Câu hỏi lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai (SGK)

Câu 1

1đ

Cho các biểu thức sau.

$A=0,5x^2$ ; $B=1-x^2$ ; $C=x^2+x+1$ ; $D=(1-x)(2x+1)$ .

Những đặc điểm nào sau đây là đặc điểm chung của các biểu thức trên?

Là đa thức có nghiệm bằng

0

.

Là đơn thức.

Là đa thức của biến

x

.

Là đa thức có bậc bằng

2

.

Câu 2

1đ

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A=3x+2\sqrt{x}+1

.

D=\Big( \dfrac{1}{x} \Big)^2+2 \cdot \dfrac{1}{x}+3

.

B=-5x^4+3x^2+4

.

C=-\dfrac{2}{3}x^2+7x-4

.

Câu 3

1đ

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=x^2-4x+3$ .

Câu 1:

Xác định hệ số $a$ . Tính $f(0), f(1), f(2), f(3), f(4)$ và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số $a$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $a=1>0$ .
b) $f(0) = 3, \, f(4)=3$ . $f(0), \, f(4)$ cùng dấu với hệ số $a$ .
c) $f(2)=3$ . $f(2)$ cùng dấu với hệ số $a$ .
d) $f(1) = f(3)=0$ . $f(1), \, f(3)$ cùng dấu với hệ số $a$ .

Câu 2:

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ (H.6.17).

Hình 6.17

Xét trên từng khoảng $(-\infty; \, 1)$ , $(1; \, 3)$ , $(3; \, +\infty)$ , đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục $Ox$ . Nhận xét về dấu của $f(x)$ và dấu của hệ số $a$ trên từng khoảng đó thông qua việc hoàn thành bảng sau.

Khoảng	Vị trí đồ thị so với trục $Ox$	Mối quan hệ về dấu của $f(x)$ và $a$
$(-\infty; \, 1)$
$(1; \, 3)$
$(3; \, +\infty)$

Câu 4

1đ

Cho đồ thị hàm số $y=g(x)=-2x^2+x+3$ như Hình 6.18.

Hình 6.18

Xét trên từng khoảng $(-\infty; \, -1)$ , $\Big( -1; \, \dfrac{3}{2} \Big)$ , $\Big( \dfrac{3}{2}; \, +\infty \Big)$ , đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ hay nằm phía dưới trục $Ox$ ? Nhận xét về dấu của $g(x)$ và dấu của hệ số $a$ trên từng khoảng đó thông qua việc hoàn thành bảng sau.

Khoảng	Vị trí đồ thị so với trục $Ox$	Mối quan hệ về dấu của $f(x)$ và $a$
$(-\infty; \, -1)$
$\Big( -1; \, \dfrac{3}{2} \Big)$
$\Big( \dfrac{3}{2}; \, +\infty \Big)$

Câu 5

1đ

Điền nội dung để hoàn thành bảng sau cho thích hợp.

Trường hợp $a>0$ :

Trường hợp a>0

Trường hợp $a\lt 0$ :

$\Delta$

$\Delta \lt 0$

$\Delta =0$

$\Delta >0$

Dạng đồ thị

Vị trí của đồ thị so với trục $Ox$

Đồ thị nằm hoàn toàn phía trục $Ox$ .

Đồ thị nằm phía trục $Ox$ và tiếp xúc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=-\dfrac{b}{2a}.$

- Đồ thị nằm phía trục $Ox$ khi $x \lt x_1$ hoặc $x>x_2$ .

- Đồ thị nằm phía trục $Ox$ khi $x_1 \lt x \lt x_2.$

Câu 6

1đ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng về dấu tam thức bậc hai $f(x)=-3x^2+x-\sqrt2$ ?

f(x) \lt 0

với mọi

x \in \mathbb{R}.

f(x) > 0

với mọi

x \in \mathbb{R}.

f(x) \geq 0

với mọi

x \in \mathbb{R}.

f(x) \leq 0

với mọi

x \in \mathbb{R}.

Câu 2:

Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=x^2+8x+16$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\Delta' >0$ .
b) $a>0$ .
c) $f(x)$ có nghiệm kép $x=4$ .
d) $f(x) >0$ với mọi $x \ne -4$ .

Câu 3:

Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=-2x^2+7x-3$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\Delta > 0$ .
b) $a>0$ .
c) $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1=1$ và $x_2=\dfrac32.$
d) $f(x)>0$ với mọi $x \in \Big( \dfrac{1}{2}; \, 3 \Big)$ và $f(x)\lt 0$ với mọi $x \in (-\infty; \, \dfrac{1}{2}) \cup (3; \, +\infty)$ .

Câu 7

1đ

Trở lại tình huống mở đầu. Bác Việt có một tấm lưới dài $20$ m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau. Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn $48$ m $^2$ ?

Hình 6.8

Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn $48$ m $^2$ , bất đẳng thức nào sau đây thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích $S(x)=-2x^2+20x$ với $48$ ?

-2x^2+20x \lt 48.

-2x^2+20x \geq 48.

-2x^2+20x > 48.

-2x^2+20x \leq 48.

Câu 8

1đ

Câu 1:

Giải bất phương trình $-5x^2+x-1 \leq 0$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tam thức $f(x)=-5x^2+x-1$ có $\Delta\lt 0.$
b) Tam thức $f(x)=-5x^2+x-1$ có $a>0$ .
c) $-5x^2+x-1\lt 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .
d) Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $\mathbb{R} \backslash {0}$ .

Câu 2:

Giải bất phương trình $x^2-8x+16 \leq 0$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tam thức $f(x)=x^2-8x+16$ có $\Delta'=0$ .
b) Hệ số $a>0$ .
c) $f(x)$ có nghiệm kép $x=-4$ và $f(x)>0$ với mọi $x \ne -4$ .
d) Bất phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$ .

Câu 3:

Giải bất phương trình $x^2-x-6 > 0$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tam thức $f(x)=x^2-x-6$ có $\Delta \leq 0.$
b) Tam thức $f(x)=x^2-x-6$ có $a>0$ .
c) $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-2$ và $x_2=3$ .
d) Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-x-6 > 0$ là $S=(-\infty; \, -2) \cup (3; \, +\infty)$ .

Câu 9

1đ

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai $h(t)=-4,9t^2+20t+1$ , trong đó độ cao $h(t)$ tính bằng mét và thời gian $t$ tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên $5$ m so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: (; )

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống