, Ov) là ∘^\circ.

Câu 3
1đ

Cho ba tia Ou,Ov,OwOu, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv^\widehat{uOv} và vOw^\widehat{vOw} lần lượt là 30∘30^\circ và 45∘45^\circ.

Hình 1.5

Câu 1:

Số đo của ba góc lượng giác (Ou,Ov),(Ov,Ow)(Ou, Ov), (Ov, Ow) và (Ou,Ow)(Ou, Ow) lần lượt là

A
sđ(Ou,Ov)=30∘(Ou, Ov) = 30^\circ; sđ(Ov,Ow)=45∘(Ov, Ow) = 45^\circ; sđ(Ou,Ow)=−285∘(Ou, Ow) = -285^\circ.
B
sđ(Ou,Ov)=30∘(Ou, Ov) = 30^\circ; sđ(Ov,Ow)=45∘(Ov, Ow) = 45^\circ; sđ(Ou,Ow)=15∘(Ou, Ow) = 15^\circ.
C
sđ(Ou,Ov)=45∘(Ou, Ov) = 45^\circ; sđ(Ov,Ow)=30∘(Ov, Ow) = 30^\circ; sđ(Ou,Ow)=75∘(Ou, Ow) = 75^\circ.
D
sđ(Ou,Ov)=−30∘(Ou, Ov) = -30^\circ; sđ(Ov,Ow)=−45∘(Ov, Ow) = -45^\circ; sđ(Ou,Ow)=−75∘(Ou, Ow) = -75^\circ.
Câu 2:

Với các góc lượng giác trên, hệ thức nào sau đây là đúng?

A
sđ(Ou,Ov)+(Ou, Ov) + sđ(Ou,Ow)=(Ou, Ow) = sđ(Ov,Ow)+k360∘(Ov, Ow) + k360^\circ.
B
sđ(Ou,Ov)+(Ou, Ov) + sđ(Ov,Ow)=(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow)+k360∘(Ou, Ow) + k360^\circ.
C
sđ(Ou,Ow)+(Ou, Ow) + sđ(Ov,Ow)=(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ov)+k360∘(Ou, Ov) + k360^\circ.
D
sđ(Ou,Ov)−(Ou, Ov) - sđ(Ov,Ow)=(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow)+k360∘(Ou, Ow) + k360^\circ.
Câu 4
1đ

Cho một góc lượng giác (Ox,Ou)(Ox, Ou) có số đo 240∘240^\circ và một góc lượng giác (Ox,Ov)(Ox, Ov) có số đo −270∘-270^\circ. Giá trị nào sau đây là số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov)(Ou, Ov)?

−210∘+k360∘, (k∈Z)-210^\circ + k360^\circ, \, (k \in \mathbb{Z}).
210∘+k360∘, (k∈Z)210^\circ + k360^\circ, \, (k \in \mathbb{Z}).
510∘+k360∘, (k∈Z)510^\circ + k360^\circ, \, (k \in \mathbb{Z}).
−30∘+k360∘, (k∈Z)-30^\circ + k360^\circ, \, (k \in \mathbb{Z}).
Câu 5
1đ

Thực hiện chuyển đổi các số đo góc giữa độ và radian.

Câu 1:

Đổi từ độ sang radian các số đo: 360∘360^\circ và −450∘-450^\circ ta được

2π2\pi và −5π2-\dfrac{5\pi}{2}.
2π∘2\pi^\circ và −2,5π∘-2,5\pi^\circ.
2π2\pi và −4π3-\dfrac{4\pi}{3}.
π\pi và −5π2-\dfrac{5\pi}{2}.
Câu 2:

Đổi từ radian sang độ các số đo: 3π3\pi và −11π5-\dfrac{11\pi}{5} ta được

360∘360^\circ và 396∘396^\circ.
540∘540^\circ và −198∘-198^\circ.
540∘540^\circ và −396∘-396^\circ.
270∘270^\circ và −396∘-396^\circ.
Câu 6
1đ

Cho đường tròn bán kính RR.

Câu 1:

Độ dài của cung tròn có số đo 11 rad là

180πR\dfrac{180}{\pi R}.
πR180\dfrac{\pi R}{180}
RR.
πR\pi R.
Câu 2:

Từ câu [1p], độ dài ll của cung tròn có số đo α\alpha rad được tính bằng công thức nào sau đây?

l=Rα2l =\dfrac{R\alpha}{2}.
l=2πRαl =2\pi R\alpha.
l=πRαl =\pi R\alpha.
l=Rαl = R\alpha.
Câu 7
1đ

Tình huống: Trạm vũ trụ Quốc tế ISS nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400400 km. Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45∘45^\circ ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử bán kính của Trái Đất là 6 4006\, 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Trả lời: km.

Câu 8
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy, vẽ đường tròn tâm OO bán kính R=1R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1;0)A(1; 0) của đường tròn với trục OxOx. Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.

Câu 1:

Điểm MM sao cho sđ(OA,OM)=5π4(OA, OM) = \dfrac{5\pi}{4} được xác định trong hình nào sau đây?

x y O A M
x y O A M
x y O A M
x y O A M
Câu 2:

Điểm NN sao cho sđ(OA,ON)=−7π4(OA, ON) = -\dfrac{7\pi}{4}. Điểm NN trùng với điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo bao nhiêu và nằm ở góc phần tư thứ mấy?

3π4\dfrac{3\pi}{4} và nằm ở góc phần tư thứ II.
−3π4-\dfrac{3\pi}{4} và nằm ở góc phần tư thứ III.
−π4-\dfrac{\pi}{4} và nằm ở góc phần tư thứ IV.
π4\dfrac{\pi}{4} và nằm ở góc phần tư thứ I.
Câu 9
1đ

Xác định các điểm MM và NN trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng −15π4-\dfrac{15\pi}{4} và 420∘420^\circ.

Câu 1:

Điểm MM biểu diễn góc −15π4-\dfrac{15\pi}{4} được xác định trong hình nào sau đây?

x y O M -π 4
x y O M 3π 4
x y O M π 4
x y O M 5π 4
Câu 2:

Điểm NN biểu diễn góc 420∘420^\circ được xác định trong hình nào sau đây?

x y O N -60°
x y O N 60°
x y O N 30°
x y O N 240°
Câu 10
1đ

Trên nửa đường tròn đơn vị, xét điểm M(x0;y0)M(x_0; y_0) biểu diễn góc α\alpha, (0∘≤α≤180∘0^\circ \le \alpha \le 180^\circ).

Hình 1.9a

Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác của góc α\alpha bằng cách nối các giá trị tương ứng:

sin⁡α\sin\alpha
y0x0\dfrac{y_0}{x_0}
cos⁡α\cos\alpha
x0x_0
tan⁡α\tan\alpha (với α≠90∘\alpha \neq 90^\circ)
x0y0\dfrac{x_0}{y_0}
cot⁡α\cot\alpha (với 0∘<α<180∘0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ)
y0y_0
Câu 11
1đ

Cho góc lượng giác có số đo bằng 5π6\dfrac{5\pi}{6}.

Câu 1:

Điểm MM trên đường tròn lượng giác nào dưới đây biểu diễn góc lượng giác đã cho?

x y O M -5π 6
x y O M -π 6
x y O M 5π 6
x y O M π 6
Câu 2:

Tính các giá trị lượng giác của góc 5π6\dfrac{5\pi}{6}. Nối các giá trị tương ứng.

sin⁡(5π6)\sin\Big(\dfrac{5\pi}{6}\Big)
−33-\dfrac{\sqrt{3}}{3}
cos⁡(5π6)\cos\Big(\dfrac{5\pi}{6}\Big)
12\dfrac{1}{2}
tan⁡(5π6)\tan\Big(\dfrac{5\pi}{6}\Big)
−32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
cot⁡(5π6)\cot\Big(\dfrac{5\pi}{6}\Big)
−3-\sqrt{3}
Câu 12
1đ

Sử dụng máy tính cầm tay để tính và chuyển đổi các giá trị sau:

Câu 1:

Tính các giá trị lượng giác (làm tròn đến bốn chữ số thập phân): cos⁡3π7\cos \dfrac{3\pi}{7} và tan⁡(−37∘25′)\tan(-37^\circ 25') ta được

0,97490,9749 và −0,7650-0,7650.
−0,2225-0,2225 và −0,7536-0,7536.
0,22250,2225 và 0,76500,7650.
0,22250,2225 và −0,7650-0,7650.
Câu 2:

Đổi 179∘23′30"179^\circ 23' 30" sang radian (làm tròn đến bốn chữ số thập phân) ta được

3,13103,1310 rad.
3,14163,1416 rad.
3,12453,1245 rad.
1,57081,5708 rad.
Câu 3:

