Phép vị tự $V_{(O, k)}$ biến điểm $O$ thành điểm nào? Nếu phép vị tự $V_{(O, k)}$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$ thì phép vị tự $V_{\big(O, \, \frac{1}{k}\big)}$ biến điểm $M'$ thành điểm nào?

Cho phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$, điểm $N$ thành điểm $N'$.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{OM'}$, $\overrightarrow{ON'}$ tương ứng theo các vectơ $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{ON}$.

b) Giải thích vì sao $\overrightarrow{M'N'}=k\overrightarrow{MN}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x-1)^2+(y-2)^2=25$.

a) Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$.

b) Tìm tâm $I'$ và bán kính $R'$ của đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép vị tự tâm $A(3; \, 5)$, tỉ số $2$.

Gợi ý: Tâm $I'(x; \, y)$ của $(C')$ thỏa mãn $\overrightarrow{AI'}=2\overrightarrow{AI}$.

c) Viết phương trình của $(C')$.