Đổi 79\dfrac{7}{9} (rad) sang độ, phút, giây ta được

45∘0′0"45^\circ 0' 0".
44∘25′30"44^\circ 25' 30".
45∘33′49"45^\circ 33' 49".
44∘33′48"44^\circ 33' 48".
Câu 13
1đ

Câu 1:

Dựa vào định nghĩa của sin⁡α\sin \alpha và cos⁡α\cos \alpha, ta tính được sin⁡2α+cos⁡2α\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha bằng

00.
−1-1.
11.
12\dfrac12.
Câu 2:

Sử dụng kết quả của [1p] và định nghĩa của tan⁡α\tan \alpha, ta có 1+tan⁡2α1 + \tan^2 \alpha bằng

1sin⁡2α\dfrac1{\sin^2 \alpha}.
−1sin⁡2α-\dfrac1{\sin^2 \alpha}.
1cot⁡2α\dfrac1{\cot^2 \alpha}.
1cos⁡2α\dfrac1{\cos^2 \alpha}.
Câu 14
1đ

Tính các giá trị lượng giác của góc α\alpha, biết: cos⁡α=−23\cos \alpha = -\dfrac{2}{3} và π<α<3π2\pi \lt \alpha \lt \dfrac{3\pi}{2} bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Vì π<α<3π2\pi \lt \alpha \lt \dfrac{3\pi}{2} (góc phần tư thứ II) nên sin⁡α>0\sin \alpha > 0.
b) sin⁡α=−1−cos⁡2α=53\sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \dfrac{\sqrt{5}}{3}.
c) tan⁡α=52\tan \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{2}.
d) cot⁡α=255\cot \alpha = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}.
Câu 15
1đ

Xét hai điểm M,NM, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau là α\alpha và −α-\alpha.

Hình 1.12a

Câu 1:

Hai điểm M,NM, N đối xứng với nhau qua .

Từ đó, hoành độ của chúng bằng nhau và tung độ của chúng đối nhau. Ta rút ra liên hệ:

⚡cos⁡(−α)=\cos(-\alpha) =

⚡sin⁡(−α)=\sin(-\alpha) =

gốc toạ độ OO−sin⁡α-\sin \alpha trục hoành OxOx sin⁡α\sin \alphacos⁡α\cos \alphatrục tung OyOy

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 2:

Từ kết quả câu [1p], áp dụng định nghĩa tan⁡\tan và cot⁡\cot, ta rút ra liên hệ nào sau đây:

tan⁡(−α)=−tan⁡α\tan(-\alpha) = -\tan \alpha và cot⁡(−α)=cot⁡α\cot(-\alpha) = \cot \alpha.
tan⁡(−α)=−tan⁡α\tan(-\alpha) = -\tan \alpha và cot⁡(−α)=−cot⁡α\cot(-\alpha) = -\cot \alpha.
tan⁡(−α)=tan⁡α\tan(-\alpha) = \tan \alpha và cot⁡(−α)=cot⁡α\cot(-\alpha) = \cot \alpha.
tan⁡(−α)=tan⁡α\tan(-\alpha) = \tan \alpha và cot⁡(−α)=−cot⁡α\cot(-\alpha) = -\cot \alpha.
Câu 16
1đ

Tính các giá trị lượng giác sau:

Câu 1:

sin⁡(−675∘)\sin(-675^\circ) bằng

22\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
−22-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
−32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
12\dfrac{1}{2}.
Câu 2:

tan⁡15π4\tan \dfrac{15\pi}{4} bằng

−3-\sqrt{3}.
33\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
11.
−1-1.
Câu 17
1đ

Giả sử huyết áp tâm trương của một người ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm tt được cho bởi công thức: B(t)=80+7sin⁡πt12B(t) = 80 + 7\sin \dfrac{\pi t}{12}, trong đó tt là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t)B(t) tính bằng mmHg.

Câu 1:

Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 66 giờ sáng bằng

7373 mmHg.
8787 mmHg.
8080 mmHg.
9090 mmHg.
Câu 2:

Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 1010 giờ 3030 phút sáng (làm tròn đến hàng phần mười) xấp xỉ

75,275,2 mmHg.
82,782,7 mmHg.
83,583,5 mmHg.
86,886,8 mmHg.
Câu 3:

Huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 1212 giờ trưa bằng bao nhiêu mmHg?

Trả lời: mmHg.

Câu 4:

Tính huyết áp tâm trương của người này vào thời điểm 88 giờ tối (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: mmHg.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi